南京航空航天大学：《材料力学》第七章 应力和应变分析强度理论

F=0 tdA-(t d acos a)cos a (o d Acos a)sin a ta +(o, d asin a)cos a +(td asin a)sin a=0 由切应力互等定理,x与大小相等。 O.+0.O.-0 cos a-T sin la 2 sin 2a+r cos 2a 2

26 Ft = 0   d A − ( xy d Acos) cos −( x d Acos)sin  + ( y d Asin )cos + ( yx d Asin )sin  = 0 由切应力互等定理，xy与 yx 大小相等。          cos 2 sin 2 2 2 xy x y x y − − + + =        sin 2 cos 2 2 xy x y + − =

Ox t sin 2a+r cos 2a 最大正应力和最小正应力 dn=-2(0 sin 2a +T cos 2a)=-2 da doa=0 27 令 tan 2 da 可以看出:当a=c0时,z=0 取极值的正应力为主应力

27 最大正应力和最小正应力          cos 2 sin 2 2 2 xy x y x y − − + + =        sin 2 cos 2 2 xy x y + − = =    d d 令： x y xy     − = − 2 tan 2 0 可以看出：当 =0 时， = 0   sin 2 cos 2 ) 2 2(      xy x y + − −  = −2 0 d d =    取极值的正应力为主应力

令: d 0 tan 2ao d a 可以看出:当ac0时, 0 取极值的正应力为主应力。 若a满足上式,则a0+909也满足上式,代入 公式可得: O o +O O.-0 maX + min

28 令： x y xy     − = − 2 tan 2 0 可以看出：当 =0 时， = 0   0 d d =    取极值的正应力为主应力。 若 0 满足上式，则 0 +90º也满足上式，代入 公式可得： 2 2 min max 2 2 xy x y x y        +         −  + =   

若a满足上式,则a+909也满足上式,代入 公式可得 0 +O O.-0 max y+T min 正应力的不变量 极小 极大c Ca+90

29 若 0 满足上式，则 0 +90º也满足上式，代入 公式可得： 2 2 min max 2 2 xy x y x y        +         −  + =    正应力的不变量

正应力的不变量 c截面上的正应力为: O.+0.O.-0 cOS2c-7Sm∠C 2 c+90°截面上的正应力为: 0 +00 a+90° 2+xy cos(2a+r)-I sin( 2a+I O.+0.O.-0 cos 2a+i sin 2a 2 +6 a+90=0、+O 任意两个互相垂直的截面上的正应力之和为常数

30 正应力的不变量          cos 2 sin 2 2 2 xy x y x y − − + + = 截面上的正应力为:  +90º截面上的正应力为: cos(2 ) sin( 2 ) 2 2 9 0            + − + − + + +  = xy x y x y        cos 2 sin 2 2 2 xy x y x y + − − + =   + +90 =  x + y 任意两个互相垂直的截面上的正应力之和为常数