第一章有理数 一6.3<x<一1和0<x<4,所以被墨 6.3 水盖住的整数为一6，一5，一4，一3， 解：被墨水盖住的整数x的范围是 -2,1,2,3,共有8个. 第3课时 相反数 【学习目标】 1.了解互为相反数的代数定义与几何意义，会求一个数的相反数.（重点） 2.会对含有多重符号的数进行化简.（难点） 3.培养观察、归纳与概括的能力；了解数形结合思想.（难点） 基础·导学诱思 1.只有符号不同的两个数叫做互为 3.一般地，数轴上与原点的距离为a 相反数. (a>0)的点有两个，它们分别在原点左 2.a的相反数是一a；0的相反数 右，关于原点对称. 是0 核心·思维激活 激活①相反数的意义 D.两个表示相反意义的量是相反数 1.定义.只有符号不同的两个数叫做互 解析：A中分数的分子、分母位置颠 为相反数. 倒，它们不互为相反数：B中的日=0.125， 2.对称性.两个互为相反数的数(0除 外)，在数轴上的对应点分别在原点左右， 8与-0.125实际上只有符号不同，其他部 是与原点距离相等的两个点.即互为相反数 分都相同，所以它们互为相反数；C中 的两个数在数轴上的对应点关于原点对称， 一(-6)=6,6的相反数是一6，所以 这两点到原点的距离相等. 一（一6）的相反数是一6；D中要注意相反数 【例1】下列说法中正确的是(). 和相反意义的量的区别. 入2和号互为相反数 2 答案：B 0变式练习 B.和一0.125互为相反数 1.如图所示，表示互为相反数的两个数所 C.一（一6）的相反数是6 对应的点是(C). 9
家庭作业·数学·七年级·上册·配人教版 DC AB -(十8)=一8 0 -(-8)=8 A.A和C B.A和D -[-(-8)]=-8 C.B和C D.B和D -[-(+8)]=8 激活②多重符号的化简 (2)猜想：当正数a的前面有偶数个负 多重符号的化简方法：一个正数前面有 号时，化简结果为正数；当正数a的前 偶数个“一”号，可以把“一”号一起去 面有奇数个负号时，化简结果为负数 掉；一个正数前面有奇数个“一”号，则化 (填“正数”或“负数”) 简符号后只剩1个“一”号；0前面不论是 (3)验证： “十”号或“一”号，都可化简为0. -{-[-(+29)]}=-29 【例2】已知一[-(-a)]=2,求a的 -{-[-(-29)]}=29 相反数. (4)结论：（用文字叙述）多重符号的 解：根据一个正数前面有奇数个“一” 化简取决于正数前面的负号的个数，当 号，则化简符号后只剩1个“一”号.所以 负号个数为偶数时，结果为正；当负号 -[-(-a)]=一a=2.a的相反数为-a, 个数为奇数时，结果为负 所以a的相反数为2. (5)应用：当+5前面有2029个负号 0变式练习 时，化简结果为一5；当十3前面有 2.(1)化简下列各数： 2040个负号时，化简结果为3 十(-8)=一8 素能·达标训练 。基础巩固 3.已知数轴上表示互为相反数的两个点A 1.关于相反数，下列说法正确的是(C). 和B,它们之间的距离是7，则这两个数 分别是+3.5和-3.5 A.一4和0.25不互为相反数 解析：画出数轴，表示出点A和点B B.一3是相反数 在数轴上，互为相反数的两个数对应的 C.任何一个数都有相反数 两点位于原点的左右，并且与原点的距 D.正数与负数互为相反数 离相等.由于这两点之间的距离是7，则 解析：正数、0、负数都有相反数 每个点距离原点3.5个单位长度，所以 2.下列说法正确的是(B). 在原点左边的点为一3.5，在原点右边的 A.若a的相反数是正数，则a为正数 点为十3.5. B.若a为负数，则一a一定是正数 4.下列各数： C.π的相反数是-3.1415 +(-4,-(+),-+(- D.不存在相反数等于它本身的数 10
第一章有理数 +[(+ ,+[-(-4)]. (3)-[-(-1)]. (4)-{+[-(+3)]. 其中正数有2个 (2)-5(3)-1 0能力提升 答案：0)2号 5。分别写出2,0，-3，-的相反数，并 (4)3 7.若a一2和一7互为相反数，求a的值. 在数轴上表示出各数及它们的相反数， 解：由题意，得a-2=7, 说明各数及它们的相反数在数轴上的位 所以a=9. 置特点 8.已知在数轴上的点A表示的数是7，点 解：2,0，-3，一 乞的相反数分别是 B,C表示的数互为相反数，且点C与 点A之间的距离是2，求点B与点C表 1 一2,0,3,2如图： 示的数 解：因为点A表示的数是7，且点C与 20月 23 点A之间的距离是2，所以若点C在点 除0外每对数在原点的左右，且到原点 A的左侧，则点C表示的数是5；若点C 的距离相等，0在原点处 在点A的右侧，则点C表示的数是9. 6.化简下列各数： 所以点C表示的数是5或9.因为点B与 )-(-23. 点C表示的数互为相反数，所以点B表 示的数是-5或-9. (2)-(+5). 第4课时绝对值 【学习目标】 1.初步理解绝对值的概念.（重点） 2.明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个数的绝对值；会在已知一个数的绝对值的 条件下，求这个数.（难点） 3.会利用数轴上点的位置比较有理数的大小；会利用绝对值比较两个负数的大小.（难点） 基础·导学诱思 1.一般地，数轴上表示数a的点与原 个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对 点的距离叫做数a的绝对值. 值是0. 2.一个正数的绝对值是它本身；一 3.在数轴上表示有理数，右边的数总 11
家庭作业数学·七年级·上册·配人教版 比左边的数大；正数大于负数和0，负 正数· 数小于正数和0,0大于负数而小于 4.两个负数，绝对值大的反而小 核心·思维激活 激活①绝对值的性质 点表示的数总比左边的点表示的数大，所以 1.任何一个数的绝对值都是非负数， 在比较很多数的大小关系时，可以先把它们 即a≥0. 在数轴上表示出来，然后进行比较. 2.互为相反数的两个数的绝对值相等， 2.用绝对值比较大小.在比较两个负数 即一a=a:反之，若两个数的绝对值 的大小时，才能运用“绝对值大的反而小” 相等，则这两个数相等或互为相反数 的结论，其他情况都不能运用该结论 3.若几个数的绝对值的和等于0，则这 【例2】已知a,b为有理数，且a<0, 几个数都应为0，即若|a|+b=0,则a= b>0,a>b,则(). b=0. A.a<-b<b<-a 【例1】若a-1+b-2=0,求ab B.-b<a<b<-a 的值. C.-a<l<-b<a 解：因为绝对值均为非负数，故 D.-0<b<-a<a |a-1≥0，|b-2|≥0.又a-1+ 解析：根据条件易将a和b在数轴上表 |b-2|=0,所以a-1|=0,|b-2|=0. 示出来，再根据相反数的意义，将一和 即a-1=0,b-2=0.所以a=1,b=2. 一b也在数轴上表示出来，因为数轴上右边 以ab=2. 的点表示的数总比左边的点表示的数大，所 0变式练习 以可通过比较大小得a<一b<b<一a,故 1.若x=-2,则x的值为2或一2 A正确. 解析：此题是易错题，解法是先计算 答案：A |一2=2，因为2或一2的绝对值都等于 0变式练习 2,所以x的值为2或一2. 2.把-3，-7，-5,3.5,0,7填入下 激活2比较有理数大小的方法 列适当的位置：一7<一3<0< 1.用数轴比较大小.在数轴上，右边的 3.5<-5l<7 素能·达标训绿 。基础巩固 A.5 B.-5 1.一5的绝对值是(A). C.6 12
第一章有理数 2.一3的相反数是(B) A.3 B.-3 (3)1-36和 1 c.3 n片 (0)-(+)和-子 3.如图，若A是有理数a在数轴上对应的 答案：(1)-(-1)>0 点，则关于a,一a,1的大小关系，表 示正确的是(A). A 81-861-9 0 i A.a<1<-a B.a<-a<1 0-(+)>- C.1<-a<a D.-a<a<1 0能力提升 4.下列说法：①一个数的绝对值一定是正 9.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所 数；②一a一定是一个负数；③没有绝对 值等于-3的数；④若a=a,则a是 示，请化简-a|+|b-1o-|c: 一个正数；⑤在原点左边离原点越远的 b0 c 数越小.其中正确的有(B). 解：由数轴可知，a<0,b<0,c>0, A.0个 B.2个 所以-a|+b-lo-lc|=a-b-c. C.3个 D.4个 10.质检员在抽查某种零件的长度时，将超 5.数轴上，绝对值为3，且在原点左边的点 过规定长度的部分记为正数，不足规定 表示的有理数是一3 长度的部分记为负数，检查结果如下： 6.有理数a,b在数轴上的位置如图所示， 第一个为0.13mm,第二个为 则|a|,Ib的大小关系是a>b -0.2mm,第三个为-0.1mm,第四 个为0.15mm.长度最小的零件是第几 a 0b 个？哪个零件与规定长度的误差最小？ 7.化简一一（十4）的结果为一4. 8.比较下列各组数的大小： 解：根据题意，长度最小表示要比规定 (1)-(-1)和0. 长度还要短，所以长度最小的零件是第 2）一号和-0.8 二个，因为绝对值小的误差最小，所以 第三个零件与规定长度的误差最小. 1.3有理数的加减法 第1课时有理数的加法（一） 【学习目标】 1.了解有理数加法的意义。 13