《数学分析》课程教学课件（PPT讲稿）第二章 数列极限 §1 数列极限的概念

3n?lim=3例3证明2-3n→ 80n分析 由于3n?99(1)3(n≥3),n2-3-3nn9因此,对任给的ε>0，只要一<&,便有n3n3(2)<8.n2-3后页返回前页

前页 后页 返回 2 2 3 lim 3 . n 3 n →  n = − 例3 证明 2 2 2 3 9 9 3 ( 3), (1) 3 3 n n n n n − =   − − 分析 由于 9 , , n 因此 对任给的  >0 ,只要  便有 2 2 3 3 , (2) 3 n n −   −

9即当n>时,(2)式成立.又由于(1)式是在8n≥3的条件下成立的,故应取N-ma/([:]/在给>0 取N-mm(6[:],据分析，当n>N时有(2)式成立.证毕前页后页返回

前页 后页 返回 9 即当n 时 ,(2)式成立.又由于(1)式是在  n  3的条件下成立的,故应取 当n N  时有(2) . . 式成立 证毕 9 N max 3,     =          9 N max 3, , ,      =         任给 0 ,取 据分析  证：

lim qn=0 (0<lql<1)例4用定义验证n→8分析 对于任意的正数&,要使1q"-0/<ε，只要log8nlog Iqllog8证Vε>0不妨设0<ε<1),取Nlog I q当 n>N时,有lgn-0/<8.这就证明了limq"=0n8返回前页后页

前页 后页 返回 lim 0 ( 0 | | 1) . n n q q →  例4 用定义验证 =   分析 对于任意的正数, 要使 | 0 | , n q −   只要 log . log | | n q   这就证明了 lim 0. n n q →  = | 0 | . n q −   证       0( 0 1), 不妨设 当 n N  时,有 log , log | | N q  取   =    