西安石油大学电子工程学院：《自动控制理论 Modern Control System》精品课程教学资源（PPT课件讲稿）第八章 线性离散系统的分析与综合

例3.求取具有拉氏变换为(8+a)的连续函数X(t) 的变换。 解 X(S)=%1s+=++ 求得 s(s+a) s=0 a 2 s+a 部分分式分解公式 X(S) b S(S +a) b,= lim X(S)(s+ a) b2 =lim dX(s(s+ a) s→-a b3=(321lim。X(S)S+a) s→-a r dor lim drar x(s)(s+a)h

r ds d s -a ( r 1 )! 1 r r ds d s -a ( 3 1 )! 1 3 r ds d s -a 2 r s -a 1 s a b (s a ) b (s a ) b s a S(S a ) 1 s(s a ) s a a 2 s(s a ) s 0 a 1 s a a s a [s(s a )] a b lim X (S )( S a ) b lim X (S )( S a ) b lim X (S )( S a ) b lim X (S )( S a ) X(S) a (s a ) 1 a s 1 X (S ) r 1 r 1 3 1 3 1 r r 1 2 r 1 1 r 1 2                                                  部分分式分解公式 求得 解： 例3.求取具有拉氏变换为 的连续函数X(t) 的: Z变换。 3. ( ) ( ) 解 例 求取具有拉氏变换为 s s a  a 的连续函数 X t 的Z变换

例求X( S)S(S+a) 的变换。 解:X()=+2=号++ S(S+a) s=0 s+a S(S+a) s=- SS=-l 1 XS) (s+a)2s+ X(Z=2 1 ToZe aT Ze 70 ZI(I-e o -aTe )z+e (aTo-1+e a(z-1(Z-e)2

2 2 0 0 1 ( ) 1 1 1 1 2 1 1 1 1 ds d 3 2 1 ( ) 1 2 1 0 ( ) 1 1 ( ) ( ) 1 ( 1)( ) Z[(1- ) ( 1 )] X(Z) ( ) X(S) a a ( ) a ( ) 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 2 2 aT aT aT aT aT Ze Z Z e a T Ze Z a Z a a a a a s s a S S a s a a a s S S a s a a s a a s a S S a a Z Z e e aTe Z e aT e s s a s a s a s X s aT aT aT                                              例.求X(s)= 的Z变换。 : ( ) 2 ( ) 1 解 求 X S  S S  a 的 Z 变换 解:

例计算sino的变换 解 由欧拉公式 sinats ejot e jor 有 alsina= Z Z Z joTo Z-e e joTo e Jo 2j(Z-e oo)(Z-e oo) e joTo Z 2j Z2-2 e+e jot Z+1 sIna Z2-2c0soT。·Z+1

Z 2cos T Z 1 Zsin T Z 1 2 e e Z 2 2j e e Z (Z - e )(Z - e ) - e e 2j Z ] Z - e Z - Z - e Z [ 2j 1 Z[sin t] 2j e e sin t 0 2 0 j t j t 2 j T j T j T j T j T j T j T j T j t j t 0 0 0 0 0 0 0 0                                     有 由欧拉公式 例计算sint的Z变换 解：

(3)留数计算法 已知x(t)→X(S),及全部极点S;(i=1,2,…,n),则 x(z)=∑resx(s) Sito ∑R 当Ⅹ(S)具有一阶极点时S=S,时,R为留数 Ri=lim(s-SiX(S), sIoI s→>S 当X(S)有r重极点时 R=(: lim dll(s-S:)X(IesTo I 例4试求X()一的变换。 解 x(s)=lix(t)= =2,则s;=0,n=1 X(Z)=2-g lim ds[s. I,STo1=lim- i. sTa 1a TZ (z-1)

R lim [(s-s ) X(S) ] X(S) r R lim(s-s )[X(S) ] X(S) S S ,R x(z) res[X(S ) ] R x(t) X(S), S (i 1,2, ,n), ST0 r -1 r -1 i ST0 i SiT0 Z-e r Z i ds d s s (r-1)! 1 Z-e Z i s s i i i n i 1 i n i 1 Z e Z i i               当 有 重极点时 当 具有一阶极点时 时 为留数 已知 及全部极点  则 ( 1) T X(Z) lim [s ] lim r 2 , s 0, n 1 ( ) { ( )} 2 0 (Z -e ) -Ze . 0 Z -e Z s 2 1 ds d 0 (2 -1)! 1 i 1 ST0 2 0 ST0 ST0 2 2              Z Z x s L x t T s s s 则 (3)留数计算法 例4.试求x(t)=t的变换。 解:

例5.试求取X(s)=k/s2(s+a)的Z变换。 解 S1=0 2 =-a r n=2 X(L=RI+R2 R 4(s-0) k ds (s+a) 7o=0 92s2l(alo+1)z (z-1)2 R2=lim(s+a)k s→-a S(S+a)i-e X(Z)=R+2= k-2+(aT +1l+k taro KZlaTo-1+ealo)+(1-e-aTo -aTge o) a2(z-1)2(Z-e°)

a ( 1) ( ) KZ[(aT - 1 e ) (1 e e )] ( ) R lim ( ) R [ ( 0) ] X(Z) R R S -a r 1 n 2 S 0 r 2 0 0 0 0 0 2 2 0 2 2 0 2 0 2 2 0 2 2 0 2 2 2 -aT 0 -aT -aT 0 a k ( 1) ( 1) a k 1 2 a k ( ) 2 ( 1) ( 1) a k 0 ( ) 2 (2 1)! 1 1 1 2 2 1 aT z e z z z aT z z e z z e z s s a k s a z z aT z s z e z s s a k ds d Z Z e Z aT X Z R R s a s aT aT aT ST                                              例5.试求取X(s)=k/s 2(s+a)的Z变换。 解：