1、电场的计算一一已知电荷分布，求电场分布。理论基础为：点电荷电场+场强叠加原理。例1：求电偶极子p=qi的电场。例2：均匀带电细棒，长为21，带电量为q，求中垂面上的场。例3：如图1-12，求均匀带电圆环轴线上的电场。例4：均匀带电圆盘轴线上的场。作业和思考题：1.3.31.3.41.3.8.1.3.911
11 1、电场的计算——已知电荷分布，求电场分布。 理论基础为：点电荷电场 + 场强叠加原理。 例 1：求电偶极子 p ql = 的电场。 例 2：均匀带电细棒，长为2l ，带电量为q ，求中垂面上的场。 例 3：如图 1-12，求均匀带电圆环轴线上的电场。 例 4：均匀带电圆盘轴线上的场。 作业和思考题： 1.3.3 1.3.4 1.3.8. 1.3.9
电磁学课程教案授课时间第2周星期五第3、4节授课题目（章、节)：$1-4高斯定理教学基本要求：1．理解高斯定理的内容2.掌握利用高斯定理求解场强的方法教学方案：S1-4高斯定理一、电场线1、引入目的：形象化、直观性地描写电场，作为一种辅助工具。大小2、引入方法：电场是失量场，引入电力线要反映场的两个方面在电场中人为地作出许方向多曲线，作法如下：（1）反映电场方向一一曲线上每点切向与该点场方向一致；（2）反映电场大小一一用所画电力线的疏密程度表示，电场线数密度与该点场的大小成正比ANE αAS3、电场线的普遍性质（1）电场线起自正电荷（或来自无穷远处）、止于负电荷（或伸向无穷远处），不会在没有电荷的地方中断一一不中断；(2）对于正、负电荷等量的体系，正电荷发出的电场线全部集中到负电荷上去一一不多余；（3）无电荷空间任两条电场线不相交一一不相交（否则，场则不唯一）（4）电场线不能是自我闭合线一一不闭合。4、说明（1）电场线非客观存在，是人为引入的辅助工具；(2）电场线可用实验演示；(3）展示几种带电体电场线的分布二、电通量静电场是用E描述的矢量场。一般地，研究矢量场时常引入量的通量概念，如：流体力学中12
12 电磁学 课程教案 授课时间 第 2 周 星期五 第 3、4 节 授课题目（章、节）： §1-4 高斯定理 教学基本要求： 1．理解高斯定理的内容 2．掌握利用高斯定理求解场强的方法 教学方案： §1-4 高斯定理 一、电场线 1、引入目的：形象化、直观性地描写电场，作为一种辅助工具。 2、引入方法：电场是矢量场，引入电力线要反映场的两个方面 方向 大小，在电场中人为地作出许 多曲线，作法如下： （1）反映电场方向——曲线上每点切向与该点场方向一致； （2）反映电场大小——用所画电力线的疏密程度表示，电场线数密度与该点场的大小成正比 ∆ ⊥ ∆ ∝ S N E 3、电场线的普遍性质 (1) 电场线起自正电荷（或来自无穷远处）、止于负电荷（或伸向无穷远处），不会在没有电荷 的地方中断——不中断； (2) 对于正、负电荷等量的体系，正电荷发出的电场线全部集中到负电荷上去——不多余； (3) 无电荷空间任两条电场线不相交——不相交（否则，场则不唯一）； (4) 电场线不能是自我闭合线——不闭合。 4、说明 (1) 电场线非客观存在，是人为引入的辅助工具； (2) 电场线可用实验演示； (3) 展示几种带电体电场线的分布 二、电通量 静电场是用 E 描述的矢量场。一般地，研究矢量场时常引入矢量的通量概念，如：流体力学中
的流量·△s=vAscosO等，静电场中虽无什么在流，但可籍此研究静电场。注意：即使是空间点P指定，但产也是变量。1、定义电通量Φ在电场中通过一曲面元△s的电通量△Φ，定义为：AD = EAscos =E-As (=AN)式中△s=△Asn。因e可锐角、钝角，故△Φ可正、可负。对于非无限小的曲面，有=Ecosds=E.dsSs其中，任意曲面S的法向有两种取法，对于不闭合的曲面，其法向n取何方向无关紧要。对于闭合曲面，其电通量定义为D-Ecosods=E.ds三、高斯定理1、单个点电荷情况上述在一个点电荷的电场中已证得q(q在s内)Φ,=&E.ds(q在s外)0且注意其中已运用了库仑定律（如E=4元。2、多个点电荷情况现结合场强叠加原理，给出多个点电荷存在时场中任意闭面S的电通量结果一一高斯定理。设空间有一组点电荷q、92、…9，、．…、9，则任一点的场为E-ZE,（场叠加原理）i=1又令一任意形状的闭曲面S包围电荷q1、q2、qi，而另外qi+1…、qn电荷在S之外。则即分立电荷时，有fE·ds=.8.S13
13 的流量v ⋅ ∆s = v∆s cosθ 等，静电场中虽无什么在流，但可藉此研究静电场。 注意：即使是空间点 P 指定，但r 也是变量。 1、定义电通量ΦE 在电场中通过一曲面元 ∆s 的电通量∆ΦE 定义为： E s cos E s ( N) ∆ΦE = ∆ = ⋅ ∆ = ∆ θ 式中 s sn ∆ = ∆ 。因θ 可锐角、钝角，故 ∆ΦE 可正、可负。 对于非无限小的曲面，有 ∫ ∫ Φ = = ⋅ S S E E ds E ds cos 其中，任意曲面 S 的法向有两种取法，对于不闭合的曲面，其法向n 取何方向无关紧要。 对于闭合曲面，其电通量定义为： ∫ ∫ Φ = = ⋅ S S E E ds E ds cosθ 三、高斯定理 1、单个点电荷情况 上述在一个点电荷的电场中已证得 ∫ Φ = ⋅ = S E q s q s q E ds 0 ( ) ( ) 0 在 外 在 内 ε 且注意其中已运用了库仑定律（如 r r q E ˆ 4 2 πε 0 = ）。 2、 多个点电荷情况 现结合场强叠加原理，给出多个点电荷存在时场中任意闭面 S 的电通量结果——高斯定理。 设空间有一组点电荷q1 、q2 、 qi 、 、qn ，则任一点的场为 ∑= = n i E Ei 1 （场叠加原理） 又令一任意形状的闭曲面 S 包围电荷 i q 、q 、. 、q 1 2 ，而另外 i n q 、. 、q +1 电荷在 S 之外。 则 即分立电荷时，有 ∫ ⋅ = ∑ S内 i S E ds q 0 1 ε
3、电荷连续分布情况若S内的电荷非分立分布，而是连续体分布，作变换q，一→pdv，则有fE.ds=-pdv其中S与V对应。作业和思考题：1.4.11.4.214
14 3、电荷连续分布情况 若 S 内的电荷非分立分布，而是连续体分布，作变换∑ → ∫ v qi ρ dv，则有 ∫ = ∫ ⋅ S V E ds ρ dV ε 0 1 其中 S 与 V 对应。 作业和思考题： 1.4.1 1.4.2
电磁学课程教案第3周星期一授课时间第3、4节授课题目（章、节）：$1-4高斯定理教学基本要求：2.掌握利用高斯定理求解场强的方法教学方案：S1-4高斯定理四、高斯定理的几点认识与说明（1）高斯定理是静电场基本定理之一，反映了静电场是有源场高斯定理所述是矢量场E之闭面通量，其结果可用闭面内电量代数和表述。静电场的电力线是有头有尾的，发于正、止于负电荷。(2）高斯定理给出了场E与场源q间的一种联系，这种联系非直接。(3）高斯定理积分形式是对一个区域而言（S，V)，仅反映该区域整体面貌，是粗糙地提供信息。一般地，不能用此求得每个场点的场强，仅当电荷分布乃至场分布具有某种对称性时，才能仅用此求得场。但求不出时切不可误作该定理不成立（因为完全确定矢量场需要通量、环流两方面性质）。(4）高斯定理是从库仑定律导出的，主要反映平方比律，即fα。若库仑定律不服从平方反比律，则得不出高斯定理。因而，证明此定理正确与否，即是证明库仑定律正确性的一种间接方法此法精度比库仑扭称法高得多。(5）认为高斯定理与库仑定律完全等价或从高斯定理出发可导出库仑定律的看法是欠妥的，这因为此定理并未反映静电场是有心力场这一特性。在静电范围，库仑定律比高斯定理包含更多信息。五、高斯定理的应用电荷分布乃至场E分布具有一定对称性时，可用此定理解答。解题步骤：①分析场的对称性，明确E的方向：②设计（取）通过场点的高斯面（简单几何面），使E与S的各部分平行，或垂直，或夹恒角15
15 电磁学 课程教案 授课时间 第 3 周 星期一 第 3、4 节 授课题目（章、节）： §1-4 高斯定理 教学基本要求： 2．掌握利用高斯定理求解场强的方法 教学方案： §1-4 高斯定理 四、高斯定理的几点认识与说明 (1) 高斯定理是静电场基本定理之一，反映了静电场是有源场。 高斯定理所述是矢量场 E 之闭面通量，其结果可用闭面内电量代数和表述。静电场的电力线是 有头有尾的，发于正、止于负电荷。 (2) 高斯定理给出了场 E 与场源 q 间的一种联系，这种联系非直接。 (3) 高斯定理积分形式是对一个区域而言（S，V），仅反映该区域整体面貌，是粗糙地提供信息。 一般地，不能用此求得每个场点的场强，仅当电荷分布乃至场分布具有某种对称性时，才能仅用此 求得场。但求不出时切不可误作该定理不成立（因为完全确定矢量场需要通量、环流两方面性质）。 (4) 高斯定理是从库仑定律导出的，主要反映平方比律，即 2 1 r f ∝ 。若库仑定律不服从平方反 比律，则得不出高斯定理。因而，证明此定理正确与否，即是证明库仑定律正确性的一种间接方法， 此法精度比库仑扭称法高得多。 (5) 认为高斯定理与库仑定律完全等价或从高斯定理出发可导出库仑定律的看法是欠妥的，这因 为此定理并未反映静电场是有心力场这一特性。在静电范围，库仑定律比高斯定理包含更多信息。 五、高斯定理的应用 电荷分布乃至场 E 分布具有一定对称性时，可用此定理解答。 解题步骤： ① 分析场的对称性，明确 E 的方向； ② 设计（取）通过场点的高斯面（简单几何面），使 E 与 S 的各部分平行，或垂直，或 夹恒角；