电子科技大学：《信号处理理论与算法》课程教学资源（课件讲稿）第二部分 CH02 非参数功率谱估计（主讲：张朋）

非参数谱估计的理论基础 功率谱定义 .im( We iner--Khinchine定理：自相关序列和功率谱函数是傅立叶变换对 r(I)F→P(eo) 实际应用中，只能得到信号的一个有限长样本，必须假设信号的遍历性： 0=-习w-小 .em lim( 11

1 2 () () lim j j x N Pe E Xe N           2 1 2 0 1 1 ( ) ( ) () lim lim N j j jn x N N n P e X e xne N N           功率谱定义 Weiner-Khinchine定理：自相关序列和功率谱函数是傅立叶变换对 () ( ) F j x x rl Pe   实际应用中，只能得到信号的一个有限长样本，必须假设信号的遍历性： 1 0 1 ( ) lim ( ) ( ) N x N k r l xk xk l N       非参数谱估计的理论基础 11

非参数谱估计的理论基础 有限的样本数据时，We iner-Khinch i ne定理仍然成立 .()= N- N-1 k=0 1 N-1N-1 22k+-e N W- N-1-m ∑ x(k)x(k-m)e-imo (m=i-k) m=-(N-1） k-0 (N- ∑(m)em m=-(N-1) 1 N=1-Iml 其中 ,(m)=N x(n)x(n+m) =0 N→∞ → i(m)→r(m;P(o)→P(o) 12

2 1 1 0 0 1 1 ( ) 0 0 1 1| | ( 1) 0 1 ˆ () () 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ( )) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ˆ j j x N N ji jk i k N N ji k i k N N m jm mN k jm x m Pe Xe N xie xke N xkxk i k e N xk xk me m i k N r me                                        ( 1) ( 1) N N     1| | 0 1 ˆ ( ) ()( ) N m x n r m xnxn m N    其中    ˆ ( ) ( ); ( ) ( ) ˆ N r m rm P P     x xx   有限的样本数据时，Weiner-Khinchine定理仍然成立 非参数谱估计的理论基础 12

非参数谱估计的两种技术路线 直接法： 周期图法：信号→ 频谱 → 功率谱估计 x,(n) X,(j@) B(@) 间接法： 相关图法：信号→ 自相关函数→ 功率谱估计 x,(n) 产(m) B(0) 13

周期图法：信号  频谱  功率谱估计 相关图法：信号  自相关函数  功率谱估计 ˆ ( ) x r m ˆ ( ) Px  ˆ ( ) x n x ( ) X x ( ) j Px  ( ) x x n 非参数谱估计的两种技术路线 直接法： 间接法： 13