第一章有理数 AC CD ED FE GF BG +1,一1，一1，一0.5.这10箱苹果的 90m80m 601m 50m 70m 40m 总质量是多少千克？ 根据这次测量的数据，可得观测点A相 解：2+1+0+(-1)+(-1.5)+(-2)+ 1+(-1)+(-1)十(-0.5)=-3， 对于观测点B的高度是210m. 6.算式(-3)+7+3+（一4）=7+[(-3)+3]+ 20×10+(-3)=197(kg). (一4)利用的运算律是加法交换律和加 答：这10箱苹果的总质量是197kg, 法结合律· 9.某村共有10块麦田，今年的产量与去年 7.利用加法交换律、加法结合律完成下面的 相比（增产记为正数，减产记为负数） 计算： 情况如下（单位：kg):+32,+17, (+18)+(-27)+6+(-3)》 -39,-11,+15,-13,+8,+3, =[(+18)+6]+[(-27)+(-3)] 十11，一21.今年小麦的总产量与去年相 =(24)+(-30) 比发生了什么变化？ =-6 答案：增产2kg (1)第一步的依据是加法交换律和加法 10.某银行办理了7件业务：取出9.5万元， 结合律· 存入5万元，取出8万元，存入12万 (2)绝对值不等的异号两数相加，其和 元，存入25万元，取出10万元，取出 的符号取决于绝对值较大的加数的 2万元.现在该银行存款增加了多少 符号 万元？ 。能力提升 解：把存人记为正数，取出记为负 8.现有10箱苹果，每箱以20kg为标准， 数，则 (-9.5)+5+(-8)+12+25+(-10)+ 超过的质量记作正数，不足的质量记作 负数，每箱的质量记录如下（单位： (-2)=12.5(万元). kg):+2,+1,0,-1,-1.5,-2, 答：该银行存款增加了12.5万元. 第3课时 有理数的减法 【学习目标】 1,理解并掌握有理数减法法则，会进行有理数的减法运算，（重点） 2.能熟练进行有理数的加减混合运算，能运用有理数加减运算解决相关实际问题.（难点） 3.培养逻辑思维能力和相互转化的数学思想 19
家庭作业·数学·七年级·上册·配人教版 基础导学透思 1.有理数减法法则：减去一个数，等 2.有理数加减混合运算的步骤： 于加这个数的相反数· (1)根据减法法则将减法转化成加法· 用字母可以表示成：a一b=a士 (2)写成省略括号、加号的形式。 (-b) (3)进行有理数的加法运算. 核心·思维激活 激活①有理数减法的运算 (3)0-(-2)-3=0+2+(-3)=-1. 1.步骤：①化减法运算为加法运算： 0变式练习 ②按加法法则和加法运算律进行计算 1.下列算式：2-(-2)=0，（一3）-（十3）= 2.运用有理数减法法则的注意事项： 0,(-3)--3=0,0-(-1)=1.其 在运用有理数减法法则时要注意两个符号的 中正确的有(A). 变化，一是减号变加号，另一个是减数的性 A.1个 B.2个 质符号要改变.有理数减法法测不要与加法 C.3个 D.4个 法则中的异号两数相加混淆.在有理数的减 解析：减去一个数等于加这个数的相反 法运算未转化为加法运算之前，被减数和减 数.2-(-2)=4：(-3)一（十3）=-6： 数的位置不能交换，即减法没有交换律。 (-3)--3=-6；0-(-1)=1.所以 【例1】计算： 正确的只有1个，故选A。 (1)(-1)-(-3). 激活②有理数加减混合运算 2(2》-3号 在进行有理数加减混合运算时，由于有 理数的减法可以转化为加法，所以就可以都 (3)0-(-2)-3. 统一成加法运算，进一步通过省略加号、括 解：(1)(-1)-(-3)=-1+3=2. 号，得出简单的书写形式，并在此形式下进 2)(-23)-3号-(-23) 行加法运算.有理数的加减混合运算的一般 步骤：①根据减法法则将减法转化为加法： (-3)=-6. ②写成省略算式中加号和括号的形式；③进 20
第一章有理数山山 行有理数的加法运算。 答案：C 【例2】算式“-5+3-12+7-8”的读 0变式练习 法是(). 2.在“5一12一7”中把省略的“+”号添 A.5,3,12,7,8的和 上应得到(C). B.减5正3负12加7减8 A.5+12+7 C.负5、正3、负12、正7、负8的和 B.-5+(-12)+(-7) D.负5、正3、负12、正7加8 C.5+(-12)+(-7) 解析：可按运算（或性质）符号读. D.5-(+12)-(+7) 素能·达标训绿 。基础巩固 5.当a=-3.4,b=-22时，式子（-a)- 1.差是一7.2，被减数是0.8，减数是(B). A.-8 B.8 b=5.9 C.6.4 D.-6.43 6.一的相反数与绝对值等于的数的和等 2.若a>0,且a>b,则a-b是 (A). 于0或2· A.正数 。能力提升 B.正数或负数 7.某超市出售3种品牌的大米若干袋，包 C.负数 装袋上分别标明质量为(24士0.1)kg, D.0 (24士0.2)kg,(24士0.3)kg.任意取出 3.算式7-3-4+18-11=(7+18)+ 两袋，它们的质量最多相差0.6kg_ (-3-4一11)是应用了(D). 解析：根据题意给出3种大米的质量波 A.加法交换律 动范围，并求出任意两袋质量相差的最 B.加法结合律 C.分配律 大数.根据题意从中找出两袋质量波动最 D.加法的交换律与结合律 大的为(24士0.3)kg,则相差0.3 4.算式“一4一5”可读作负4与负5的和 (-0.3)=0.6(kg). (或负4减5) 21
川家庭作业·数学·七年级·上册·配人教版 8.当a=-2,b=3,c=-7,d=-5时， 3-10=-7. 求下列各式的值. 9.用简便方法计算：1一2-3+4+5-6一 (1)-a-b-c-d. 7+8+9-10-11+12+…+2037 (2)(a-d)-(b-c). 2038-2039+2040. 解：(1)原式=-(-2)一3-(-7) 解：原式=(1-2-3+4)+(5-6-7+ (-5)=2-3+7+5=11. 8)+…+(2037-2038-2039+ (2)原式=[-2-(-5)]-[3-(-7)] 2040)=0. 1.4有理数的乘除法 第1课时有理数的乘法（一) 【学习目标】 1.了解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性. (重点) 2.能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算.（难点） 3.理解有理数倒数的意义，会求一个有理数的倒数.（重点） 基础导学诱思」 1.有理数乘法法则：两数相乘，同号 2.有理数相乘，可以先确定积的符 得正，异号得负，并把绝对值相乘。 号，再确定积的绝对值· 任何数与0相乘，都得0 3.乘积是1的两个数互为倒数. 核心·思维激活」 激活①有理数乘法的运算 定积的符号；其次确定每个因数的绝对值； 1.有理数乘法的运算步骤：首先应确 最后将绝对值相乘. 22
第一章有理数N 2.有理数乘法运算过程中的注意事项： D.a,b中一个为0 (1)“确定积的符号”是有理数乘法运 解析：因为a×b>0,所以a,b同号. 算中的关键一步，不要与有理数的加法相 因为a十b<0,所以a,b均为负数. 混淆 激活②倒数 (2)“同号得正、异号得负”专指两数 1.倒数的求法.根据定义，乘积是1的 相乘的情况. 两个数互为倒数，则有如下一条重要结论： (3)第一个负因数可以不带括号，但后 如果a,b互为倒数，那么a×b=1. 面的负因数必须带括号，例如：一号× 2.确定倒数时的注意事项： (1)0没有倒数（因为0与任何数相乘 (一号)不能写成-×含 都不得1). (4)在进行乘法运算时，带分数要化成 (2)求真分数、假分数的倒数时，只要 假分数，以便进行约分.例如： 把这个分数的分子、分母颠倒位置即可；求 -3×1}=-(兮×)=- 带分数的倒数时，要先将其化成假分数；求 小数的倒数时，要先将其化成分数. 【例1】计算： (3)正数的倒数是正数，负数的倒数是 (1)(-3)×(-5). 负数. 2)(-3)×1号 (4)倒数等于它本身的数是士1. (5)注意倒数和相反数之间的区别. (3)(-125)×0. ④)-3×(-3： 【例2】下列各组数：①和-2：②0 和0：回-1号和- 1 解：(1)(-3)×(-5)=3×5=15. 6④1和-1； 8(-3)×1号-3×号=-品 ⑤-1-4和一4 1 ⑥3.2和6 其中互为倒 (3)(-125)×0=0. 数的有( ). w-×(-3)-×3-后 A.1组 B.2组 C.3组 0变式练习 D.4组 1.若a十b<0,且a×b>0,则(B. 解析：①中2×(-2)=-1≠1，④中 A.a,b都为正数 1×(一1)=一1≠1，所以①④中两个数不互 B.a,b都为负数 C.a,b一个为正数，一个为负数 为倒数：②中0没有倒数：⑧(-1)× 23