-1.09t(0)9%1, 3t基波1,3,5以卡寻看2）频率低的分量振幅大组成方波的主体，频率高的分量振幅小主要影响方波的边沿，说明边沿陡峭的波形含高频分量丰富，边沿缓慢的波形含低频分量丰富。3）所含谐波项越多合成波形越与方波接近，合成波形的尖峰越靠近间断点，但不明显减小，可以证明n一8时在间断点处仍有9%的偏差，但尖峰下面面积趋于零，从方均误差的意义上认为与原波形没有误差。（吉布斯现象）
以上分析可看出 f t( ) t 0 1 2 T –1 1.09 9% 基波 1，3 1, 3, 5 _ 2 f t n ( ), 0 → = _ 2 1）取项越多 越小,相加后的波形越逼近 当 时 2）频率低的分量振幅大组成方波的主体，频率高的分量振幅小， 主要影响方波的边沿，说明边沿陡峭的波形含高频分量丰富，边沿 缓慢的波形含低频分量丰富。 3）所含谐波项越多合成波形越与方波接近，合成波形的尖峰越靠 近间断点，但不明显减小，可以证明n→ 时在间断点处仍有9%的 偏差，但尖峰下面面积趋于零，从方均误差的意义上认为与原波形 没有误差。（吉布斯现象）
f(t)3.2.2信号的对称性与傅立叶系数的关系1)f(t)为t的偶函数f(t)=f(-t） ～ 波形对称于纵坐标t()co2()：困困t(0)co2(N0)t()2()=0：图教恩凡t为偶函数时展开成傅里叶级数后不含正弦项g+N2() =CO2U"=a"|=0
3.2.2 信号的对称性与傅立叶系数的关系 1) f (t)为t 的偶函数 f (t )= f (–t ) 波形对称于纵坐标 t f (t) 0 2 2 2 ( )cos( ) T n T a f t n t dt T − = 2 0 4 ( )cos( ) T f t n t dt T = 2 2 2 ( )sin( ) T n T b f t n t dt T − = = 0 : 被积函数为 的奇函数 t A a n n = 0 n = f(t)为偶函数时展开成傅里叶级数后不含正弦项 : 被积函数为 的偶函数 t 0 1 ( ) cos 2 n n a f t a n t = = +
f(t)2)f(t)为t的奇函数f(-t)=-f(t)～ 波形对称于原点t()co2()g=0：恩老困1教节恩数爱备图数t(0)2u()gf:t(0)2(t)gtlyf（t）为奇函数时展开成p"<0博里叶级数后不含余弦项5"= |p"y
2) f (t)为t 的奇函数 f (–t ) = –f (t ) 波形对称于原点 2 2 2 ( )cos( ) T n T a f t n t dt T − = 2 0 4 ( )sin( ) T f t n t dt T = 2 2 2 ( )sin( ) T n T b f t n t dt T − = : 被积函数为 的偶函数 t A b n n = 0 2 0 2 n n n b b − = t f (t) 0 = 0 : 被积函数为 的奇函数 t f (t)为奇函数时展开成 傅里叶级数后不含余弦项
3）非奇非偶函数f（t分解为偶函数和奇函数任意信号f(t)均可写成f(t) =fev(t) + fod(t)t(0) ==[1()+ 1(0) + 1(-1) - 1(-t)][1(0)+ 1(-0)]+三[1(0) - 1(-0)]偶分量fev(t)奇分量fod(t)fe, (t)= fe, (-t)foa (t)=-fod (-t)
3) 非奇非偶函数f (t)分解为偶函数和奇函数 任意信号 f (t)均可写成 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 f t f t f t f t f t = + + − − − 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 = + − + − − f t f t f t f t 偶分量 f ev(t) 奇分量 f od(t) f (t) = f ev(t) + f od(t) f t f t ev ev ( ) = −( ) f t f t od od ( ) = − −( )
f(t)例2：求f(t)的偶分量和奇分量er(t)od(t)1.5f(-t)10[(0) + 1(-0)][1(0)-1(-0)]注意：某函数是否为奇（或偶）函数不仅与周期函数的波形有关，而且与时间坐标原点的选择有关
2 1 t f (-t) -1 0 1 1. 5 t f ev(t) -1 0 1 t f od(t) 0 1 -1 0. 5 t f (t) 0 1 2 -1 1 例2：求 f (t)的偶分量和奇分量 1 ( ) ( ) 2 f t f t + − 1 ( ) ( ) 2 f t f t − − 注意：某函数是否为奇（或偶）函数不仅与周期函数的波 形有 关，而且与时间坐标原点的选择有关