二支路电流法 1. 支路电流法：以支路电流作为变量列方程、解方程。 2. 支路电流法分析步骤： *选支路电流作为变量标出其参考方向 *列方程(n个方程) n-1个KCL n个方程 b-(n-1)个KVL *解方程求出各支路电流：由各支路电流求出各支路电压 3.说明 选11…16作为变量 节点1KCL:-i+2+i6=0 3个KCL 节点2KCL:-+3+i4=0 *举例：上例图列方程 节点3KCL:-i4+,-i。=0 网孔1：-4+Ri+R2+R3=0 3个KVL 网孔2：-R4+R4+R4,+Ri6=0 网孔3：-R2-R4+R6=0 解方程可求出1116 *若电路中含有理想电流源支路一一支路电流法不能分析 *列出KVL另一种形式（适用于含电阻和电压源电路） 任一回路内：电阻上电压的代数和等于电压源电压的代数和 若电流参考方向与回路绕行方向一致k作为+ 若电流参考方向与回路绕行方向相反：k作为 电压源Usk的参考方向与回路绕行方向一致者Usk前为+ 电压源Usk的参考方向与回路绕行方向相反者Usk前为- ∑R4=∑4 *支路电压法：分析思路与支路电流法相同（略） 26
26 二.支路电流法 1． 支路电流法：以支路电流作为变量列方程、解方程。 2． 支路电流法分析步骤： *选支路电流作为变量 标出其参考方向 *列方程（n 个方程） n-1 个 KCL n 个方程 b-(n-1)个 KVL *解方程求出各支路电流：由各支路电流求出各支路电压 3．说明 选 i1 i6 作为变量 节点 1KCL： 1 2 6 i i i 0 3 个 KCL 节点 2KCL： 2 3 4 i i i 0 *举例：上例图 列方程 节点 3KCL： 4 5 6 i i i 0 网孔 1： 1 1 1 2 2 3 3 0 s u R i R i R i 3 个 KVL 网孔 2： 3 3 4 4 5 5 5 5 0 R s i R i R i R i 网孔 3： 2 2 4 4 6 6 R i R i R i 0 解方程可求出 i1 i6 *若电路中含有理想电流源支路——支路电流法不能分析 *列出 KVL 另一种形式（适用于含电阻和电压源电路） 任一回路内：电阻上电压的代数和等于电压源电压的代数和 若电流参考方向与回路绕行方向一致 Rk 作为+ 若电流参考方向与回路绕行方向相反：Rk 作为- 电压源 Usk 的参考方向与回路绕行方向一致者 Usk 前为+ 电压源 Usk 的参考方向与回路绕行方向相反者 Usk 前为- Rk k sk i u *支路电压法：分析思路与支路电流法相同（略）
§3-4节点分析法 一，节点电压：任选一个参考节点，其总节点与参考节点之间的电压为节点电压 说明：*举例说明 s6 ① Re 6 ② 15 ③ ② R Rs 13 ① ③ 12 4 5 + R2 2 Un2 Un1 Un3 3 D Us3 ④ *已知节点电压Unl Un2Un3可求出其它所有i、u u=um u2 =un2 U3 =un3 us=um-un2 us =un2-Un3 u6=um-un3 1=%-14=g6="%4="%6=%6=气w2 R R R R R *节点电压个数n-l 二.节点分析法 1.节点分析法：以节点电压作为变量、列方程、解方程。 2.节点分析法分析步骤 *选节点电压、标方向 *列节点电压方程(n-1) *解方程求出节点电压 *由节点电压求出其它i、u 3.节点电压方程的列写（以图3-8为例） (1)对独立节点列KCL i+i4+i6=0 i2-i4+i,=0 i3-i3-i6=0 (2)将各支路电流用节点电压表示（见一：*说明） (3)将各支路电流带入KCL方程整理 (G+Ga+Go)un-Gjum2-Goum =ia-ix -G,4n1+(G2+G4+G。)4n2-G,nm=0 -G4n1-G,n2+(G3+G3+G6)un3=G3n3+i6 27
27 §3-4 节点分析法 一．节点电压：任选一个参考节点，其总节点与参考节点之间的电压为节点电压 说明：*举例说明 *已知节点电压 Un1 Un2 Un3 可求出其它所有 i 、u 1 n1 u u 2 n2 u u 3 n3 u u 4 n1 n2 u u u 5 n2 n3 u u u 6 n1 n3 u u u 1 1 1 1 n s u i i R 2 2 2 n u i R 3 3 3 3 n s u u i R 1 2 4 4 n n u u i R 2 3 5 5 n n u u i R 1 3 6 6 n n u u i R *节点电压个数 n-1 二．节点分析法 1．节点分析法：以节点电压作为变量、列方程、解方程。 2．节点分析法分析步骤 *选节点电压、标方向 *列节点电压方程（n-1） *解方程求出节点电压 *由节点电压求出其它 i、u 3．节点电压方程的列写（以图 3-8 为例） （1）对独立节点列 KCL 1 4 6 2 4 5 3 5 6 i i i i i i i i i 0 0 0 （2）将各支路电流用节点电压表示（见一：*说明） （3）将各支路电流带入 KCL 方程整理 1 4 6 1 4 2 6 3 1 6 4 1 2 4 6 2 5 3 6 1 5 2 5 3 6 3 3 3 6 0 n n n s s n n n n n n n s G G G u G u G u i i G u G G G u G u G u G u G G G u G u i
Guum +Grum+G3um=Ia 标准形式： G214n+G24n2+G234n3=I22 G31n+G24n2+G33n3=I83 4 节点电压方程发直观列写法 (1)规律 *自导： G11一一节点1所有支路电导的和 G22一一节点2所有支路电导的和 自导为+ G33一一节点3所有支路电导的和 *互导：G12一一节点1、2之间互导，节点1、2公共支路上的电导，互导为- G13一一节点1、3之间互导，节点1、3公共支路上的电导，互导为- 同理，G21G23G31G32 *Is11一一流入节点1所有支路电流源的电流代数和 流入为+ 流出为 同理：I22,1,3含义相同 (2)n-1个节点电压方程的一般形式 P78.3-9式 自导 (+) 互导 (-) 二.举例说明节点电压方程的列写： 1.一般情况：（电路中只含电阻和电流源） P80:按以上规律直接列写 2.若电路含实际电压源 处理方法：实际电压源一变换→实际电流源】 P78例 3.含受控源时节点电压方程的列写 处理方法*将受控源视为独立源列写方程 *将受控量用节点电压表示 例 说明： *含受控源时 G订≠Gji 4,含理想电压源支路节点电压方程的列写 方法一： 选理想电压源一端作为参考节点，另一个端节点电压为理想电压源电压 (例 方法二： 设理想电压源电流为，然后视其为电流源，列节点电压方程 根据理想电压源与节点电压之间关系增加一个补充方程 例 28
28 标准形式： 11 1 12 2 13 3 11 21 1 22 2 23 3 22 31 1 32 2 33 3 33 n n n s n n n s n n n s G u G u G u I G u G u G u I G u G u G u I 4. 节点电压方程发直观列写法 （1）规律 *自导： G11——节点 1 所有支路电导的和 G22——节点 2 所有支路电导的和 自导为+ G33——节点 3 所有支路电导的和 *互导： G12——节点 1、2 之间互导，节点 1、2 公共支路上的电导，互导为- G13——节点 1、3 之间互导，节点 1、3 公共支路上的电导，互导为- 同理，G21 G23 G31 G32 *I s11——流入节点 1 所有支路电流源的电流代数和 流入为+ 流出为- 同理： 22 33 , s s I I 含义相同 （2）n-1 个节点电压方程的一般形式 P78.3-9 式 自导 （+） 互导 （-） 11 22 , s s I I …… 二．举例说明节点电压方程的列写： 1． 一般情况：（电路中只含电阻和电流源） P80：按以上规律直接列写 2． 若电路含实际电压源 处理方法：实际电压源 等 变效 换 实际电流源 P78 例 3． 含受控源时节点电压方程的列写 处理方法 *将受控源视为独立源列写方程 *将受控量用节点电压表示 例 说明： *含受控源时 Ｇij Gji 4.含理想电压源支路节点电压方程的列写 方法一： 选理想电压源一端作为参考节点，另一个端节点电压为理想电压源电压 例 方法二： 设理想电压源电流为 i，然后视其为电流源，列节点电压方程 根据理想电压源与节点电压之间关系增加一个补充方程 例
§3-5网孔法和回路法 一，网孔法：以网孔电流作为变量列方程、解方程的一种分析方法 适用于平面电路 1.网孔电流：沿着每一个网孔流动的一个假想电流 说明：*例 1m2 *网孔电流的个数：b-(n-l) *已知网孔电流可求出电路中所有i、u i=im i2=im-im2 i3=Im2 41=-41+im1R4=R2(m1-im2）+u2 us Rim2 +us3 2.网孔分析法分析步骤 *选网孔电流方向 *列网孔电流方程(b-(n-1) *解网孔方程求出网孔电流 *由网孔电流可求出其它所有i、u 3.网孔方程的列写（以上图为例说明） /网孔1：4+42=0 *对网孔例KVL 网孔2：-2+4=0 *将KVL中所有u用网孔电流表示山，=-41+Rim 42=R2(in1-im2)+u2 us Rgim2 +us3 *代入整理 (R+R)im-Riime =us-4s2 -R2in1+(R2+R)inm2=42-43 *标准形式 Riim+Ri2im2=Us Ratim+Raim2 =U22 4:网孔方程的直观列写 (1)规律：*R11.R22一一自电阻网孔1或2中所有电阻之和(+) *互电阻：R12一一网孔1和网孔2的互电阻，网孔1,2公共支路上电阻 两网孔电流方向相同为+ 在公共支路中 两网孔电流方向相反为 29
29 §3-5 网孔法和回路法 一．网孔法： 以网孔电流作为变量列方程、解方程的一种分析方法 适用于平面电路 1． 网孔电流：沿着每一个网孔流动的一个假想电流 说明：*例 *网孔电流的个数：b-(n-1) *已知网孔电流可求出电路中所有 i、u 1 m1 i i 2 m1 m2 i i i 3 m2 i i 1 s1 m1 1 u u i R 2 2 m1 m2 s2 u R i i u 3 3 m2 s3 u R i u 2． 网孔分析法分析步骤 *选网孔电流方向 *列网孔电流方程(b-(n-1)) *解网孔方程求出网孔电流 *由网孔电流可求出其它所有 i、u. 3．网孔方程的列写〈以上图为例说明〉 *对网孔例 KVL 1 2 2 3 u u u u 网孔1： 0 网孔2： 0 *将 KVL 中所有 u 用网孔电流表示 *代入整理 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 3 2 2 3 m m s s m m s s R R i R i u u R i R R i u u *标准形式 11 1 12 2 11 21 1 22 2 22 m m s m m s R i R i U R i R i U 4：网孔方程的直观列写 （1）规律：*R11.R22——自电阻 网孔 1 或 2 中所有电阻之和（+） *互电阻：R12——网孔 1 和网孔 2 的互电阻,网孔 1，2 公共支路上电阻 两网孔电流方向相同为 在公共支路中 两网孔电流方向相反为 1 1 1 1 2 2 1 2 2 3 3 2 3 s m m m s m s u u R i u R i i u u R i u
同理R21 Us11一网孔中所有电压源的代数和 电压源与网孔电流方向相反为+ 电压源与网孔电流方向相同为 同理Us22 (2)m个网孔电流方程的一般形式：P86 5:举例说明网孔方程列写 (1) 一般情况：〈只含理想电压源和电阻〉→按规律列写→例 (2) 含实际电流源支路 等效 处理方法：实际电流源 变换 实际电压源 (3) 含受控源 将受控源视为独立源列方程 处理方法： →例 将受控量用网孔电流表示 (4)含理想电流源 处理原则：设理想电压源瑞电压为，然后将其视为电压源列写方程根据理想电 流源电流与网孔电流关系增加一个补充方程 举例 以回路电流作为变量列写方程，解方程的一种分析方法 二回路分析法 运用於平面电路和非平面电路 1:回路电流沿着基本回路流动的一个假想电流 说明：*例、图3-15 *回路电流为相应基本回路的连支电流 *回路电流个算b-(n-I) 幸已知回路电流→可求出其它所有支路i.u P88例 2:回路法的分析步骤 *选树、选基本回路、回路电流标方向〈连支电流方向〉 *列写以回路电流为变量的方程 *解方程求出回路电流 *由回路电流求出其它所有支路i.u 3:回路电流方程的直观列写：b-(n-1) Ruia +Ri+...+Rdiu =Ua Rin+Rin+...+Rdu=U2 Raia +Rin+..+Ruin =Us 规则*自电阻：（R,R2R)一一各回路所有电阻i和(+) /回路1、2公共支路上电阻 *互电阻：R2（ 公共支路上电流方向相同为+ 公共支路上电流方向相反为 30
30 同理 R21 *US11—网孔中所有电压源的代数和 同理 US22 （2）m 个网孔电流方程的一般形式：P86 5；举例说明网孔方程列写 （1） 一般情况：〈只含理想电压源和电阻〉→按规律列写→例 （2） 含实际电流源支路 处理方法：实际电流源 等效 变换 实际电压源 （3） 含受控源 将受控源视为独立源列方程 处理方法： 例 将受控量用网孔电流表示 （4）含理想电流源 处理原则：设理想电压源端电压为 u，然后将其视为电压源列写方程.根据理想电 流源电流与网孔电流关系增加—个补充方程 举例 二 以回路电流作为变量列写方程，解方程的一种分析方法 回路分析法 运用於平面电路和非平面电路 1：回路电流 沿着基本回路流动的一个假想电流 说明：*例、图 3-15 *回路电流为相应基本回路的连支电流 *回路电流个算 b-(n-1) *已知回路电流→可求出其它所有支路 i.u P88 例 2：回路法的分析步骤 *选树、选基本回路、回路电流标方向〈连支电流方向〉 *列写以回路电流为变量的方程 *解方程求出回路电流 *由回路电流求出其它所有支路 i.u 3：回路电流方程的直观列写：b-(n-1) 11 1 12 2 1 11 21 1 22 2 2 22 1 1 2 2 s s s R i R i R i U R i R i R i U R i R i R i U 规则 *自电阻：R11R22R ——各回路所有电阻 i 和（+） *互电阻： 12 1 2 R 回路 、公共支路上电阻 公共支路上电流方向相同为+ 公共支路上电流方向相反为- 电压源与网孔电流方向相反为+ 电压源与网孔电流方向相同为-