2控制系绕的数学基础与数学模型 ■2.1数学基础 ■2.2物理系统的微分方程描述 ■2.3传递函数 2.4方框图 2.5信号流图 总结 2022-2-3
2022-2-3 1 2控制系统的数学基础与数学模型 n 2.1 数学基础 n 2.2 物理系统的微分方程描述 n 2.3 传递函数 n 2.4 方框图 n 2.5 信号流图 n 总结
2.1数学基础 ■微分方程及其解的性质 物理模型( physical model 数学模型( mathematical model) 2022-2-3 2
2022-2-3 2 2.1数学基础 n 微分方程及其解的性质 物理模型(physical model) 数学模型(mathematical model)
微分方程解的形式 常微分方程 dx d"x dx a dt dt n-1 +…+a1"+a0X=∫(t) dt 设初始条件为: x(0)=x0,x(0) n-1 09°°°5 (0)=x"0 今解的形式为: x(t)=x0()+xn(t) xn()+(a1+月)e1+(a2+B2)e+.+(an+B,)l2 零初始解(零状态解)x70() 零输入解x() 特解x2(),是特征值 2022-2-3
2022-2-3 3 n 微分方程解的形式 常微分方程： v 设初始条件为： v 解的形式为： v 零初始解（零状态解） v 零输入解 v 特解 ( ) 1 1 0 1 1 a x f t dt dx a dt d x a dt d x n n n n n 0 1 1 0 0 (0) , (0) , , (0) n n x x x x x x t n n t t p f f h n x t e e e x t x t x t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 2 2 0 0 ( ) f x t x (t) h xp (t) i 是特征值
数学基础 The Complex Plane (review) Imaginary axis () u =x+y ∠=b=tan-1y X Real axis x 2 u==luFvx+y u=x (complex) conjugate 2022-2-3 4
2022-2-3 4 数学基础 The Complex Plane (review) Imaginary axis (j) Real axis u x jy x y u x jy (complex) conjugate y 2 2 1 | | | | tan u r u x y x y u r r
数学基础 Laplace transform ■(1)拉氏变换定义 设函数f(t)满足①t<0时f(t)=0 ②t>0时,f(t)分段连续「 st lt<∞ 则f(t)的拉氏变换存在,其表达式记作 Lf(切)]=F(s)=f()et 2022-2-3
2022-2-3 5 数学基础 Laplace Transform n ⑴ 拉氏变换定义 设函数f(t)满足 ①t<0时 f(t)=0 ② t>0时，f(t)分段连续 则f(t)的拉氏变换存在，其表达式记作 0 [ f (t)] F(s) f (t)e dt st L f t e dt st 0 ( )