§32容斥原理 (3)-(1)-(2)得 A∪B|-A-B =A∩B|+A∩B|+|BnA (A∩B|+AB|) (B∩A|+BnA|) A∩B A∪B|=A|+|B|_A∩B|
§3.2 容斥原理 ( 3 ) －( 1 ) －( 2 ) 得 | A∪B |－| A |－| B | ＝| A∩B| + |A∩B | + | B∩A| －( | A∩B | + | A∩B | ) －( | B∩A | + | B∩A | ) ＝－ | A∩B | ∴| A∪B |＝| A | + | B |－| A∩B |
§3.2容斥原理 定理: A∪BUCl=|4+|B+c|-A∩B A∩C-B∩Cl+A∩BC|2 证明 AUB∪C|=|(4AUB)∪C AUB|+(C|-|(AUB)∩C
定理： (2) A B C A B C A B B C A B C - A C ： ( ) ( ) A B C A B C A B C A B C 证 明 §3.2 容斥原理
§32容斥原理 根据(A∪B)C=(A∩C∪(B∩C) A∪B∪=|4+B+(-AB (AC∪(BC A4+18+(-A∩B|A∩C-BC +|A∩Bc
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A B C A C B C A B C A B C A B A C B C A B C A B B C A B C 根据 - A C §3.2 容斥原理
§32容斥原理 ∩B B A∩C B∩
A B C A C B C A B A B C §3.2 容斥原理
§3.2容斥原理 例一个学校只有三门课程:数 学、物理、化学。已知修这三门课的 学生分别有170、130、120人;同时修 数学、物理两门课的学生45人;同时 修数学、化学的20人;同时修物理化 学的22人。同时修三门的3人。问这学 校共有多少学生?
例 一个学校只有三门课程：数 学、物理、化学。已知修这三门课的 学生分别有170、130、120人；同时修 数学、物理两门课的学生45人；同时 修数学、化学的20人；同时修物理化 学的22人。同时修三门的3人。问这学 校共有多少学生？ §3.2 容斥原理