第一章检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作(A) A.-3℃ B.-2℃ C.+3℃ D.+2℃ 2.下列4种说法：①0是整数：②0是自然数：③0是偶数：④0是非负数.其中正确的 有(A). A.4个 B.3个 C.2个 D1个 3.2) 的相反数是(D)】 A号 B战 c D淵 4.学校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20m,书店 在家的北边100m小明同学从家里出发，向北走了50m,接着又向北走了-70m,此 时小明的位置(B) A.在家 B在学校 C.在书店 D.不在上述地方 5.已知有理数α，b,c在数轴上对应的点的位置如图，则下列结论错误的是(C), A.c-a<0
第一章检测 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.如果零上 2 ℃记作+2 ℃,那么零下 3 ℃记作(A). A.-3 ℃ B.-2 ℃ C.+3 ℃ D.+2 ℃ 2.下列 4 种说法:①0 是整数;②0 是自然数;③0 是偶数;④0 是非负数.其中正确的 有(A). A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 3.-（ 1 3 - 1 4 ）的相反数是(D). A.1 3 + 1 4 B.- 1 3 - 1 4 C.1 4 - 1 3 D.1 3 - 1 4 4.学校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上,学校在家的南边 20 m,书店 在家的北边 100 m.小明同学从家里出发,向北走了 50 m,接着又向北走了-70 m,此 时小明的位置(B). A.在家 B.在学校 C.在书店 D.不在上述地方 5.已知有理数 a,b,c 在数轴上对应的点的位置如图,则下列结论错误的是(C). A.c-a<0
B.b+c<0 C.a+b-c<0 D.la+bl=a+b 62的绝对值是(C) A.-2020 B c D.2020 7.-1,-0,(-2)5,-2,(-2)这5个数中，负数共有(C) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 8.下列各式计算错误的是(B) A.(-2)(-1)=2 B.-(-1)4=1 C.12-32=1 D.6÷5×2=6 525 9.某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，2020000000用科学记数 法可表示为B). A.0.202×1010 B.2.02×109 C.20.2×108 D.2.02×108 10.若a+b<0,则D) A.a<0,b<0 B.a>0,b>0 C.a<0,b>0
B.b+c<0 C.a+b-c<0 D.|𝑎 + 𝑏|=a+b 6.- 1 2020的绝对值是(C). A.-2 020 B.- 1 2020 C. 1 2020 D.2 020 7.|-1|,-|0|,(-2)5 ,-|-2|,-(-2) 这 5 个数中,负数共有(C). A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 8.下列各式计算错误的是(B). A.(-2)÷(-1)=2 B.-(-1)4=1 C.|2 − 3| 2=1 D.6÷5× 1 5 = 6 25 9.某自动控制器的芯片,可植入 2 020 000 000 粒晶体管,2 020 000 000 用科学记数 法可表示为(B). A.0.202×1010 B.2.02×109 C.20.2×108 D.2.02×108 10.若 a+b<0,则(D). A.a<0,b<0 B.a>0,b>0 C.a<0,b>0
D.a,b中至少有一个数是负数 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.绝对值小于4的所有整数的和是0，积是0 12.己知x-3)2+|2+y川=0，则-x-y2=-7 13.用科学记数法表示13040000，应记作1.304×107 14.若数轴上的点A所对应的有理数是-2，则与A点相距5个单位长度的点所对应 的有理数是3或工 15.在-7与37之间插入3个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这3 个数的和是45 16.如果4个有理数之和的是4，其中的3个数是-12，-6,9，那么第4个数是21 三、解答题（共96分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.6分)计算：（学）23×（作-2 答案注 18.(6分)计算-3（号+(-6）+1引 答案：-8 196分计算：（合品+品）÷（启 答案：-2号 20.(12分)把下列各数分别填入相应的集合里 40,号3.142006，(+5，+1.88 (1)正数集合 2号2006，+1.88】 2)负数集合：4，引-3.14，(+5).. (3)整数集合：{-4,0,2006，-(+5)..} 4分数集合：号3.14，+1.8》
D.a,b 中至少有一个数是负数 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 11.绝对值小于 4 的所有整数的和是 0 ,积是 0 . 12.已知(x-3)2+|2 + 𝑦|=0,则-x-y 2= -7 . 13.用科学记数法表示 13 040 000,应记作 1.304×107 . 14.若数轴上的点 A 所对应的有理数是-2,则与 A 点相距 5 个单位长度的点所对应 的有理数是 3 或-7 . 15.在-7 与 37 之间插入 3 个数,使这 5 个数中每相邻两个数之间的距离相等,则这 3 个数的和是 45 . 16.如果 4 个有理数之和的1 3是 4,其中的 3 个数是-12,-6,9,那么第 4 个数是 21 . 三、解答题(共 96 分,写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6 分)计算:（- 1 2 ）2 -3×（ 2 3 -| 1 3 -1|）2 . 答案: 1 4 18.(6 分)计算:-3 1 4 -（- 1 9 ）+（-6 3 4 ）+|-1 8 9 |. 答案:-8 19.(6 分)计算:（- 1 6 - 1 36 + 3 4 - 1 12 ）÷（- 1 48 ）. 答案:-222 3 20.(12 分)把下列各数分别填入相应的集合里. -4,-|- 4 3 |,0,22 7 ,-3.14,2 006,-(+5),+1.88. (1)正数集合: 22 7 ,2 006,+1.88,… . (2)负数集合: -4,-|- 4 3 |,-3.14,-(+5),… (3)整数集合:{-4,0,2 006,-(+5),…} (4)分数集合: -|- 4 3 |, 22 7 ,-3.14,+1.88,…
21.(12分)某校体育器材室共有60个篮球一天课外活动，有3个班级分别计划借 篮球总数的号和导请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球如果 不够，还缺几个篮球？ 解：60×(12号#)=60×1-60×60×号60x×-60-30-20-15=-5, 答：不够借，还缺5个篮球 22.(12分)“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化情况见 下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数.单位：万人）， 日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日 人数变化1.6 0.8 0.4 -0.4 -0.8 0.2 -1.2 (1)请判断这7天内游客人数最多的是哪天，最少的是哪天，它们相差多少万人？ (2)若9月30日的游客人数为2万人，则这7天的游客总人数是多少万人？ 解：(1)人数最多的是10月3日，最少的是10月7日 方法一：设9月30日游客人数为a万人，它们相差：(a+1.6+0.8+0.4)-(a+1.6+0.8+ 0.4-0.4-0.8+0.2-1.2)=a+1.6+0.8+0.4-a-1.6-0.8-0.4+0.4+0.8-0.2+1.2=2.2万人) 方法二：10月3日的人数比9月30日增加：1.6+0.8+0.4=2.8（万人）】 10月7日的人数比9月30日增加：1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.2=0.6（万人） 所以10月3日比10月7日多2.8-0.6=2.2（万人）》 (2)这7天的游客总人数3.6+4.4+4.8+4.4+3.6+3.8+2.6=27.2（万人）】 答：这7天的游客总人数是27.2万人 23.(14分)先计算，再回答问题： (1+22=9,12+22=5: (2+32=25,22+32=13: (3+4)2=49,32+42=25 (1)试判断两个正有理数(a+b)2与a2+b2的关系 (2)根据下图猜想(a+b)-(a2+b2)的结果.（用含有a,b的式子表示）
21.(12 分)某校体育器材室共有 60 个篮球.一天课外活动,有 3 个班级分别计划借 篮球总数的1 2 , 1 3和 1 4 .请你算一算,这 60 个篮球够借吗?如果够了,还多几个篮球?如果 不够,还缺几个篮球? 解:60×（1- 1 2 - 1 3 - 1 4 ）=60×1-60× 1 2 -60× 1 3 -60× 1 4 =60-30-20-15=-5. 答:不够借,还缺 5 个篮球. 22.(12 分)“十一”黄金周期间,某风景区在 7 天假期中每天旅游的人数变化情况见 下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数.单位:万人). 日期 10 月 1 日10 月 2 日10 月 3 日10 月 4 日10 月 5 日10 月 6 日10 月 7 日 人数变化 1.6 0.8 0.4 -0.4 -0.8 0.2 -1.2 (1)请判断这 7 天内游客人数最多的是哪天,最少的是哪天,它们相差多少万人? (2)若 9 月 30 日的游客人数为 2 万人,则这 7 天的游客总人数是多少万人? 解:(1)人数最多的是 10 月 3 日,最少的是 10 月 7 日. 方法一:设 9 月 30 日游客人数为 a 万人,它们相差:(a+1.6+0.8+0.4)-(a+1.6+0.8+ 0.4-0.4-0.8+0.2-1.2)=a+1.6+0.8+0.4-a-1.6-0.8-0.4+0.4+0.8-0.2+1.2=2.2(万人). 方法二:10 月 3 日的人数比 9 月 30 日增加:1.6+0.8+0.4=2.8(万人). 10 月 7 日的人数比 9 月 30 日增加:1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.2=0.6(万人). 所以 10 月 3 日比 10 月 7 日多 2.8-0.6=2.2(万人). (2)这 7 天的游客总人数:3.6+4.4+4.8+4.4+3.6+3.8+2.6=27.2(万人). 答:这 7 天的游客总人数是 27.2 万人. 23.(14 分)先计算,再回答问题: (1+2)2= 9 , 1 2+2 2= 5 ; (2+3)2= 25 , 2 2+3 2= 13 ; (3+4)2= 49 , 3 2+4 2= 25 . (1)试判断两个正有理数(a+b) 2 与 a 2+b2 的关系. (2)根据下图猜想(a+b) 2 -(a 2+b2 )的结果.(用含有 a,b 的式子表示)
答案：(1)a+b)2>a2+b2 (2)(a+b)2-(a2+b2)=2ab 24.(14分)小王在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入α，按*键，再输入b,得到 运算a*b=a2-b2-[2(a3-1)-1÷b](a-b). (1)求(-2)*的值 (2)小王在运行此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜他在输入数据时， 可能出现什么情况？为什么？ 解：(1-2)片号 (2)b=0或a=b.因为b和a-b是除数，若除数为0，则该程序无法操作」 25.(14分)我国年人均用纸量约为28kg,每个初中毕业生离校时会丢弃大约10kg 废纸.用1t废纸造出的再生好纸所能节约的造纸木材相当于18棵大树，而平均每 亩(1亩≈666.7m2)森林只有50-80棵这样的大树.若某市今年初中毕业生中环保意 识较强的5万人能把自己离校时丢弃的全部废纸送到回收站，将之制造成再生好 纸，则至少可使多少亩森林免遭砍伐？ 解：5×104×10÷1000×18÷80=112.5（亩） 答：5万名初中毕业生把全部废纸送到回收站，至少能使112.5亩森林免遭砍伐
答案:(1)(a+b) 2>a2+b2 (2)(a+b) 2 -(a 2+b2 )=2ab 24.(14 分)小王在电脑上设计了一个有理数运算程序:输入 a,按*键,再输入 b,得到 运算 a*b=a2 -b 2 -[2(𝑎 3 -1)-1÷𝑏]÷(a-b). (1)求(-2)* 1 2 的值. (2)小王在运行此程序计算时,屏幕显示“该程序无法操作”,你猜他在输入数据时, 可能出现什么情况?为什么? 解:(1)(-2)* 1 2 =- 17 4 . (2)b=0 或 a=b.因为 b 和 a-b 是除数,若除数为 0,则该程序无法操作. 25.(14 分)我国年人均用纸量约为 28 kg,每个初中毕业生离校时会丢弃大约 10 kg 废纸.用 1 t 废纸造出的再生好纸所能节约的造纸木材相当于 18 棵大树,而平均每 亩(1 亩≈666.7 m2 )森林只有 50~80 棵这样的大树.若某市今年初中毕业生中环保意 识较强的 5 万人能把自己离校时丢弃的全部废纸送到回收站,将之制造成再生好 纸,则至少可使多少亩森林免遭砍伐? 解:5×104×10÷1 000×18÷80=112.5(亩). 答:5 万名初中毕业生把全部废纸送到回收站,至少能使 112.5 亩森林免遭砍伐