免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 23.3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质同步练习 第31题.(济宁课改)二次函数y=x2+x-6的图象与x轴交点的横坐标是 A.2和-3 B.-2和3 C.2和3 D.-2和-3 答案 第32题(荆州课改)已知y关于x的函数:y=(k-2)x2-2(k-1)x+k+1中满足 k≤3 (1)求证:此函数图象与x轴总有交点 (2)当关于的方程~2k =—+2有增根时,求上述函数图象与x轴的交点坐标 答案:(1)当k=2时,函数为y=-2x+3,图象与x轴有交点 当k≠2时,△=4(k-1)-4(k-2)(k+1)=-4k+12 当k≤3时,△≥0,此时抛物线与x轴有交点 因此,k≤3时,y关于x的函数y=(k-2)x2-2(k-1)x+k+1的图象与x轴总有交点 (2)关于z的方程去分母得:x-2=k+2z-6,k=4-2 由于原分式方程有增根,其根必为z=3.这时k=1(6分) 这时函数为y=x2+2.它与x轴的交点是(0)和(√50) 第33题.(苏州课改)抛物线y=2x2+4x+5的对称轴是x= 答案: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 23.3 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质同步练习 第 31 题. （济宁课改）二次函数 2 y x x = + −6 的图象与 x 轴交点的横坐标是（ ） A．2 和 −3 B． −2 和 3 C．2 和 3 D．−2 和−3 答案：A 第 32 题. （荆州课改）已知 y 关于 x 的函数： ( ) ( ) 2 y k x k x k = − − − + + 2 2 1 1 中满足 k≤3． （1）求证：此函数图象与 x 轴总有交点． （2）当关于 z 的方程 2 2 3 3 z k z z − = + − − 有增根时，求上述函数图象与 x 轴的交点坐标． 答案：（1）当 k = 2 时，函数为 y x = − + 2 3 ，图象与 x 轴有交点． 当 k≠2 时， ( ) ( )( ) 2 △= − − − + = − + 4 1 4 2 1 4 12 k k k k 当 k≤3 时， △≥0 ，此时抛物线与 x 轴有交点． 因此， k≤3 时， y 关于 x 的函数 ( ) ( ) 2 y k x k x k = − − − + + 2 2 1 1 的图象与 x 轴总有交点． （2）关于 z 的方程去分母得： z k z − = + − 2 2 6， k z = −4 ． 由于原分式方程有增根，其根必为 z = 3 ．这时 k =1 （6 分） 这时函数为 2 y x = − + 2 ．它与 x 轴的交点是 (− 2 0，) 和 ( 2 0，) 第 33 题. （苏州课改）抛物线 2 y x x = + + 2 4 5 的对称轴是 x =______． 答案： −1
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 第34题.(安徽课改)抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于(O3)点 (1)求出m的值并画出这条抛物线 □■口■■■ (2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标 (3)x取什么值时,抛物线在x轴上方? (4)x取什么值时,y的值随x值的增大而减小? ■■■■■■■■■■ 【解】 答案:解:(1)由抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于(0,3),得:m=3 抛物线为y=-x2+2x+3.图象略 (2)由-x2+2x+3=0,得x1=-1,x2=3 抛物线与x轴的交点为(-1,0)(30) y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4 抛物线顶点坐标为(1,4) (3)由图象可知 当-1<x<3时,抛物线在x轴上方 (4)由图象可知 当x>1时,y的值随x值的增大而减小 第35题.(贺州课改)已知抛物线y=ax2+6x-8与直线y=-3x相交于点A(,m) (1)求抛物线的解析式 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第 34 题. （安徽课改）抛物线 2 y x m x m = − + − + ( 1) 与 y 轴交于 (0 3) ， 点． （1）求出 m 的值并画出这条抛物线； （2）求它与 x 轴的交点和抛物线顶点的坐标； （3） x 取什么值时，抛物线在 x 轴上方？ （4） x 取什么值时， y 的值随 x 值的增大而减小？ 【解】 答案：解：（1）由抛物线 2 y x m x m = − + − + ( 1) 与 y 轴交于 (0 3) ， ，得： m = 3 ． 抛物线为 2 y x x = − + + 2 3 ．图象略． （2）由 2 − + + = x x2 3 0 ，得 1 2 x x = − = 1 3 ， ． 抛物线与 x 轴的交点为 ( 1 0) (3 0) − ，，， ． 2 2 y x x x = − + + = − − + 2 3 ( 1) 4， 抛物线顶点坐标为 (1 4) ， ． （3）由图象可知： 当 − 1 3 x 时，抛物线在 x 轴上方． （4）由图象可知： 当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而减小． 第 35 题. （贺州课改）已知抛物线 2 y ax x = + − 6 8 与直线 y x = −3 相交于点 A m (1 ) ， ． （1）求抛物线的解析式； O x y
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (2)请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象? (3)设抛物线y=ax2上依次有点PP,P,P2…,其中横坐标依次是2468…,纵坐 标依次为n,n2,nn…,试求n2-n1o3的值 答案:解:(1)∵点A(1,m)在直线y=-3x上, m=-3×1=-3 把x=,y=-3代入y=ax2+6x-8, 得a+6-8=-3.求得a=-1 抛物线的解析式是y=-x2+6x-8 (2)∵y=-x2+6x-8=-(x-3)2+1 顶点坐标为(3,1) 把抛物线y=-x2+6x-8向左平移3个单位长度得到y=-x2+1的图象,再把 y=-x2+1的图象向下平移1个单位长度得到y=-x2的图象 (3)由题意知,P,P,P,…的横坐标是连续偶数,所以P的横坐标是2n,纵坐标为 n2,n1m3所对应的纵坐标依次是-62,-20062 n2-n1m3=-62-(-20062) (2006+6(2006-6)=4024000 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （2）请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到 2 y ax = 的图象？ （3）设抛物线 2 y ax = 上依次有点 P P P P 1 2 3 4 ， ， ， ， … ，其中横坐标依次是 2 4 6 8 ，，，， … ，纵坐 标依次为 1 2 3 4 n n n n ， ， ， ， … ，试求 3 1003 n n − 的值． 答案：解：（1） 点 A m (1 ) ， 在直线 y x = −3 上， = − = − m 3 1 3． 把 x y = = − 1 3 ， 代入 2 y ax x = + − 6 8， 得 a+ − = − 6 8 3 ．求得 a =−1． 抛物线的解析式是 2 y x x = − + − 6 8 ． （2） 2 2 y x x x = − + − = − − + 6 8 ( 3) 1． 顶点坐标为 (3 1) ， ． 把抛物线 2 y x x = − + − 6 8 向左平移 3 个单位长度得到 2 y x = − +1 的图象，再把 2 y x = − +1 的图象向下平移 1 个单位长度得到 2 y x = − 的图象． （3）由题意知， P P P 1 2 3 ， ， ， … 的横坐标是连续偶数，所以 P n 的横坐标是 2n ，纵坐标为 3 1003 n n ， 所对应的纵坐标依次是 2 2 − − 6 2006 ， ． 2 2 3 1003 − = − − − n n 6 ( 2006 ) = + − = (2006 6)(2006 6) 4024000．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 第36题.(湖南永州非课改)观察下列四个函数的图象() ① 将它们的序号与下列函数的排列顺序:正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数,对 应正确的是 A.①②③④ B.②③①④ C.③②④① D.④②①③ 答案:C 第37题.(沈阳非课改)抛物线y=-3(x+6)2-1的对称轴是直线() 答案:A 第38题.(兰州A课改)请选择一组你喜欢的ab,c的值,使二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0的图象同时满足下列条件:①开口向下,②当x<2时,y随x的 增大而增大;当x>2时,y随x的增大而减小.这样的二次函数的解析式可以是 答案:答案不唯一,只要满足对称轴是x=2,a<0 第39题.(兰州A课改)已知y=2x2的图象是抛物线,若抛物线不动,把x轴,y轴分 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第 36 题. （湖南永州非课改）观察下列四个函数的图象（ ） 将它们的序号与下列函数的排列顺序：正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数，对 应正确的是（ ） A．①②③④ B．②③①④ C．③②④① D．④②①③ 答案：C 第 37 题. （沈阳非课改）抛物线 ( ) 2 y x = − + − 3 6 1 的对称轴是直线（ ） Ａ． x =−6 Ｂ． x =−1 Ｃ． x =1 Ｄ． x = 6 答案：Ａ 第 38 题 . （兰州 A 课改）请选择一组你喜欢的 a b c ， ， 的值，使二次函数 2 y ax bx c a = + + ( 0) 的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当 x 2 时， y 随 x 的 增大而增大；当 x 2 时， y 随 x 的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是 ． 答案：答案不唯一，只要满足对称轴是 x = 2， a 0 ． 第 39 题. （兰州 A 课改）已知 2 y x = 2 的图象是抛物线，若抛物线不动，把 x 轴， y 轴分 x ① ② ③ ④ O x O x O x O
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 别向上、向右平移2个单位,那么在新坐标系下抛物线的解析式是() A.y=2(x-2)2+2 =2(x+2)-2 2(x+2)2+2 答案 第40题.(兰州A课改)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对 称轴是x=1,则下列结论中正确的是() A. ac>0 B.b<0 4ac<0 D.2a+b=0 答案:D 第41题.(辽宁十一市课改)己知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),其中abc满足 a+b+c=0和9a-3b+c=0,则该二次函数图象的对称轴是直线 答案:x=-1 第42题.(辽宁十一市非课改)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(≠0)经过 A(-2,0,BO-4),C(2,-4)三点,且与x轴的另一个交点为E. (1)求抛物线的解析式 (2)用配方法求抛物线的顶点D的坐标和对称轴 (3)求四边形ABDE的面积 解压密码联系qq11919686加微信公众号 jiaoxuewuyo B 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 别向上、向右平移 2 个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）． Ａ． 2 y x = − + 2( 2) 2 Ｂ． 2 y x = + − 2( 2) 2 Ｃ． 2 y x = − − 2( 2) 2 Ｄ． 2 y x = + + 2( 2) 2 答案：Ｂ 第 40 题. （兰州 A 课改）已知二次函数 2 y ax bx c = + + 的图象如图所示，对 称轴是 x =1 ，则下列结论中正确的是（ ）． Ａ． ac 0 Ｂ． b 0 Ｃ． 2 b ac − 4 0 Ｄ． 2 0 a b + = 答案：Ｄ 第 41 题. （辽宁十一市课改）已知二次函数 2 y ax bx c a = + + ( 0) ，其中 a b c ， ， 满足 abc + + = 0 和 9 3 0 a b c − + = ，则该二次函数图象的对称轴是直线 ． 答案： x =−1 第 42 题 . （辽宁十一市非课改）如图，已知抛物线 2 y ax bx c a = + + ( 0) 经 过 A B ( 2 0) (0 4) − − ，， ， ，C(2 4) ，− 三点，且与 x 轴的另一个交点为 E ． （1）求抛物线的解析式； （2）用配方法求抛物线的顶点 D 的坐标和对称轴； （3）求四边形 ABDE 的面积． x =1 x y O A B C D O E x y