第五章。稳恒电流的磁场5.1.1如图所示，AB长度为0.1米，位于A点的电子具有大小为v.=1.0×107（米/秒)的速度。试问：（1）.磁感应强度的大小和方向应如何才能使电子沿图中半圆周从A运动到B；（2）.电子从A运动到B需要多长时间？解：（1）由公式F=qV×B要想使电子沿图示轨道作圆周运动B必须垂直纸面向里才行。由洛仑滋力公式F=qV×B(1)F洛=evoB2mVo(2)F简=Rmv.2由（1）（2）得：evB="R9.1x10-31×107B=mo_eR1.6×10-19×0.05=1.14×10- (特)T_2元R_元R_元×0.05(2)2%=107=1.57×10-8已知地面上空某处地磁场的磁感应强B=4×10-5（特），方向向北。若宇5.2.2宙射线中有一速率v=5×107（m）的质子竖直向上通过此处，试间：(1)洛仑滋力的方向；(2）洛仑滋力的大小，并与该质子受到的万有引力相比较。解：（1）由公式F=qv×B判断质子所受洛仑滋力方向向西。（2）F落=qvB=1.6×10-19×5×107×4×10-= 3.2×10-16NF量=mg=1.67×10-27×9.8= 1.64 ×10-26 N
第五章．稳恒电流的磁场 5.1.1 如图所示，AB 长度为 0.1 米，位于 A 点的电子具有大小为 0 v =1.0 7 10 (米 /秒)的速度。试问： （1）.磁感应强度的大小和方向应如何才能使电子沿图中半圆周从 A 运动到 B； （2）.电子从 A 运动到 B 需要多长时间？ 解：（1）由公式 F qv B 要想使电子沿图示轨道作圆周运动 B 必须垂直 纸面向里才行。 由洛仑滋力公式 F qv B F洛 = 0 ev B （1） F向 R mv 2 0 （2） 由（1）（2）得： R mv ev B 0 2 0 1.6 10 0.05 9.1 10 10 19 31 7 0 eR mv B 3 1.14 10 (特) (2) 8 7 0 0 1.57 10 10 0.05 2 2 2 v R v T R t 5.2.2 已知地面上空某处地磁场的磁感应强 5 4 10 B （特），方向向北。若宇 宙射线中有一速率 7 v 510 （ s m ）的 质子竖直向上通过此处，试问： （1） 洛仑滋力的方向； （2） 洛仑滋力的大小，并与该质子受到的万有引力相比较。 解：（1）由公式 F qv B 判断质子所受洛仑滋力方向向西。 （2） 19 7 5 1.6 10 5 10 4 10 F洛 qvB 16 3.2 10 N 1.67 10 9.8 27 F重 mg 26 1.64 10 N
F± =1.95×1010F蛋故重力影响可忽略不计。5.2.3带电粒子穿过饱和蒸汽时，在它走过的路径上，过饱和蒸汽使凝结成小液滴，从而可以显示出它的运动轨迹来，这就是云室的原理。今在云室中有B=1000（高斯）的均匀磁场，观测到一个质子的径迹是圆弧，半径20厘米，已知这粒子的电荷为1.6×10-19库仑，质量为1.67×10-27千克，求它的动能。解：r=myqBV=qrBm-m-.1EK=2mm2×1.67×10-27=3.06×10-13J=1.92Me5.2.4有一质子，质量是0.5克，带电荷2.5×10-0。此质点有一6×104m的水平速度，要使它维持在一水平方向运动，问应/s加最小磁场的大小与方向如何？解：要想使质点沿水平方向运动，必须有一力克服重力对它的影响。若使磁力F洛=qv×B与重力抵消，F落必向上才行。由上式知为得到一个向上的F洛，B必在水平方向，要使B的大小最小，B必须在水平方向且与垂直才行。其大小是：mg=qvB0.5×10-×9.8B= mg=--=3.27T2.5×10-8×6×104qv5. 3. 1如图所示实线为载有电流I的导线。导线1一圆周，圆心为由三部分组成。AB部分为X0，半径为a。导线其余部分为伸向无限远的直线。求0点的磁感应强度B。解：设B为两半无限长载流导线在0点产生的磁感应
10 1.9510 重 洛 F F 故重力影响可忽略不计。 5.2.3 带电粒子穿过饱和蒸汽时，在它走过的路径上，过饱和蒸汽使凝结成 小液滴，从而可以显示出它的运动轨迹来，这就是云室的原理。今在云室中有 B 1000 （高斯）的均匀磁场，观测到一个质子的径迹是圆弧，半径 20 厘米， 已知这粒子的电荷为 19 1.6 10 库仑，质量为 27 1.67 10 千克，求它的动能。 解： qB mv r m qrB v 2 7 2 3 8 2 2 2 2 2 2 2 2 1.67 10 (1.6) 10 2 10 2 1 2 1 m q r B Ek mv m 13 3.06 10 J 1.92Me 5.2.4 有一质子，质量是 0.5 克，带电荷 Q 8 2.5 10 。此质点有一 4 610 s m 的水平速度，要使它维持在一水平方向运动，问应 加最小磁场的大小与方向如何？ 解：要想使质点沿水平方向运动，必须有一力克服重力对它的 影响。若使磁力 F qv B 洛 与重力抵消， F洛 必向上才行。由 上式知为得到一个向上的 F洛 ，B 必在水平方向，要使 B 的大小 最小， B 必须在水平方向且与 v 垂直才行。 其大小是： mg qvB 3.27 2.5 10 6 10 0.5 10 9.8 8 4 3 qv mg B T 5.3.1 如图所示实线为载有电流 I 的导线。导线 由三部分组成。AB 部分为 4 1 圆周，圆心为 O，半径为 a。导线其余部分为伸向无限远 的直线。求 O 点的磁感应强度 B 。 解：设 B直 为两半无限长载流导线在 O 点产生的磁感应
强度，B是圆弧AB载流导线在0点产生的磁感应强度。由毕-沙定律判断可知此三部分载流导线在0点产生的磁感应强度均垂直纸面向外，故用送加原理求场强时把求矢量和变成求代数和。B的大小为：B=Bu+Bm=2岁-1(岁)-(+)-4元a42a）-2元m（1+45. 3.2电流I若沿图所示方向及导线形状流过时（直线部分伸向无限远）试求0点的磁感应强度。解：利用选加原理求B。已知圆形电流在其中心处的B="!2Ruol,(cosa, -cosa,)直长导线的磁场公式B直4元R3,uol则 (a)B=42R=μol=4o!已知B直的大小为B直="！方向向外。由毕一沙定律知B矩2元元α2元2的方向向量里，其大小为B=2B。+2B，由直长导线公式B==(coso-coso.）4元HolB。=_(cosa,-cosa,），B。为长为α的载流直导线在0点产生的磁感应强(b)4元2a度cosα,-cosα2Va? +b2bHo1olaa同理B,=40！x2，B,为长为b的载流直.. B =(b)元baa?+b?Va?+b?a?+b?4元(2)导线在0产生的磁感应强度
强度， 1 4圆 B 是圆弧 AB 载流导线在 O 点产生的磁感应强度。 由毕-沙定律判断可知此三部分载流导线在 O 点产生的磁 感应强度均垂直纸面向外，故用迭加原理求场强时把求矢 量和变成求代数和。 B 的大小为： ) 4 (1 2 ) 2 ( 4 1 4 2 0 0 0 4 1 a u I a u I a u I B B B 圆 直 5.3.2 电流 I 若沿图所示方向及导线形状流过时 （直线部分伸向无限远）试求 O 点的磁感 应强度。 解：利用迭加原理求 B 。 已知圆形电流在其中心处的 R u I B 2 0 直长导线的磁场公式 (cos cos ) 4 1 2 0 R u I B直 则（a） ) 2 ( 4 3 0 R u I B 已知 B 直的大小为 B 直= r I 2 0 = 2 2 0 I = I 0 方向向外。由毕一沙定律知 B矩 的方向向量里，其大小为 B 矩 =2B a +2B b 由直长导线公式 B= 1 2 0 cos cos 4 r I B 0 = 2 4 0 b I 1 2 cos cos , B 0 为长为 的载流直导线在 O 点产生的磁感应强 度 cos 1 = 2 2 a b a -cos 2 同理 B 为长为b的载流直 a b b a I B a b a b I a b a b I B b b 2 , 2 4 2 2 0 2 2 0 2 2 0 0 导线在 O 产生的磁感应强度
Bm=2(B + B,)=24l Ja +b3B=B-B=4(2 Va + b2 -元ab元aB的方向垂直纸面向里。5.3.7电流I=5(安)流过边长a=30(厘米)的正三角形导线。求电流在此三角形为底的正四面体的顶点处P的磁感应强度B。解：AB边流在P点产生的B垂直△ABP面。由称性知B。沿oP轴向上。2cosα;(a = 60°)=_olol0B总 =3B, cosα2a元V33a4元，V21.DCl=1.92×10-(特斯拉)3Bcosα3DP6元a5.3.8一密饶圆形线圈，直径是40厘米，导线通电流为2.5安，线圈中心处B。=1.26×10→（特)，问这线圈有多少匝？NμolN=3RB_ 2×20×10~×1.26×10-=16(匝)。解线圈绕N匝，则B。=2R4元×10-7×2.5Mol5.3.9有一螺线管长20厘米，半径2厘米，密度200匝导线，导线中的电流是5安培，计算螺线管轴线上中点处的磁感应强度B。解：已知载流螺线管轴线上的场强公式为B=≤nl(cosB,-cosβ)210. B= Honlcos B= 4n×10-7×200×5x=6.61×10-3(特斯拉）0.2102+225.3.10有一螺线管，半径5厘米，长是50厘米，导线通过的电流为10安要想在其中心产生0.1特斯拉磁感应强度，试问：（1）这螺线管每单位长度应有多少匝？（2）所需导线总长为多少？B0.1×25.495=8115（匝/米）解：（1）B=μonlcosβn=μg/c0sβ4元×10-7×10×25(2）总长L=2mn?/=2元×5×10-2×8115×0.5=1275(m)
B 2 0 2 2 2 a b ab I Ba Bb 矩 B=B-B= 1 0 2 2 2 a b a b I B 的方向垂直纸面向里。 5 3 7 电流 I=5 安 流过边长 a 30厘米 的正三角形导线。求电流在此三角 形为底的正四面体的顶点处 P 的磁感应强度 B0 解： AB 边流在 P 点产生的 B 垂直 ABP 面。由称性知 B总 沿 oP 轴向上。 B 2 3 2cos 60 2 3 4 0 0 1 1 0 1 a I a I B总 3B1 cos cos 3 3 1 1 DP DC 特斯拉 0 6 1.92 10 6 3 a I B 5 3 8 一密饶圆形线圈，直径是 40 厘米，导线通电流为 2.5 安，线圈中心处 B0 =1.26 4 10 特 ，问这线圈有多少匝？ 解线圈绕 N 匝，则 R N I B 2 0 0 N= 16匝。 4 10 2.5 3 2 20 10 1.26 10 7 2 4 0 0 I RB 5 3 9 有一螺线管长 20 厘米，半径 2 厘米，密度 200 匝导线，导线中的电 流是 5 安培，计算螺线管轴线上中点处的磁感应强度 B。 解：已知载流螺线管轴线上的场强公式为 B= (cos cos ) 2 1 2 0 nI 特斯拉 3 2 2 7 0 1 6.61 10 10 2 10 5 0.2 200 cos 4 10 B nI 5 3 10 有一螺线管，半径 5 厘米，长是 50 厘米，导线通过的电流为 10 安， 要想在其中心产生 0.1 特斯拉磁感应强度，试问： （1） 这螺线管每单位长度应有多少匝？ （2） 所需导线总长为多少？ 解：（1）B= 0nI cos n= 8115匝/米 4 10 10 25 0.1 25.495 cos 7 0 I B (2) 总长 L=2 2 5 10 8115 0.5 1275 . 2 r n l m
5.3.11两根导线沿半径方向被引到铁环上B.C两点。电流方向如图所示。求环中心0处的磁感应强度是多少？解：两载流直线部分的延长线都通过0点由毕一沙定律dB=。laix4元知本题di×=0故二直线在0点产生强度为0.B1C段电流在0点产生的磁感应强度B,方向垂直纸面向外。B2C段在0点产生的磁感应强度B,，方向垂直纸面向里。由迭加原理求B，求失量和变为求代数和。I,dlsinHolro2In 4olldo = 4oldB, =B, =dqer24元4元r4元4元Hol2B=B, - B, = (oll - -l)同理B,=4P4元4元1.2两条电路为并联1,R,=1,R1rpR1=ss1,prpR, =pSsI_R-P21RP..1,91=12P2将此给果带入B式，故B=05.3.12将半径为R的无限长导体管壁（厚度可忽略），沿轴向割去一宽度为h(h<<R）的无限长缝后，沿轴向均匀的通有电流，其面密度为i。求轴线上的磁感应强度B。解：根据场强的迭加原理，轴线上的磁感应强度B，等于截流面密度为i的整个管在轴上所产生的B与宽度为h的截流面电流密度为-i导线在轴上产生的B，的矢量和。但
5 3 11 两根导线沿半径方向被引到铁环上 B.C 两点。电流方向如图所示。 求环中心 O 处的磁感应强度是多少？ 解：两载流直线部分的延长线都通过 O 点由毕一沙定律 d , 4 3 0 r Idl r B ， 知本题 dl r 0 故二 直线在 O点产生强度为0.B1C段电流在 O点产生的磁感 应强度 B1 方向垂直纸面向外。B2C 段在 O 点产生的磁感应强度 B2 ，方向垂直纸 面向里。由迭加原理求 B ，求矢量和变为求代数和。 dB d r I r r I dl 2 0 1 2 1 0 1 4 2 sin 4 B1 1 0 1 0 0 1 4 4 1 r I d r I 同理 B 2 0 2 2 4 r I B= 1 1 2 2 0 1 2 4 I I r B B 1 2 两条电路为并联 1 1 2 I R I R2 R 1= s r s l 1 1 s r s l R 2 2 2 1 2 1 2 2 1 R R I I 11 I = 22 I 将此给果带入 B 式，故 B=0 5.3.12 将半径为 R 的无限长导体 管壁（厚度可忽略），沿轴向割去一宽度为 h （h<<R）的无限长缝后，沿轴向均匀的通有电流，其面密度为 i 。求轴线上的磁感应强度 B 。 解：根据场强的迭加原理，轴线上的磁感应强度 B ,等于截流面密度为 i 的整个 管在轴上所产生的 B管 与宽度为 h 的截流面电流密度为-i 导线在轴上产生的 B h 的矢量和。但