lc(r)=11-10e-05 l919 clos duc=5e .TA 24V 1A↑ dt l(t)=1×1+1×i+Wc=12-5e
u t e V t C 0 . 5 ( ) 11 10 − = − e A dt du i t C t C 0 . 5 ( ) 5 − = = +– 24V 1A1 +－u C 1 +－ u 1 u t i u e V t C C 0.5 ( ) 1 1 1 12 5 − = + + = −
3.三要素法分析一阶电路 d f 一阶电路的数学模型是—阶微分方程:"bbf=c 其解答一般形式为:∫(t)=∫(∞)+Aex 令=0f0)=/(∞)m+A=→4=f()( f(t)=f(∞)+f(0+)-f(∞0le ∫(∞)稳态解→用∞的稳态电路求解 三要素{f(0)初始值→用等效电路求解 时间常数 l2()=u2(∞)+2(0)-u2(∞o)lec 分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题
3. 三要素法分析一阶电路 t f t f f f e − + ( ) = () + [ (0 ) − () + ] 0 + 时间常数 初始值 稳态解 三要素 (0 ) ( ) f f 一阶电路的数学模型是一阶微分方程： t f t f e − ( ) = () + A 令 t = 0+ (0 ) ( ) A 0 = + + + f f = − + + 0 A f (0 ) f ( ) bf c dt d f a + = 其解答一般形式为： 分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题 用0 +等效电路求解 用t→的稳态电路求解 − + = + − t c c c c u (t) u ( ) [u (0 ) u ( )]e
例1已知:0时合开关,求换路后的nc( () IA 3F-lC 0.667 解uc(0+)=aC(0)=2v lc(0)=(2∥1)×1=0.667V0 2 =RC=二×3=2s 3 l(t)=u2(∞)+2(0)-2(∞)ler lc=0.667+(2-0667)e15=0667+1.3305t≥0
(0 ) = (0 ) = 2V + − uC uC uC () = (2// 1)1 = 0.667V 3 2 s 3 2 = R等 C = = 0.667 (2 0.667) 0.667 1.33 0 0.5 0.5 = + − = + − − u e e t t t C 1A 2 例1 1 3F + - uC 已知：t=0时合开关，求换路后的uC (t) 。 解 t uc 2 (V) 0.667 0 − + = + − t c c c c u (t) u ( ) [u (0 ) u ( )]e
例2=0时开关闭合,求0后的、i、i2 解三要素为 5Q i1(0)=i(0+)=10/5=2A i(∞)=10/5+20/5=64 10V30.5H20V Z=L/R=0.6/(5/5)=1/5 应用三要素公式i1()=i(∞)+[i10+)-i2(∞)e i1(t)=6+(2-6)3=6-4et≥0 i (t)=L=0.5×(-4e3)×(-5)=10eV dt i1()=(10-l1)/5=2-2e”4 i2(t)=(20-u1)/5=4-2eA
例2 t=0时 ,开关闭合，求t>0后的iL、 i1、i2 解 三要素为： = L/ R = 0.6/(5// 5) = 1/ 5s i L (0 ) = i L (0 ) = 10/ 5 = 2A − + iL + – 0.5H 20V 5 5 + – 10V i i 2 1 i L () = 10/ 5+ 20/ 5 = 6A t L L L Lc i t i i i e − + 应用三要素公式 ( ) = () +[ (0 ) − ()] ( ) 6 (2 6) 6 4 0 5 5 = + − = − − − i t e e t t t L e e V dt di u t L L t t L 5 5 ( ) 0.5 ( 4 ) ( 5) 10 − − = = − − = i t u e A t L 5 1 ( ) (10 )/ 5 2 2 − = − = − i t u e A t L 5 2 ( ) (20 )/ 5 4 2 − = − = −
例3已知:0时开关由1→2,求换路后的uc(0 解三要素为: 2A 492 u c(0)=lC(0)=-8 4Q2 0.1F R.C=10×0.1=1s lc(∞)=4i1+2i1=6i1=121 4Q2 l()=u(∞)+[(0t)-u2(∞)el4g u u()=12+-8-12le 12-20e R.=/i,=10Q2
例3 已知：t=0时开关由1→2，求换路后的uC (t) 。 2A 4 1 + 0.1F uC － + 4 － i1 2i1 8V + － 1 解 三要素为： 2 = = = → / 10 10 1 1 R u i u i eq uC () = 4i 1 + 2i 1 = 6i 1 = 12V 4 + － 4 i1 2i1 u + － uC (0 ) = uC (0 ) = −8V + − R C s = eq = 100.1 = 1 − + = + − t c c c c u (t) u ( ) [u (0 ) u ( )]e e V u t e t t c − − = − = + − − 12 20 ( ) 12 [ 8 12]