一离散型随机变量的各个取值，以相应的概率为权数的加权平均数，叫做离散型随机变量的数学期望（期望值或均值），它反映离散型随机变量取值的平均程度。一离散型随机变量数学期望E（X）的计算公式为：E(X)=Zx p.,Zp, =1i1i=1
– 离散型随机变量的各个取值，以相应的概 率为权数的加权平均数，叫做离散型随机 变量的数学期望（期望值或均值），它反 映离散型随机变量取值的平均程度。 – 离散型随机变量数学期望E（X）的计算公 式为： ( ) , 1 1 1 = = = = n i i n i E X xi pi p
一如果想反映离散型随机变量的离散程度，需要考虑方差和标准差，最常用的是标准差。方差是离差（离散型随机变量的某一取值减去数学期望）平方以相应的概率为权数的加权平均数。标准差是方差的算数平方根，标准差之所以更常用，是因为与方差相比，标准差的数量单位与随机变量的数量单位相同。一离散型随机变量标准差（X）的计算公式为：o(X)= /Z[x, - E(X)P · p
– 如果想反映离散型随机变量的离散程度， 需要考虑方差和标准差，最常用的是标准 差。方差是离差（离散型随机变量的某一 取值减去数学期望）平方以相应的概率为 权数的加权平均数。标准差是方差的算数 平方根，标准差之所以更常用，是因为与 方差相比，标准差的数量单位与随机变量 的数量单位相同。 – 离散型随机变量标准差σ（X）的计算公式 为： ( ) ( ) = = − n i i E X pi X x 1 2
二、单项投资的期望报酬州率如果将单项投资看作是风险型经济活动，么它是一个随机过程。于是，单项投资在未来出现的各种情况，可以看作是几个随机事件；各种情况出现的投资报酬率，可以看作是离散型随机变量：各种情况（随机事件）出现的概率，可以看作是随机变量的概率分布。单项投资获利能力的衡量应该使用报酬率的数学期望，即期望报酬率。E(r)=r p +r P, +...+r, pn=Zr:Pi=1
• 如果将单项投资看作是风险型经济活动，那么 它是一个随机过程。于是，单项投资在未来出 现的各种情况，可以看作是几个随机事件；各 种情况出现的投资报酬率，可以看作是离散型 随机变量；各种情况（随机事件）出现的概率， 可以看作是随机变量的概率分布。 • 单项投资获利能力的衡量应该使用报酬率的数 学期望，即期望报酬率。 二、单项投资的期望报酬率 ( ) = = = + + + n i i i n n r p E r r p r p r p 1 1 1 2 2
例1：FML公司有两个投资机会，A投资机会是一个高科技项自，该领域的竞争激烈，如果未来经济发展繁荣齐宜该项自搞得好，取得较大市场占有率，利润会退大；否则，利润退小基至亏本。B投资机会是一个老产品弃是义需品，未来销售情说不会波动太大。假设未来经济状说只有3种：繁荣、正常、衰退，有美概率分布和预期报酬率始表3-1所示，请分计算两个投资机会的期望报酬率。经济情况发生概率A项目的预期报酬率B项目的预期报酬率繁荣60%0. 320%正常0. 610%15%衰退0. 1-80%10%
例1：FML公司有两个投资机会，A投资机会是一个高科 技项目，该领域的竞争很激烈，如果未来经济发展繁荣 并且该项目搞得好，取得较大市场占有率，利润会很大； 否则，利润很小甚至亏本。B投资机会是一个老产品并且 是必需品，未来销售情况不会波动太大。假设未来经济 状况只有3种：繁荣、正常、衰退，有关概率分布和预期 报酬率如表3-1所示，请分别计算两个投资机会的期望报 酬率。 经济情况 发生概率 A项目的预期报酬率 B项目的预期报酬率 繁荣 0.3 60% 20% 正常 0.6 10% 15% 衰退 0.1 -80% 10%