第 逻辑代数基础 教学要求: 理解数制与编码,掌握数制间的转换: 熟练掌握基本定理和公式并能导出常用公式 理解真值表、逻辑代数式、逻辑图和卡诺图表示逻辑函数 掌握公式化简法、卡诺图化简法简化逻辑函数。 教学重点 数制与编码。 逻辑函数及其表示。 逻辑函数的化简。 1.1概述 布尔:英国数学家,1949年提出变量“0”和“1”代表不同状态。 本章主要介绍逻辑代数的基本运算、基本定律和基本运算规则,然后介绍逻辑函 数的表示方法及逻辑函数的代数化简法和卡诺图化简法。逻辑代数有其自身独立 的规律和运算法则,而不同于普通代数。 1.2逻辑函数及其表示法 1.2.1基本逻辑运算 1、与运算 所有条例都具备事件才发生
真值表 输入输出 K1 K& ②L1 L0001 开关:“1”闭合,“0”断开;灯: 0”灭 真值表:把输入所有可能的组合与输出取值对应列成表。 逻辑表达式:L=K1*K2(逻辑乘) 逻辑符号 原有符号 讨论与逻辑运算的逻辑口诀 逻辑功能口决:有“0”出“0”,全“1”出“1” 2、或运算 至少有一个条件具备,事件就会发生。 K 真值表: K2 逻辑表达式:L=K1+K2(逻辑加) 逻辑符号:K
讨论或逻辑运算的逻辑口诀 逻辑功能口决:有“1”出“1”全“0”出“0” 3、非运算:一结果与条件相反 逻辑表达式:L=区1 逻辑符号: 1.2.2几种导出的逻辑运算 与非运算、或非运算、与或非运算 1、与非 A B Y } 110 逻辑表达式:F=AB 值“0”出“1全“1”田“0
2、或非 A BY Y 001 A ABAB 010 00 10 逻辑表达式:F=A+B 有“1”出“0全“0”出“1 3.与或非 ABCD 逻辑表达式:Y=AB+CD 异或运算和同或运算 1、异或(如在计算中用于判断) A 0110 逻辑表达式,F=A·B+A·B=A⑥B相同为“0”不同为“1” 2、同或 A BY 00 A B 或y 001 逻辑表达式:X=AB+AB=A∞相同为“1”,不同为“0” 1.3逻辑代数的基本定律和规则 3.1逻辑代数的基本公式 逻辑常量运算公式 表1.3.1逻辑常量运算公式
与运算 或运算 聿运算 0=0 0+1=1 1-0 =0 l.0=0 1+0=1 11=1 1+1=1 逻辑变量、常量运算公式 表1.3.2逻辑变量、常量运算公式 与运算 或运算 非运算 A·0=0 A+0=A A.=A A+1=1 A·A=A A+A=A A=A A·A=0 A+A=1 变量A的取值只能为0或为1,分别代入验证。 1.3.2逻辑代数的基本定律 逻辑代数的基本定律是分析、设计逻辑电路,化简和变换逻辑函数式的重要工具。 这些定律和普通代数 相似,有其独特性。 与普通代数相似的定律 表1.3.3交换律结合律分配律 换律 A+B=B+A AB=B·A 结合律 A+B+C=(A+ B)+C=A+(B+C) ABC=(A·B)C=A(BQ 分配B+A+ A+BC=(A+B)·{A+C) 二吸收律 吸收律可以利用基本公式推导出来,是逻辑函数化简中常用的基本定律 表1.3.4吸收律