第七章非线性控制系统分析 1引 非线性系统分析 咔线性:指元件或环节的静特性不是按线性规律变化 非线性系统:如果一个控制系统,包含一个或一个以上具有非 线性静特性的元件或环节,则称这类系统为非线性系统,其特 性不能用线性微分方程来描述 控制系统中的典型非线性特性 下面介绍的这些特性中,一些是组成控制系统的元件所固有 的,如饱和特性,死区特性和滞环特性等,这些特性一般来 说对控制系统的性能是不利的;另一些特性则是为了改善系 统的性能而人为加入的,如继电器特性,变增益特性,在控 制系统中加入这类特性,一般来说能使系统具有比线性系统 更为优良的动态特性
1 引言 第七章 非线性控制系统分析 非线性：指元件或环节的静特性不是按线性规律变化。 非线性系统：如果一个控制系统，包含一个或一个以上具有非 线性静特性的元件或环节，则称这类系统为非线性系统，其特 性不能用线性微分方程来描述。 一．控制系统中的典型非线性特性 下面介绍的这些特性中，一些是组成控制系统的元件所固有 的，如饱和特性，死区特性和滞环特性等，这些特性一般来 说对控制系统的性能是不利的；另一些特性则是为了改善系 统的性能而人为加入的，如继电器特性，变增益特性，在控 制系统中加入这类特性，一般来说能使系统具有比线性系统 更为优良的动态特性。 非线性系统分析
饱和特性 ket) e(t)≤a x() kasignet)le(o) eln 式中a-线性区宽度 k线性区特性的斜率 signe (t) (1)>0 e(t)<0 (2)死区特性 a x()=31k0 e()≤a signet ](o)>a o a
x(t) kasignet e t a ke t e t a ( ) ( ) ( ) ( ) 饱和特性 式 中 a 线 性 区 宽 度 k 线 性 区 特 性 的 斜 率 e ( t ) 1 ( ) 0 1 ( ) 0 ( ) e t e t signe t （2）死区特性 k e t asigne t e t a e t a x t ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( )
式中a-死区宽度 k-线性输出的斜率 x()={ke(t)+6」x(t)<0 signe(t) x(t)=0 式中2E-间隙宽度 k-间隙特性斜率 危害:使系统输出信号在相位上产生滞后,从而降低系统的相对 稳定性,使系统产生自持振荡 危害:使系统输出信号在相位上产生滞后,从而降低系统的相对 稳定性,使系统产生自持振荡。 (4)继电器特性
式中 a 死区宽度 k -线性输出的斜率 式中 2 间隙宽度 k 间隙特性斜率 危害：使系统输出信号在相位上产生滞后，从而降低系统的相对 稳定性，使系统产生自持振荡。 危害：使系统输出信号在相位上产生滞后，从而降低系统的相对 稳定性，使系统产生自持振荡。 （4）继电器特性 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 ( ) bsigne t x t k e t x t k e t x t x t
(4)继电器特性 mase(t<a,e(t)>0 b a<e(1)<ma,e(t)<0 (t)= signe(t e()≥a c -pct e(t)≥ma2e(t)<0 e()≤-man,e(t)>0 X (2) b et b (1)a=0 )=-1 功能:改善系统性能的切换元件
功能：改善系统性能的切换元件 （4）继电器特性 ( ) , ( ) 0 ( ) , ( ) 0 ( ) ( ) 0 ( ) , ( ) 0 0 ( ) , ( ) 0 ( ) b e t ma e t b e t ma e t bsigne t e t a a e t ma e t ma e t a e t x t
rif 变增益特性 k1e()e(1)<a k2e(t) e(t)>a 式中k1k2-变增益特性斜率 a-切换点 特点:使系统在大误差信号时具有较大的增益,从而使系统响应迅 速;而在小误差信号时具有较小的增益,从而提高系统的相对稳定 性。同时抑制髙频低振幅噪声,提髙系统响应控制信号的准确度 本质非线性:不能应用小偏差线性化概念将其线性化 非本质非线性:可以进行小偏差线性化的非线性特 二.非线性控制系统的特性 (1)对于线性系统,描述其运动状态的数学模型量线性微分方程, 它的根本标志就在于能使用叠加原理。而非线性系统,其数学模型 为非线性微分方程,不能使用叠加原理。由于两种系统特性上的这 种差别,所以它的运动规律是很不相同的。目前,还没有像求解线
变增益特性 k e t e t a k e t e t a x t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 式中 1 2 k , k -变增益特性斜率 a -切换点 特点：使系统在大误差信号时具有较大的增益，从而使系统响应迅 速；而在小误差信号时具有较小的增益，从而提高系统的相对稳定 性。同时抑制高频低振幅噪声，提高系统响应控制信号的准确度。 本质非线性：不能应用小偏差线性化概念将其线性化 非本质非线性：可以进行小偏差线性化的非线性特 二．非线性控制系统的特性 （1）对于线性系统，描述其运动状态的数学模型量线性微分方程， 它的根本标志就在于能使用叠加原理。而非线性系统，其数学模型 为非线性微分方程，不能使用叠加原理。由于两种系统特性上的这 种差别，所以它的运动规律是很不相同的。目前，还没有像求解线