③计算Φ=E·ds①计算q内；③应用定理求E的大小，结合方向得出E。例1：求均匀带电q，半径为R的球壳内、外之场。例2：均匀带正电q，半径为R的球体内、外之场，例3：均匀线密度为的无限长带电直线之场例4：均匀面密度为α的无限大平面薄板之场。作业和思考题：1.4.51.4.61.4.71.4.916
16 ③ 计算 ∫ Φ = E ⋅ ds E ； ④ 计算 q内 ； ⑤ 应用定理求 E 的大小，结合方向得出 E 。 例 1：求均匀带电q ，半径为 R 的球壳内、外之场。 例 2：均匀带正电 q ，半径为 R 的球体内、外之场。 例 3：均匀线密度为λ 的无限长带电直线之场。 例 4：均匀面密度为σ 的无限大平面薄板之场。 作业和思考题： 1.4.5 1.4.6 1.4.7 1.4.9
电磁学课程教案授课时间第3周星期三第3、4节授课题目（章、节）：$1-4高斯定理教学基本要求：2.掌握利用高斯定理求解场强的方法教学方案：S1-4高斯定理五、高斯定理的应用电荷分布乃至场E分布具有一定对称性时，可用此定理解答。解题步骤：①分析场的对称性，明确E的方向②设计（取）通过场点的高斯面（简单几何面），使E与S的各部分平行，或垂直，或夹恒角：$E.ds;③计算Φ④计算9内：③应用定理求E的大小，结合方向得出E。例3：均匀线密度为入的无限长带电直线之场。例4：均匀面密度为?的无限大平面薄板之场。六、非对称性问题求解求解方法：等效填补法作业和思考题：1.4.41.4.81.4.917
17 电磁学 课程教案 授课时间 第 3 周 星期三 第 3、4 节 授课题目（章、节）： §1-4 高斯定理 教学基本要求： 2．掌握利用高斯定理求解场强的方法 教学方案： §1-4 高斯定理 五、高斯定理的应用 电荷分布乃至场 E 分布具有一定对称性时，可用此定理解答。 解题步骤： ① 分析场的对称性，明确 E 的方向； ② 设计（取）通过场点的高斯面（简单几何面），使 E 与 S 的各部分平行，或垂直，或 夹恒角； ③ 计算 ∫ Φ = E ⋅ ds E ； ④ 计算 q内 ； ⑤ 应用定理求 E 的大小，结合方向得出 E 。 例 3：均匀线密度为λ 的无限长带电直线之场。 例 4：均匀面密度为σ 的无限大平面薄板之场。 六、非对称性问题求解 求解方法：等效填补法 作业和思考题： 1.4.4 1.4.8 1.4.9
电磁学课程教案授课时间第4周星期一第3、4节授课题目（章、节)：S1-5电势及其梯度教学基本要求：1、理解电场力做功的特点，掌握静电场环路定理的表达式和物理意义2.理解电势能，电势和电势差的定义教学方案：81-5电势及其梯度一、静电场的环路定理已知电荷分布，利用电场叠加原理、高斯定理可计算电场分布，但因E为矢量，不够方便，可引入另一物理量一一电势来研究问题方便。1、静电场力做功与路径无关。做功与路径无关，只由起点、始点位置决定的力一一保守力，下面由库仑定律结合力的叠加原理证明静电力是保守力。(1）点电荷形成的场中电场力做功在点电荷q形成的电场中，9由a→b，A=IgEdr= =(1)4元起4元表明：此情况下，电场力做功与路径无关。只决定于始、末位置ra、r。(2）任意带电体系的电场中场力做功F-J+J+.=qE=q(E,+E,+..)..Aab=f'F.di=qof'E.di=qf'E,.di +qf'E,di +..由（1）知，该式每一项均与积分路径无关，故场力之功A。-6也与路径无关2、静电场是保守场一一环路定理由上述可知$E.di=0即静电场的环流为零。表明：静电场力移动单位正电荷一周做功为零。有这一结论，才能引入电势即保守场中有势、势能等概念。18
18 电磁学 课程教案 授课时间 第 4 周 星期一 第 3、4 节 授课题目（章、节）： §1-5 电势及其梯度 教学基本要求： 1、理解电场力做功的特点，掌握静电场环路定理的表达式和物理意义 2．理解电势能, 电势和电势差的定义 教学方案： §1-5 电势及其梯度 一、静电场的环路定理 已知电荷分布，利用电场叠加原理、高斯定理可计算电场分布，但因 E 为矢量，不 够方便， 可引入另一物理量——电势来研究问题方便。 1、静电场力做功与路径无关。 做功与路径无关，只由起点、始点位置决定的力——保守力，下面由库仑定律结合力的叠加原 理证明静电力是保守力。 (1) 点电荷形成的场中电场力做功 在点电荷 q 形成的电场中， 0 q 由 a → b ， ) 1 1 ( 4 4 0 0 2 0 0 0 a b r r r r r r q q r q q dr A q Edr b a b a = ∫ = ∫ = − πε πε 场 表明：此情况下，电场力做功与路径无关。只决定于始、末位置 ar 、 br 。 (2) 任意带电体系的电场中场力做功 ∵ ( ) 1 2 0 0 1 2 F = f + f + = q E = q E + E + ∴ → = ∫ ⋅ = ∫ ⋅ = ∫ ⋅ + ∫ ⋅ + b a b a b a b a a b A F dl q E dl q E dl q E dl 0 0 1 0 2 由 (1) 知，该式每一项均与积分路径无关，故场力之功 Aa→b 也与路径无关 2、静电场是保守场——环路定理 由上述可知 ∫ ⋅ = l E dl 0 即静电场的环流为零。表明：静电场力移动单位正电荷一周做功为零。有这一结论，才能引入电势， 即保守场中有势、势能等概念
二、电势差和电势1、外力做功处在静电场E(x,J,z)中的点电荷qo，在一个与电场力F=qE大小相等、方向相反的外力F(F"=-F)的作用下，以非常缓慢的速度由场内一点（如P点）沿任路径至另一点（如Q点），外力F之功为：Ap-o = ' F".di =-I'F.dl =-Ap-0即外力之功等于电场力之功的负值，因Ap=e与路径无关，故Ap-也与路径无关。又F=-F，故9。所受合力：F+F"=0，未改变9。（物体）的动能。（故此部分不涉及动能的讨论)。若AP-Q>0，则电场力做负功，即Ap→o<0，称外力反抗电力做功；若AP-0<0，则电场力做正功，即Ap=α<0，称电场力反抗外力做功。2、电势能静电力为保守力，外力反抗保守力做功，虽然不改变物体的动能，但要改变物体势能。在静电场中可引入静电势能：外力反抗保守力做功等于物体系势能的增量；对于静电场中，外力反抗静电力做功则应等于电荷处在场中的静电势能（用W表示）的增量：Ap-α = AW =W(Q)-W(P)或Ap-o =J°F.di = qof,'E.di =W(P)-W(O)= -AW其中，W(P)、W(Q)分别为电荷q。在场E中P、Q点的电势能。上述表明：电场力做正功，则是以减少电势能为代价；电场力做负功，则电势能增加。释义如下:若Apo>0，则-△W>0,.△W<0,即W(Q)-W(P)<0，得W(Q)<W(P),末的电势能比初的电势能低。着重指出几点：(1）电荷9在q之场E中任一点具有一定的电位能W，此W是体系所共有的的，实为。与q的相互作用能，故W不能完全反映场性质。（如同库仑力F反映9。与E两因素一样，故W不能用于描19
19 二、电势差和电势 1、外力做功 处在静电场 E(x, y,z) 中的点电荷 q0 ，在一个与电场力 F q E = 0 大小相等、方向相反的外力 ( ) ' ' F F F = − 的作用下，以非常缓慢的速度由场内一点（如 P 点）沿任路径至另一点（如Q 点）， 外力 ' F 之功为： P Q P Q Q Q P AP→ F dl F dl = −A → ′ = ′⋅ = − ⋅ ∫ ∫ 即外力之功等于电场力之功的负值，因 AP→Q 与路径无关，故 A P→Q ' 也与路径无关。又 ' F F = − ， 故 q0 所受合力： F + F′ = 0 ，未改变 q0 （物体）的动能。（故此部分不涉及动能的讨论）。 若 0 ' A P→Q > ，则电场力做负功，即 AP→Q < 0 ，称外力反抗电力做功；若 A P→Q ' 〈0，则电场 力做正功，即 AP→Q < 0 ，称电场力反抗外力做功。 2、电势能 静电力为保守力，外力反抗保守力做功，虽然不改变物体的动能，但要改变物体势能。在静电 场中可引入静电势能：外力反抗保守力做功等于物体系势能的增量；对于静电场中，外力反抗静电 力做功则应等于电荷处在场中的静电势能（用W 表示）的增量： A W W (Q) W (P) P ′→Q = ∆ = − 或 A F dl q E dl W P W Q W Q P Q Q P P→ = ∫ ⋅ = 0 ∫ ⋅ = ( ) − ( ) = −∆ 其中，W (P) 、W (Q)分别为电荷 q0 在场 E 中 P、Q 点的电势能。 上述表明：电场力做正功，则是以减少电势能为代价；电场力做负功，则电势能增加。释义如 下： 若 APQ > 0 ，则 − ∆W > 0,∴∆W < 0,即 W (Q) −W (P) < 0 ，得W (Q) < W (P) ,末的电势能 比初的电势能低。 着重指出几点： (1) 电荷 q0 在q 之场 E 中任一点具有一定的电位能 W，此 W 是体系所共有的的，实为 q0 与 q 的 相互作用能，故 W 不能完全反映场性质。（如同库仑力 F 反映 q0 与 E 两因素一样，故 W 不能用于描
述场)。(2)电势能差是绝对的：△W=-9.E·dl，与电势能零点参考的选取无关：但电势能是相对的，即与电势能零点的选取有关。例：当q。距q无限远时，相互作用能为零，W。=0，故场中某点P处的电势能等于场力将4o由该点移至无限远所做的功：W(P)=J,g.E·di.o(3）电势能是标量，有正、负之分，电势能的高、低点要从体系考虑。3、电势差及电势W与q之比与qo无关，仅反映场属性，此即电势U。(1）电势差Vre(V,-Vo)-W(P)-w()- ' .diqo即单位正电荷在场中P、Q两点的电势能之差，反映场本身在P、Q两点的属性(2)电势①用电势能定义：V,-w)-rE.diqo②用电势差定义：若选Q点电势为0作为参考，则P点电势为V,=f'E.di对于电荷分布在有限域，常选V。=0，有Vp=JrE.di实用中，选大地电势为零参考，V地=0。需要指出：a.电势差与电势零点的选取无关，具有绝对意义；而电势则不然。b.电势差（即电压）与电势的关系为Vpo -f'E.di -J, E.di -JE.di -p-Voc.场中某点电势能用电势表示为20
20 述场）。 (2) 电势能差是绝对的： ∫ ∆ = − ⋅ Q P W q E dl 0 ，与电势能零点参考的选取无关；但电势能是相对 的，即与电势能零点的选取有关。 例：当 q0 距q 无限远时，相互作用能为零， = 0 W∞ ，故场中某点 P 处的电势能等于场力将 q0 由该点移至无限远所做的功： ∫ ∞ = ⋅ P W (P) q E dl . 0 (3) 电势能是标量，有正、负之分，电势能的高、低点要从体系考虑。 3、电势差及电势 W 与 q0 之比与 q0 无关，仅反映场属性，此即电势U 。 (1) 电势差 ∫ = ⋅ − − = Q P PQ P Q E dl q W P W Q V V V 0 ( ) ( ) ( ) 即单位正电荷在场中 P 、Q 两点的电势能之差，反映场本身在 P、Q 两点的属性。 (2) 电势 ①用电势能定义： ∫ ∞ = = ⋅ P P E dl q W P V 0 ( ) ②用电势差定义：若选Q 点电势为 0 作为参考，则 P 点电势为 ∫ = ⋅ Q P P V E dl 对于电荷分布在有限域，常选 = 0 V∞ ，有 ∫ ∞ = ⋅ P P V E dl 实用中，选大地电势为零参考，V地 = 0 。 需要指出： a.电势差与电势零点的选取无关，具有绝对意义；而电势则不然。 b.电势差（即电压）与电势的关系为 P Q P Q Q P VPQ = E ⋅ dl = E ⋅ dl − E ⋅ dl =V −V ∫ ∫ ∫ ∞ ∞ c.场中某点电势能用电势表示为