控制过程采样周期(s) 液面 温度 20 成分 20
控制过程 采样周期(s) 流量 1 压力 5 液面 520 成分 20 温度
信号保持是指将离散信号——脉冲序列转换成连 续信号的过程。用于这种转换的元件为保持器。 ()==m)=( n=0.1.2. 零阶保持器( zero order holder) E(nTs +r=E(nT) I-e G1(S)= S 阶保持器 E(nT +t)=E(nt)+ E(nT -El(n-OTSI nTo≤t≤(n+1)/o
$3 信号保持 0 0 0 T ( ) [(n-1)T ] s -T s H s 0 * t nT 0 t - nT , nT ( 1) (nT ) ( ) 1- e G (S) (nT ) ( ) (t) (nT ) (nT ) n 0,1,2, s s s 0 t n T nT s nT nTs s s t (t) H (t) 一.零阶保持器(zero order holder) 二.一阶保持器 信号保持是指将离散信号 ——脉冲序列转换成连 续信号的过程。用于这种转换的元件为保持器
Z变换(z- transforms) x()=∑X(mT06(t-nT 拉氏变换:X(S)=∑XmIe5 引入变量z=es,则 X(Z)=∑X(n)Z X(Z即为脉冲序列X(t)的Z变换,记为X(Z)=Z|X() Z|X()=zx'()=X(z) (1)级数求和 由X(Z)=∑X(m)Z”,展开有 X(Z)=X(0)+X(T0)z-+X(2T0)z-2+…+X(n7)Z"+…(1) 如果(1)时能写成闭式,则可求得Z变换
$4 Z变换 (1) , Z . X(Z) X(0) X(T ) (2 ) ( ) (1) X(Z) X(nT )Z , [ ( )] [ ( )] X(Z) ( ) , ( ) [ ( )] X(Z) X(nT )Z z e , : X (S) X(nT )e X (t) X(nT ) (t - nT ) 0 2 0 1 0 n 0 -n 0 * * * n 0 -n 0 T S n 0 -nT S 0 * n 0 0 0 * 0 0 如果 时能写成闭式 则可求得 变换 由 展开有 即为脉冲序列 的 变换 记为 引入变量 则 拉氏变换 n Z X T Z X nT Z Z X t Z X t X Z X t Z X Z Z X t 一.Z变换(Z-transforms) (1) 级数求和
例1试求单位阶跃函数的/变换 解 1(Z)=∑(mn)zn而(m)=1 =1+Z1+Z-2+…+Zm+ 若2>1则2)=1=2 1-Z-1z 例2.试求取衰减的指数函数e(a>)的Z变换。 解 Ze]=∑emz 1+eaz-1+e-2z-2+…+emZ-n+… 若e2z-1<1即ez1<,则Ze-]= Z-e
1 1 1 1, 1( ) 1 Z 1(Z) 1(nT )Z 1(n ) 1 1 -1 2 0 0 -n 0 Z Z Z Z Z Z Z T n n 若 则 而 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 aT -aT 1 2 2 0 1 1 1 e 1, [ ] 1 e [ ] aT aT aT aT aT nT n n at anT n Z e Z e Z e Z Z Z e Z e Z e Z Z e e Z 若 即 则 例1.试求单位阶跃函数的Z变换 例2.试求取衰减的指数函数e -at(a>)的Z变换。 解: 解:
(2)部分分式法 X(t)的拉氏变换X(S,X(S)= M(S) ∑ N(S)i= S+s 而L11=Ae,而ZAe3=-42 S 4.z X(z)= ∑ S: T
( ) [ ] , [ ] ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) 1 1 1 0 0 i S T i S T S t S t i S S i A i S S A i i i i i i i i Z e A Z X Z Z e A Z L A e Z Ae N S M S X t X S X S 而 而 的拉氏变换 (2) 部分分式法