断处理间差异显著:当实得F≥Fo1时,则推断处理间差异极显著;当实得F<Fs时,则 推断处理间差异未达显著水平 如对例71中的药剂处理间作F测验 药剂间方差S2=5=104=3467 误差方差S2=S5=18=983 S13467 S2983=3.53 查附表6,U1=3,U2=12,F0s=349,Fo1=5.95。由于F=353>F00s=349,故推断否定 02=0c2;接受H:02>0。2;即4种药剂间变异显著大于药剂内变异,不同药剂处理水 稻后苗高是不同的。将结果列于表7.3,即方差分析表 表7.34种药剂处理水稻苗高的方差分析 变异来源 DE MS F F 药剂间 104 34.67 3.53* 误差 12 18 9.38 总变异 14.80 *为在5%水平上显著,若*为在1%水平上极显著。 三、多重比较 F测验是一个整体概念,F测验结果显著或极显著仅表明各处理间存在显著的差异,但 无法具体说明哪些处理间差异达到显著或极显著,哪些处理间差异不显著。如例η.1,F测验 结果达到显著,仅说明4种药剂处理后水稻苗高差异显著,但在这4种药剂之间,宄竟哪两 个比较差异显著,哪两个比较差异不显著,F测验没有提供任何信息。要进一步明确这个问 题,还需要对处理平均数间作两两相比较的假设测验—一多重比较。因此,多重比较是方差 分析的第三个步骤。多重比较的方法有多种,在此仅介绍其中应用较广的3种 1. Fisher氏保护最小显著差数(PLSD)法 这种测验的实质是t测验。在第五章,我们对两个样本平均数作差异显著性测验时,是 用计算得到的t值与从t值表中查到的ta临界值相比较,从而推断其差异显著性的,即 t==12 而PLSD法是将x-x与ta·Sx-,相比较,而作出x与x之间差异显著性的推断。这里 ta·Sx-称之为最小显著差数,记为PLSD,即
6 断处理间差异显著；当实得 F≥F0.01 时，则推断处理间差异极显著；当实得 F＜F0.05 时，则 推断处理间差异未达显著水平。 如对例 7.1 中的药剂处理间作 F 测验 药剂间方差 34.67 3 2 104 = = = t t t v SS S 误差方差 9.83 12 2 118 = = = e e e v SS S 则 3.53 9.83 34.67 2 2 = = = e t S S F 查附表6，υ1=3，υ2=12, F0.05＝3.49，F0.01=5.95。由于F=3.53＞F0.05＝3.49，故推断否定 H0： σt 2=σe 2；接受 HA ：σt 2＞σe 2；即 4 种药剂间变异显著大于药剂内变异，不同药剂处理水 稻后苗高是不同的。将结果列于表 7.3，即方差分析表。 表 7.3 4 种药剂处理水稻苗高的方差分析 变异来源 DF SS MS F F0.05 F0.01 药剂间 3 104 34.67 3.53* 3.49 5.95 误 差 12 118 9.38 总变异 15 222 14.80 * 为在 5％水平上显著，若**为在 1％水平上极显著。 三、多重比较 F 测验是一个整体概念，F 测验结果显著或极显著仅表明各处理间存在显著的差异，但 无法具体说明哪些处理间差异达到显著或极显著，哪些处理间差异不显著。如例 7.1，F 测验 结果达到显著，仅说明 4 种药剂处理后水稻苗高差异显著，但在这 4 种药剂之间，究竟哪两 个比较差异显著，哪两个比较差异不显著，F 测验没有提供任何信息。要进一步明确这个问 题，还需要对处理平均数间作两两相比较的假设测验—多重比较。因此，多重比较是方差 分析的第三个步骤。多重比较的方法有多种，在此仅介绍其中应用较广的 3 种。 １．Fisher 氏保护最小显著差数（PLSD）法 这种测验的实质是 t 测验。在第五章，我们对两个样本平均数作差异显著性测验时，是 用计算得到的 t 值与从t 值表中查到的tα临界值相比较，从而推断其差异显著性的，即 1 2 1 2 x x s x x t − − = 而 PLSD 法是将| i j x − x |与 i j a x x t s − 相比较，而作出 i x 与 j x 之间差异显著性的推断。这里 i j a x x t s − 称之为最小显著差数，记为PLSDα，即
PLSD=ta Si-i (7.16) S=-.与S=二者之间的区别仅在于前者的 Sax 1+1)式中的合并均方S2是 由两个样本计算而来的,即s2s5+82;而后者的sx 式中的合并均方s2 是由k个样本计算而来的,即s2=s1+2+…+s,)。 V1+V2+…+vk 在例71中误差自由度v=12,查t临界值表(附表5)b01=2179和0,2=3012, 2×9.83 4=222(cm) 进而得 PLSDoos=tos·sxx.=2.179×222=48cm) PLSD0=t·sx.=3.012×2.22=68cm) 用任两个平均数的差数绝对值|x1-x,|与PLSD0s和 PLSDoon进行比较,如果 1x-x1|≥ PLSDoos而小于PLSD,说明两个样本平均数之间差异显著,则在差数的右 上角打一个“*”号;如果丨x,-x;丨≥ PLSDoO1,说明两个样本平均数之间差异极显著 则在差数的右上角打两个“*”号:如果|x-x|< CPLSDo06,说明两个样本平均数差异 不显著,则不标记。例7.1的4种药剂处理水稻苗高试验的多重比较结果列于表74。 表7.44种药剂处理水稻苗高的多重比较(列梯形表法) 水稻苗高(cm) 处理 18 x2-19 x.-23 D 5 A 19 从表74可得出结论:使用4种药剂后,水稻苗高由高至低依次为D、B、A、C,其中, D显著高于C,其他药剂间水稻苗高差异未达显著水平。 7
7 PLSDα i j a x x t s − = （7.16） 1 2 x x s − 与 i j x x s − 二者之间的区别仅在于前者的 ) 1 1 ( 1 2 2 1 2 n n s s x −x = e + 式中的合并均方 2 e s 是 由两个样本计算而来的，即 1 2 2 1 2 v v ss ss se + + = ；而后者的 n s s e x x i j 2 2 − = 式中的合并均方 se 2 是由 k 个样本计算而来的，即 k k e v v v ss ss ss s + + + + + + = 1 2 2 1 2 ( ) 。 在例 7.1 中误差自由度 ve = 12 ，查 tα临界值表（附表5）t0.05,12=2.179 和 t0.01,12=3.012， 则 2.22 4 2 2 2 9.83 = − = = n s s e x x i j （cm） 进而得 PLSD0.05= t0.05• − = 2.1792.22 = 4.8 i j x x s (cm) PLSD0.01= t0.01• − = 3.0122.22 = 6.8 i j x x s (cm) 用任两个平均数的差数绝对值∣ i j x − x ∣与 PLSD0.05 和PLSD0.01 进行比较 ，如果 ∣ i j x − x ∣≥PLSD0.05而小于 PLSD0.01，说明两个样本平均数之间差异显著，则在差数的右 上角打一个“*”号；如果∣ i j x − x ∣≥PLSD0.01，说明两个样本平均数之间差异极显著， 则在差数的右上角打两个“*”号；如果∣ i j x − x ∣＜PLSD0.05，说明两个样本平均数差异 不显著，则不标记。例 7.1 的4 种药剂处理水稻苗高试验的多重比较结果列于表 7.4。 表 7.4 4 种药剂处理水稻苗高的多重比较（列梯形表法） 处理 水稻苗高(cm) （xi） 差 异 i x –18 i x -19 i x -23 D 24 6* 5 1 B 23 5 4 A 19 1 C 18 从表 7.4可得出结论：使用 4种药剂后，水稻苗高由高至低依次为 D、B、A、C，其中， D 显著高于 C，其他药剂间水稻苗高差异未达显著水平