第四章线性系统的根轨迹法 (Root Locus 1根轨迹法的基本概念 42根轨迹绘制的基本法则 43广义根轨迹 44系统性能的分析
第四章 线性系统的根轨迹法 (Root Locus) 4—1 根轨迹法的基本概念 4—2 根轨迹绘制的基本法则 4—3 广义根轨迹 4—4 系统性能的分析
1根轨迹概念 根轨迹定义 指当开环系统某一参数从零到无穷变 化时,闭环特征根相应在s平面上变化的轨 迹
4—1 根轨迹概念 一 、根轨迹定义 指当开环系统某一参数从零到无穷变 化时，闭环特征根相应在s平面上变化的轨 迹
∵、根轨迹增益κ与开环增益K (1)开环传递函数的两种标准形式 尾1型: K:开环增益 G(SH(S K(1S+1)…(nS+1) s(T1s+1)…(Tn,S+1) y:系统类型 首1型: G(SH(S K(S--1)…(S-zn) S(S S 式中 1.2 为开环零点 P/=7,=12.,m-y,为开环极点 (2)K与的关系(=) K=- K
二、根轨迹增益K *与开环增益K （1）开环传递函数的两种标准形式： §尾1型： §首1型： 式中 为开环零点； 为开环极点； （2）K *与K的关系 系统类型 开环增益 : : ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( ) ( ) 1 1 K s T s T s K s s G s H s n m ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 * n m s s p s p K s z s z G s H s ,i 1,2, ,m, 1 z i i , 1,2, , , 1 j n T p j j * 1 1 ( ) ( ) K p z K n j j m i i
1+G(s)H(s)=0 、根轨迹方程 II(s-E G(s)H(s)=K”. ∏I II(s-=,) ISPIIIs-p (1)模值条件x*1 K s∏-P) (2)相角条件 2∠s-=)-9012s-p=2k+1元k=0
三、根轨迹方程 即 （1）模值条件 （2）相角条件 1 G(s)H(s) 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 * 1 n j j m i i s s p s z G s H s K K s z s s p m i i n j j 1 1 | | | | | | m i n j i j s z s p k k 1 1 ( ) 90 (2 1) 0, 1, 1 ( ) ( ) 1 * 1 n j j m i i s s p s z K
42绘制根轨迹的基本法则1教材5) 序号 内容 法 则 根轨迹的起点和终点根轨迹起于开环极点(包括无限极点),终于开环零点(包括无限零点) 根轨迹的分支 根轨迹的分支数等于开环极点数n(n>m),或开环零点数m(m>n) 数对称性和连续性根轨迹对称于实轴 nm条渐近线与实轴的交角和交点为 (2k+1)x (k=0,1 n- m 1) 根轨迹的渐近线 ∑A 0a n -m 根轨迹在实 实轴上某一区域,若其右方开环实数零极点个数之和为奇数则该区域必是 轴上的分布 根轨迹
4—2 绘制根轨迹的基本法则1(教材P151） 1 2 3 4