Center for Theoretical Chemical Physics of Molecular Catalysis Innovts $5.2 Pearson'sX2拟合检验 需要研究所研宪的对象或者实验的猪果是香与预期 的原假设之间有显著性的差异，也就是检验观察值 与理论值之间的紧密程度。X2拟合检验就是用来确 定事件出现的频数分布与某一理论分布之间的差别 是云是随机性的 ■ X2定义 实测值或观 察值频数 X=20-) (v=m-1) m→00 k=1 T k= 62 理论数 试验猪果只有两 的期望值 个，且频数轻小 x- (0-T-0.5)2 T 李振华制 数理统计在化学中的应用
李 振 华 制 数理统计在化学中的应用 造 $5.2 Pearson’s X2拟合检验 需要研究所研究的对象或者实验的结果是否与预期 的原假设之间有显著性的差异，也就是检验观察值 与理论值之间的紧密程度。X2拟合检验就是用来确 定事件出现的频数分布与某一理论分布之间的差别 是否是随机性的。 X2定义： 2 2 1 ( ) ( 1) m k k k k O T v m T X 理论频数 的期望值 实测值或观 察值频数 m→∞ 2 2 2 1 ( ) m k k x 2 2 2 1 ( 0.5) k k k k O T T X 试验结果只有两 个，且频数较小
Center for Theoretical Chemical Physics Laboratory of Molecular Catalysis Innovative Material $5.2 Pearson's chi-square test 如果检验的参数是一个特定值，比如产品的不合格率 由子产品的合格与不合格问题属于二项式分布，此时 就还可以用： p:观察值 的期望值 X-Σ-“，apf np n(1-p) Y-np) (v=1) np(1-p) 观察值 李振华制 数理统计在化学中的应用
李 振 华 制 数理统计在化学中的应用 造 $5.2 Pearson's chi-square test 如果检验的参数是一个特定值，比如产品的不合格率， 由于产品的合格与不合格问题属于二项式分布，此时 就还可以用： 2 2 2 2 2 ( ) ( ) [ (1 )] = (1 ) ( ) = ( 1) (1 ) Y np Y np n Y n p np np n p Y np v np p X 观察值 np: 观察值 的期望值
Center for Theoretical Chemical Physics Laboratory of Molecular Catalysis &Inmovative Material $5.2.1X2拟合检验的步骤 1.把观察到的不同类别的频数分别归入k类，这些频 数之和应是独立观察到总频数之和。 2.假设H0,即确定出李一美应有的期望数Tk(或p) 如>2，只要有20%的Tk(或p)<5,就要合并 相邻精度类别以减少k值，以此来增加某些Tk值。 如=2，只有当T都≥5时，才能应用式5-1来进行X2 检验，否则就需要应用修正式来检验。 3.计算X2。 4.根据给定的置信桡率，查X2分布表，如果计算值 于表值，则接受H,反之则拒绝。 数理统计在化学中的应用 振华测造
李 振 华 制 数理统计在化学中的应用 造 $5.2.1 X2拟合检验的步骤 1. 把观察到的不同类别的频数分别归入k类，这些频 数之和应是独立观察到总频数之和。 2. 假设H0，即确定出每一类应有的期望数Tk（或np） 。如k>2，只要有20%的Tk（或np）<5，就要合并 相邻精度类别以减少k值，以此来增加某些Tk值。 如k=2，只有当Tk都≥5时，才能应用式5-1来进行X2 检验，否则就需要应用修正式来检验。 3. 计算X2 。 4. 根据给定的置信概率，查X2分布表，如果计算值小 于表值，则接受H0，反之则拒绝
[例]为了分析产生误差的原因，用随机读取滴定管读数的方法来分析实验人员的观测误 差，一个学生在100次随机选择的读取滴定管读数的结果中，最后一位的估读数字的分布如 下： 估读数字 0 3 4 5 6 7 8 9 频数 19 7 11 6 9 16 8 5 13 6 试问该学生读取滴定管读数时有无明显的观测误差？ 解：Ho:Og=TxH:0k>Tx 在随机读取的末尾读数中。0~9这10个数字出现的机会应是相等的，因此 Tx=100X1/10=10 X2=员0，-7)°_9-102+0-10+…+6-10=198 i=l T 10 10 10 查X2分布表，α取0.05f=9 查得X59(单侧)=16.92 19.8>16.92 . H成立， 即该学生读取滴定管读数的末尾估读 数时是有偏的，明显地0和5的几率偏高。 振华制 数理统计在化学中的应用
李 振 华 制 数理统计在化学中的应用 造 b
Center for Theoretical Chemical Physics Laboratory of Molecular Catalysis &Innovative Material 例5-2 一试剂公司按现行生产工艺生产的化学试剂，其优品 率要占到10%。现从一批产品中抽取100个进行检验， 结果发现优级品仅5个。问是否优级品率出现了下降 的变化(a=0.05)7 X=2g.50e,5b00 100×0.1 100×0.9 「Y-p (5-100×0.1)2 =2.78 mpl-p) 100×0.1×0.9 X6.o5,1=CHS0.INV.RT(0.05,1)=CHS0.INV(0.95,1)=3.84 因为X2<X2005,1, 所以优级品率没有出现下降的变化。 李振华制 数理统计在化学中的应用 造
李 振 华 制 数理统计在化学中的应用 造 例5-2 一试剂公司按现行生产工艺生产的化学试剂，其优品 率要占到10%。现从一批产品中抽取100个进行检验， 结果发现优级品仅5个。问是否优级品率出现了下降 的变化(𝛼=0.05)？ 2 2 2 2 2 2 ( ) (5 100 0.1) [95 100 0.9] = 100 0.1 100 0.9 ( ) (5 100 0.1) 2.78 (1 ) 100 0.1 0.9 Y np np Y np np p X 因为X2 < X2 0.05,1， 所以优级品率没有出现下降的变化。 𝑿𝟎.𝟎𝟓,𝟏 𝟐 = 𝐂𝐇𝐈𝐒𝐐.𝐈𝐍𝐕.𝐑𝐓 𝟎. 𝟎𝟓, 𝟏 = 𝐂𝐇𝐈𝐒𝐐.𝐈𝐍𝐕 𝟎. 𝟗𝟓, 𝟏 = 𝟑. 𝟖𝟒