三、洛仑兹速度变换 正变换: 逆变换 v+u L 1+ ,1-B B dt 1+ L 山 B dz v2 v1-B dt L 1+ 其中:B C
11 三、洛仑兹速度变换 逆变换： x z z x y y x x x v c u v dt dz v v c u v dt dy v v c u v u dt dx v + − = = + − = = + + = = 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 c u 其中： = 正变换： x z z x y y x x x v c u v dt dz v v c u v dt dy v v c u v u dt dx v 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 − − = = − − = = − − = =
例题92刚性长杆与X轴夹角为300,当杆沿Y轴正 向以v=2c/3的速度平动时,杆与X轴的交点A的运 动速度为多少?这是否与狭义相对论速率极限的 理论相矛盾? Y 解:交点A的运动速度为 23 L=p·ctan30 30 3 A 1.155c>c 尽管4点的运动速率大于光速c,但并不与狭义相对论的 理论相矛盾。因为杆与X轴的交点并不是真实的物体,所 以其速度可以大于光速。“光速是一切物体运动的极限 速率”是说真实物体在真空中相对任一参考系的运动速度 不能通过外力加速而得到光速
12 例题9.2 刚性长杆与X轴夹角为300 ，当杆沿Y轴正 向以v=2c/3的速度平动时，杆与X轴的交点A的运 动速度为多少？这是否与狭义相对论速率极限的 理论相矛盾？ v 300 Y O X 解：交点A的运动速度为 c c u v c = = = 1.155 3 2 3 ctan300 尽管A点的运动速率大于光速c，但并不与狭义相对论的 理论相矛盾。因为杆与X轴的交点并不是真实的物体，所 以其速度可以大于光速。 “ 光速是一切物体运动的极限 速率”是说真实物体在真空中相对任一参考系的运动速度， 不能通过外力加速而得到光速。 A
例题93飞船A中宇航员观察到飞船B正以04c的速度尾 随而来。已知地面测得飞船4的速度为0.5c 求:1)地面测得飞船B的速度;2)飞船B中测得飞船4 的速度。 分析:求解这类题的关键是要分清各个已知量之间与未知量 之间的关系,不要把坐标系搞混;只要掌握住这一点,就显 得容易了。 解:1)设地面为s系,飞船为S系。则已知量为=050c v:′=0.40c;求v;根据速度变换公式有 1,+L 0.40c+0.50c 0.75c 0.50c 1+y,1+ 0.40c 即地面参考系测得飞船B速度为075c
13 例题9.3 飞船A中宇航员观察到飞船B正以0.4c的速度尾 随而来。已知地面测得飞船A的速度为0.5c。 求：1) 地面测得飞船B的速度；2) 飞船B中测得飞船A 的速度。 c c c c c c v c u v u v x x x 0.75 0.40 0.50 1 0.40 0.50 1 2 2 = + + = + + = 即地面参考系测得飞船B的速度为0.75c。 解：1）设地面为S系，飞船A为S系。则已知量为u=0.50c， vx =0.40c；求vx；根据速度变换公式有 分析：求解这类题的关键是要分清各个已知量之间与未知量 之间的关系，不要把坐标系搞混；只要掌握住这一点，就显 得容易了
2)设地面为参照系S,飞船B为S系。则 已知量为:l=0.75c,v=0.50c。需要求解的是v! 根据速度变换公式可得 u 0.50c-0.75c V u 0.75c 0.5c =-0.40c 即飞船B测得飞船4的速度为-0.40c 由解题过程可以看出:若求在B中测得飞船4的速度,就 必须先求出地面测得的飞船B速度
14 即飞船B测得飞船A的速度为-0.40c。 由解题过程可以看出：若求在B中测得飞船A的速度，就 必须先求出地面测得的飞船B的速度。 0.40c 0.5c c 0.75c 1 0.50c 0.75c v c u 1 v u v 2 x 2 x x = − − − = − − = 2） 设地面为参照系S，飞船B为S系。则 已知量为：u=0.75c，vx =0.50c。需要求解的是vx 。 根据速度变换公式可得