目录 第一章 整式的乘除 1.同底数幂的乘法 2.幂的乘方与积的乘方 第1课时幂的乘方 小4小…4小…*4…44… 第2课时积的乘方… 3.同底数幂的除法… P 第1课时同底数幂的除法 F 第2课时 科学记数法……… 10 4.整式的乘法 13 第1课时单项式乘单项式… 13 第2课时 单项式乘多项式… 15 第3课时 多项式乘多项式… 18 5.平方差公式… 21 第1课时平方差公式… 21 第2课时平方差公式的应用… 23 6.完全平方公式… 25 第1课时完全平方公式… … 25 第2课时 完全平方公式的应用 27 7.整式的除法 … 30 第1课时 单项式除以单项式… 30 第2课时 多项式除以单项式…32 第二章 相交线与平行线 1.两条直线的位置关系… 34 第1课时相交线…34 第2课时垂线… 37 2.探索直线平行的条件… 40 第1课时探索直线平行的条件（们）… 40 第2课时探索直线平行的条件(2)》 43 3.平行线的性质… 46 第1课时平行线的性质… 46 第2课时平行线的判定与性质的应用… 49 4.用尺规作角… 以 微专题一 平行线中辅助线的作法………… 53 第三章变量之间的关系 1.用表格表示的变量间关系…… 54 2.用关系式表示的变量间关系… 57 3.用图象表示的变量间关系…………… 60 1
目录 第四章 三角形 1.认识三角形 64 第1课时 三角形的角…… 64 第2课时 三角形的三边关系… 67 第3课时三角形的重要线段… 0 2.图形的全等… 73 3.探索三角形全等的条件…76 第1课时边边边… 76 第2课时角边角、角角边 79 第3课时边角边…。 81 4用尺规作三角形… 84 5.利用三角形全等测距离… 86 微专题二全等三角形的判定与性质的综合运用… 第五章 生活中的轴对称 1轴对称现象… 90 2.探索轴对称的性质… 93 3.简单的轴对称图形… 96 第1课时等腰三角形 … 96 第2课时 线段的垂直平分线… 98 第3课时角平分线… 101 4.利用轴对称进行设计 105 第六章概率初步 1.感受可能性… 109 2.频率的稳定性… 112 3等可能事件的概率… 115 第1课时概率公式…。 115 第2课时 概率的简单应用 117 第3课时 与图形有关的概率 120 检 测 第一章检测 ◆… 123 第五章检测 …139 第二章检测 127 第六章检测 …143 第三章检测 131 期末检测 147 第四章检测 小… 135 2
第一章 整式的乘除 1.同底数幂的乘法 基础·自主梳理 1.am·a”=am+"(m,n都是正整数) 4.同底数幂的乘法与整式的加法不能 2.同底数幂相乘，底数不变，指数相加 混淆，不要出现“a十a=”这样的错误. 温馨提示 5.当3个或3个以上同底数幂相乘 1.底数a可以是具体的数字，也可以 时，也具有此性质，即am·a”·ap·…= 是含有字母的单项式或多项式 am+n+p+“…(m,n,p,…都是正整数). 2.当底数不同的暴相乘时，不能应用 6.当底数是多项式或其他形式时，应 法则，如52·6≠52+3. 把其作为一个整体来对待，如(a十b)2· 3.不要忽视单个字母的指数1，如a· (a+b)3=(a十b)2+3=(a+b)5. a≠a0+4 7.注意公式可以逆用，即am+"=a"· a"(m,n都是正整数).例如2i=2×2 22×23等. 核心·重难探究 知识点一 利用同底数幂的乘法进行计算 (x-y). 【例1】计算：(1)32×38；(2)6×65×62； 【方法归纳】 (3)-x2·x:(4)(-c)5·(-c)";(5)(x-y)· 解答这类问题时要掌握法则，同底数幂 (x-y)9. 相乘，底数不变，指数相加，而不是指数相乘. 思路点拨先确定底数和指数，再利用法 知识点二同底数幂的乘法法则的灵活 则计算即可. 运用 解(1)32X38=32+8=310. 【例2】已知a"=2,a”=3,求下列各式的值： (2)6×65X62=61+5+2=68. (1)am+1:(2)a+2;(3)am++1. (3)-x2·x9=-x2+9=-x. 思路点拨当所求式子的暴的指数是 (4)(-c)5·(-c)=(-c)5+m, “和”的形式时，可以考虑逆用同底数幂的乘 (5)(x-y)(x-y)°=(x-y)1+9= 法法则。 1
1家庭作业·数学·七年级，下册·配北师大版 解(1)am+1=am·a=2a. 【方法归纳】 (2)a"+2=a"·a2=3a2. (3)am+n+1=am·a”·a=2X3Xa=6a. 这类问题通常是把所求的式子用已知的 式子来表示，代入求值即可. 新知·训练巩固 1.计算x2·(一x)3的结果是(D). (-x),3(品)×（品）×0 A. B.-x6 C.x D.-x 2.在下列算式中，结果等于x6的是(A). 解(1)-a3·a5=-a. A.x2·x2·x2 B.x2+x2+x2 (2)(-x)2·(-x)3·(-x)4= C.x·x D.+2 (-x)2+3+4=-x. 3.已知am=3,a"=4,则a"+"的值为(A). (3)()'×(品)×品=（品）》 A.12 B.7 c是 D 4.计算：(1)-a3·a5;(2)(-x)2·(-x)3· 素能·演练提升 1.若x”·x-4=x0,则n=7. (3)(3x-2y)2·(2y-3x)3=-(3x- 2.已知一种电子计算机每秒可做4×108次运 2y)+3=-(3x-2y)5. 算，它工作5×10s可做多少次运算？（结 4.已知8·22m-1·23m=128,求m的值. 果用科学记数法表示) 解.8=23,128=2， 解5×102×4×108=20×1015=2× .23·22m-1·23m=22. 1016(次)，故它工作5×107s可做2×1016 由同底数幂的乘法，得23+2m-1+3m 次运算. 2,即5m十2=7，解得m=1.故m的值是1. 3.计算：(1)一t·(一t)·(一t)5; 5.若am+1·a2m-1=a5,b+2·b2m=b,求m十n (2)10m×103m×100; 的值 (3)(3.x-2y)2·(2y-3.x)3. 解am+1·a2m-1=a,b+2·b2m=b, 解(1)-t·(-t)1·(一t)5=t·t· ∴.m+1+2m-1=5,n+2+2n=3, P=3+4+5=t2. 鲜得m=号=号，m十n=2. (2)10m×103m×100=10m×103mX 102=10m+3m+2=10m+2. 2
第一章整式的乘除、 2.幂的乘方与积的乘方 第1课时幂的乘方 基础·自主梳理 1.(a")”=am(m,n都是正整数) 这里是指数相乘，而同底数幂的乘法法则 2.幂的乘方，底数不变，指数相乘 中是指数相加. 温馨提示 2.幂的乘方法则可以逆用，即a= 1暴的乘方中的底数可以是一个具 (a")”=(a")m(m,n均为正整数). 体的数，也可以是含有字母的单项式或多 3.暴的乘方的推广：[(a")"]P=amp. 项式.注意与同底数幂的乘法法则区别， 4.幂的乘方，底数不变，指数相乘，而 不是指数的乘方。 核心·重难探究 知识点一利用幂的乘方进行计算 知识点二幂的乘方的灵活运用 【例1】计算：(1)(22)3；(2)(x)3;(3)[(x一 【例2】已知=一2，c'=3.求下列各式的值： y)23;(4)(ym)2·y;(5)2(x2)5-(x)3. (1)a+y: 思路点拨(1)每个题目包含了几种 (2)ar; 运算？ (3)a3r+2y (2)每个题目的运算顺序是什么？ 思路点拨当所求值的代数式的指数是 “和式”的形式时，可以逆用同底数幂的乘法 解（1)(22)3=22x3=26. 法则；当所求值的代数式的指数是“积式”的 (2)(x)3=x12. 形式时，可以逆用幂的乘方法则. (3)[(z-y)2]3=(z-y). 解(1).a=-2,a=3, (4)(y")2·y3=y2m·y3=y2m+3。 ∴.a+y=a·a=-2X3=-6. (5)2(x3)5-(x5)3=2x15-x15=xl5. (2).a=-2, ∴.a3x=(a)3=(-2)3=-8. 【方法归纳】 (3)a=-2,a=3, 在进行幂的计算过程中，运算顺序与有理 ∴.ax+2s=(ax）·(a2)=(a)3·(a)2 数的运算顺序一样，也是先算乘方，后算乘除 (-2)3×32=-8×9=-72. 3