家庭作业·数学·七年级·上册·配人教版 核心·思维激活 激活有理数 1.定义.整数和分数统称为有理数 2.分类. 正整数集合 负整数集合 按定义分类 按性质分类（正负性） 正整数 正有正整数 整数0 理数正分数 交 正分数集合 负分数集合 有 负整数 理 0 数 解： 正分数 负有负整数 分数 理数负分数 15,123,… -5,80, 负分数 3.理解. 正整数集合 负整数集合 (1)分类标准不同，分类结果也不一样. 2 1 13 15’0.1, 9’-8 (2)有理数的另一个概念是：形如” 2.333,… -5.32,… (m,n为整数，且n≠0)的数是有理数. 正分数集合 负分数集合 整数可以看作分母为1的分数，小数（有限 。变式练习 小数和无限循环小数)都可以化为分数，所 下列各数中，哪些是正整数？哪些是负整 以所有的有理数都可以写成分数的形式. 数？哪些是正分数？哪些是负分数？ 4.集合.所有的正数在一起组成正数集 -9,18,一3 -2.17,0.58,-8848, 合，所有的负数在一起组成负数集合，0既 0,-15%. 不属于正数集合，也不属于负数集合， 解：正整数：18. 【例】把下列各数填入它所属的集合圈内： 负整数：-9，一8848. 15,- 1 2 13 80.1, 正分数：0.58 -5.32,-80,123,2.333. 负分数：一司 -2.17,-15%. 素能·达标0练 0基础巩固 A.是有理数 1.下列各项中，关于一2.8的说法错误的是 B.是分数 (C. C.是有理数，但不是分数
第一章有理数N D.是非正数 和正数，所以非负数有24，十17，， 2.下列说法正确的是(D). A.所有的正数都是整数 0,共4个 B.不是负数的数一定是正数 0能力提升 C.正有理数包括整数和分数 8.把下列各数填入相应的集合中： D.0不是最小的整数 7、-314,52.-20,-37-1 3.下列说法正确的是(D). A,在有理数中，0没有意义 2 7,0 B.正有理数和负有理数组成全体有理数 正有理数集合：{7,52，号… 22 C.0.3既不是整数，也不是分数，因此 它不是有理数 D.0既不是正数，也不是负数 负有理数集合：{-814，-20，-3 4.下列说法正确的是(D). -1,…}. A.3.14不是分数 整数集合：{7，-20，一1,0，…}. B.正整数和负整数统称为整数 分数集合： C.正数和负数统称为有理数 122 D.整数和分数统称为有理数 {-3.14,5.2-327,…. 5.有理数中，是整数而不是正数的是负整数 自然数集合：{7,0，… 和0，是负数而不是分数的数称为负 9.图中两个圈分别表示正数集合和整数集 整数 合，请写出一些数，并分别填入两个圈 6.有理数20,0，-3，-1.25,1中，属 及它们的重叠部分（每个部分不少于3 个数).请写出这个重叠部分表示什么数 于负整数的是一3： 的集合 解析：负整数是除了0和正整数之外的 整数，显然只有一3符合题意， 7.已知下列8个数：一3.14,24，十17， 正数集合整数集合 -0.01,0,-12.其中整数有 答案：（答案不唯一）如下图 4个，负分数有3个，非负数有 4个. 0.5,1 37 1,2.3 0.-1,-2.-5, 解析：按照有理数的分类填写，整数包括 正整数，0，负整数，所以整数有24， 正数集合 整数集合 十17,0，一12，共4个；负的小数和负 重叠部分表示的是正整数集合： 的分数都是负分数，所以负分数有一3.14， 10.已知有A,B,C三个数集，其中A -72,一0.01，共3个；非负数包指0 {-2,-3,-8,6,7},B={-3, 5
家庭作业·数学·七年级·上册·配人教版 -5,1,2,6},C={-1,-3,-8, 答案： 5,2},请把这些数填在下图中相应的 集合圈内。 -2,7 B 第2课时数轴 【学习目标】 1.了解数轴的概念，知道数轴上有原点、正方向和单位长度.（重点） 2.初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴的画法和用数轴上的点表示有理数，能说 出数轴上的已知点所表示的数.（重点） 3.知道有理数都可以用数轴上的点表示，正确理解有理数与数轴上点的对应关系.（难点） 基础·导学透思 1.规定了原点、正方向和单位长 3.数轴上，原点表示的数是0，原点 度的直线叫做数轴. 右边表示的数是正数，原点左边表示的数 2.0是正数和负数的分界点，原点是 是负数 数轴的“基准点” 核心：思维激活 激活①数轴的定义及画法 点向右（或上）为正方向，从原点向左（或 1.数轴的定义.规定了原点、正方向和 下)为负方向. 单位长度的直线叫做数轴. (3)确定单位长度.选取适当的长度为 2.画法. 单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单 (1)确定原点.画一条水平（或竖直） 位长度取一个点，依次表示1,2,3，… 的直线，在直线上任取一个点表示数0. 从原点向左，每隔一个单位长度取一个点， (2)确定正方向.通常规定直线上从原 依次表示一1，一2，一3，…， 6
第一章有理数 【例1】下列各图中，表示数轴的是 (2)若设a是一个正数，则数轴上表示 ( 数a的点在原点的右边，与原点的距离是a 2-1012一i012一 个单位长度；表示数一a的点在原点的左 A B 边，与原点的距离是a个单位长度 3-2-112一2-1012 【例2】下列语句：①数轴上的点仅能表 C D 示整数；②数轴是一条直线；③数轴上的一 解析：选项A,缺少正方向，所以不是 个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不 数轴；选项B,单位长度不统一，不是数 表示正数，又不表示负数的点：⑤数轴上的 轴；选项C,没有原，点，不是数轴；选项 点所表示的数都是有理数.正确的说法有 D,具有了数轴的三要素，正确. (). 答案：D A.1个 B.2个 0变式练习 C.3个 D.4个 1.一些同学在作业中所画的数轴如图所示， 解析：结合数轴上的，点与有理数的特，点 其中，画图正确的是(C). 可知，①是错误的；④是错误的，数轴上既 3-2-10123=2012 不是正数，也不是负数的点是原点；所有的 ① ② 有理数都可以在数轴上找出对应的，点，但数 -1-2-30123 -20 轴上的，点并不都表示有理数，以后学习的无 ③ ④ 理数也可以用数轴上的，点表示，所以⑤也错 A.①②③④ B.①②③ 误.只有②③是正确的，故选B. C.② D.②③ 答案：B 解析：画数轴图要符合数轴的三要素： 【例3】小玉从某地（记为点A)向东走了 原，点、正方向和单位长度.①单位长度不 100m,然后转身向西走了30m,又转身向东 统一；③负数的顺序错了：④没有正方 走了60m,此时小玉在出发点A的哪个方向？ 向，只有②是正确的，故选C 与出发点A相距多远？ 激活2用数轴表示数及其应用 解：如下图，小玉行走的路线是A→ 1.数对应点.每一个有理数都可以用数 B→C→D,所以由图可知，小玉在出发点 轴上的点表示出来.整数可以直接在数轴上 A的正东方向，且与出发点A相距130m. 找到对应的整数点；分数则可以先将整数分 A B 成若干份（分母的份数），取其中的分子 D 份数. -20020406080100120140 2.点表示数.数轴上的每一个点都表示 0变式练习 一个数（不仅仅是有理数）. 2.如图所示，在数轴上有3个点A,B, 3.理解. C,如何移动A,B,C中的两个点，才 (1)借助于数轴把数直观地排列在一条 能使这3个点表示相同的数？有几种移 直线上，便于归类、比较 动方法？ 7
家庭作业·数学·七年级·上册·配人教版 A B 长度；②点A向右移动2个单位长度， 43201234 点C向左移动5个单位长度：③点B向 解：有3种移动方法，①点A向右移动 左移动2个单位长度，点C向左移动7 7个单位长度，点B向右移动5个单位 个单位长度 素能·达标训练 0基础巩固 -4或一2： 1.在数轴上，原点及其左边的点表示的数 解析：此题注意考虑两种情况，可以向 是(C). 左移或向右移.以表示一3的点A为起 A.正数 B.负数 点，向左移1个单位长度，即一4：向右 C.非正数 D.非负数 移1个单位长度，即一2 2.在数轴上点A和点B所表示的数分别为 7.数轴上点M表示2，点N表示-3.5， 一2和1，若要使点A表示的数是点B表 点A表示一1，在点M与点N中距离点 示的数的3倍，则应将点A(B) A较远的是点M· A,向左移动5个单位长度 解析：因为，点M距点A为3个单位长 B.向右移动5个单位长度 度，点N距点A为2.5个单位长度，所 C.向右移动4个单位长度 以距离点A较远的是点M。 D.向左移动4个单位长度 O能力提升 解析：因为，点B表示的数的3倍是1× 8.请写出3个有理数，要求同时满足下列3 3=3,点A原来所表示的数为一2，所以 个条件：①其中2个数属于非正数集合； 应把，点A向右移动5个单位长度. ②其中2个数属于非负数集合；③这3个 3.若数轴上的点A到原点的距离是6，则 数都属于整数集合，则这3个数可以是 点A表示的数为(A). 答案不唯一，如：十1,0，一1· A.6或-6 B.6 9.若向西走5m记作一5m,小明从超市出 C.-6 D.3或-3 发先走了-10m,又走了+18m,再走 解析：在数轴上表示一6或6的点与原点 了一10m,请判断出小明现在在何处. 的距离均为6个单位长度，故选A. 解：走一10m表示向西走10m,走 4.数轴上表示一3的点与表示1的点之间的 +18m表示向东走18m,又走了一10m 有理数有无数个. 表示向西走10m,所以小明现在在超市 5.数轴上到表示一5的点的距离和到表示 向西2m处. 一3的点的距离相等的点所表示的数 10.阿健在写作业时，不慎将墨水滴在了数 是一4. 轴上，请你根据图中数值，确定墨水盖 6.如果数轴上点A表示一3，那么与点A 住的整数共有多少个. 相距1个单位长度的点B所对应的数是 8