一种离散时间直接自适应控制算法

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1999.05.051 第21卷第5期 北京科技大学学报 Vol.21 No.5 1999年10月 Journal of University of Science and Technology Beijing 0ct.1999 一种离散时间直接自适应控制算法 尹怡欣 孙一康 北京科技大学信息工程学院，北京100083 摘要应用给出的离散时间直接自适应控制算法改进了离散简单自适应控制的一些缺陷， 能够在计算控制律不违反因果律的条件下，使被控对象的输出直接跟踪理想参考模型输出，应 用Lyapunov函数和正实引理证明了算法的收敛性，并通过仿真研究说明了算法的有效性和可 行性。 关键词离散时间系统：自适应控制：模型跟踪：SAC 分类号TP202.7 简单自适应控制SAC(Simple Adaptive Con- 被控对象由下面的线性离散时间状态空间 rol)是一种新型的直接自适应控制算法田.SAC 模型描述： 具有控制结构简单、可调参数少、控制系统设计 x,k+l广Ax()+B4() (1) 几乎与对象无关、可适用于单变量系统和多变 y(k)=Cx(k) (2) 量系统等特点，但也有如要求被控对象必须具 其中，x为n,×l被控对象状态向量：y为m×l被控 有几乎严格正实ASPR(Almost Strictly Positive 对象输出向量；4为m×I被控对象控制输入向 Real)特性，为适应该特性而使控制目标变为辅 量：A,BmC为具有相应维数的定常矩阵.被控对 助系统的输出及控制律的计算式违反因果关系 象应是能控能观的，且其传递函数为： 而导致物理实现困难等特点.本文提出的离散 G(a=C(z-A)'B。 (3) 时间直接自适应控制算法改进了SAC的这些 定义辅助系统输出： 缺陷. y.(k)-y(k)+Du(k-C.x(k)+D,up(k) (4) 假定由(1)，(4)两式组成的辅助系统：(1)具 1直接自适应控制算法 有ASPR特性：(2)在z0处没有零点. 简单自适应控制SAC要求被控对象具有 能控能观且渐进稳定的理想参考模型描述 如下： ASPR特性，ASPR的定义如下. (5) 定义设G(z)为MMO线性离散时间系统 x(k+1)=A.x(k)+B.u(k) y.(k=C.(k) (6) 的m×m传递函数矩阵.若存在定常非奇异输出 反馈矩阵K,使得传递函数矩阵G,(z)= 其中，x为n×1参考模型状态向量：y为m×1参 考模型输出向量；M为m×1参考模型输入向量： [I+G(z)Il.G(z)是严格正实SPR(Strictly Positive Real)的，则称G(z)是ASPR的. Am,B,Cm为具有相应维数的定常矩阵，参考模型 引理对于m×m传递函数矩阵G(z),若存在 的传递函数为： (7) 定常非奇异矩阵K使得闭环系统传递函数矩阵 G.(z)=C(zI-A.)B G.(z)=[I+G(z)K,].G(z)是渐进稳定的，则存在 这里，可以有nm≤n,甚至nn《h,即参考模型的 定常非奇异前馈矩阵D使得开环传递函数矩阵 阶次可以大大低于被控对象的阶次. 定义输出误差和辅助系统输出误差如下： G(z=G(z+D,是ASPR的. 引理提供了将非ASPR的被控对象改造为 e,(k)=y(k)-y(k) (8) e.(k)-y.(k)-y.(k)=e,(k)-Du,(k) (9) 具有ASPR特性的可能性和一种改进方法. 文献[2,3]提出的SAC控制算法的控制目的 1999-01-23收稿尹怡欣男，41岁，副教授，硕士 是e.(k)一0，即使被控对象辅助系统输出跟踪参

第 2 1 卷 第 5 期 1 9 9 9 年 1 0 月 北 京 科 技 大 学 学 报 JO u r n a l o f U n vi e r s ity o f s e i e u e e a n d Te e h o o l o gy B e ji i n g Vb l ` 2 1 O C t - N O 一 5 1 9 9 9 一 种 离散 时 间直 接 自适 应 控 制 算法 尹怡欣 孙一康 北京科技大学信 息工 程学院 , 北京 10 0 0 83 摘 要 应用给 出的离散时 间直接 自适 应控制算法 改进 了离散简单 自适应 控制 的一 些缺陷 , 能够 在计 算控制 律不 违反 因果律的条件下 , 使被 控对 象的输 出直 接跟踪 理想参 考模 型输 出 . 应 用 yL a P u n o v 函数 和 正实引理 证 明了算法 的 收敛性 , 并通 过仿 真研 究说明 了算 法的 有效 性和可 行性 . 关键词 离散 时 间系统 : 自适应 控制 ; 模型跟踪 ; S A C 分类 号 T P 2 02 . 7 简单 自适 应控制 SA C ( S im Pl e A d atP i v e C -On otr l) 是一种 新型 的直 接 自适应控制 算法〔” . SA C 具有控 制结构简单 、 可调参数少 、 控制系统设计 几 乎与对象 无关 、 可适用 于单变量系 统和 多变 量 系统等特 点 . 但 也有如 要求被控对象 必 须具 有几 乎严格 正实 A S p R ( A 如o s t s itr e t ly p o s it i V e R e al )特性 , 为适应 该特性 而使控制 目标 变为辅 助系统 的输 出 及控制律的计算式违反 因果关系 而 导致物理 实现 困难等特 点 . 本文提 出 的离散 时间直接 自适 应控制 算法 改进 了 SA C 的这些 缺 陷 . 被控对象 由下面的线性离散时间状态空 间 模型描 述 : `产、 、. , 产 凡 (粉 1)钊丙 (劝切冰 (劝 l(2 肠 (劝= C朴 (k) 其 中 ,寿为、 ` 1被控对象状态 向量 ;必为m ` 1被控 对 象输 出 向量 ; uP 为m ` 1被 控对象 控制 输入 向 量 ; A p ,凡 , C 为具有相应维数的定常矩阵 . 被控对 象应 是 能控能观 的 , 且其传递 函数为 : 乓肠) = C 何一鸿) 一 1凡 (3 ) 定义 辅助系统输 出 : ya (k) 琳(朴田两(毕C芯 , (k) + 几以k) (4 ) 假定 由( 1 ),( 4) 两式组成 的辅助 系统 : ( l) 具 有 A S P R特性 ; (2 )在产 0处没有零 点 . 能控 能观且渐进稳定的理想参考模 型描述 如 下 : 、 、少. , 户 ù、以厂O `、了了、 、 汽(卜 1 )钊恙( k) +B , 氏( k) 儿(k) = C声` (k) 其 中 , 瓜 为“ 1参考模型状 态 向量 ; 沁为 m ` 1参 考 模型输 出向量 ; 拣为m xl 参考模型输 入 向量 ; A , 刀御 C 为具有相应维数的定常矩 阵 . 参考模 型 的 传递 函数为 : 瓜()z = C (zI 一A , ) 一 I B , ( 7 ) 这里 , 可 以有 n , ` 伟 , 甚至 n , 《 、 , 即 参考模型 的 阶次可 以大 大低 于 被控对象 的 阶次 . 定义输 出误 差和 辅助 系统输 出误差 如下 : 、 八 了、、尹. 石八, 了 ` 、 、了. 1 直接 自适 应 控制 算法 简单 自适应 控制 S A C 要求 被控对 象具有 A S P R 特性 . A S P R 的 定义如下 . 定义 设 G (z )为 呱M O 线 性离散 时间 系统 的 m x m 传 递函 数矩 阵 . 若存在 定常非奇 异输 出 反 馈 矩 阵 K , 使 得 传 递 函 数 矩 阵 sG (z) = [+I G (z 固 一 ’ · G (z )是严格正 实 S p R ( s tr i e t ly P o s it i v e eR al ) 的 , 则称 G ( 2 )是 A S P R 的 `2] . 引理 对 于 m ` m 传递 函数矩 阵乓(z) , 若存在 定常非奇异矩阵风使得 闭环系 统传 递 函数矩 阵 叹(z) = 〔+I 玩御式 犷 ’ · 乓幼是渐进 稳定 的 , 则 存在 定常非奇异前 馈矩阵几使得 开 环传 递 函数矩 阵 oG (z) = 玩( 2卜几 是 A S P R 的 `2] . 引理提供 了将非 A S P R 的被控对象 改造为 具有 A S P R 特性 的可 能性和 一 种改进 方法 . 芍(k) 于少 阴 (k) 一苏( k) 氏(k) =y , ( k) 一关k) =e, (k) 一几巧 (k) 19 9 9 一 01 一 23 收稿 尹怡 欣 男 , 41 岁 , 副教授 , 硕士 文 献口 , 3] 提出 的 SA C 控制算法 的控制 目的 是 氏(k) 一 O , 即使被控对 象辅助系统输 出跟踪 参 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1999. 05. 051

Vol.21 No.5 尹怡欣等：一种离散时间直接自适应控制算法 ·503· 考模型的输出，而不是被控对象输出y(k)跟踪 4(k)=K.(k)e()+K(k)x()+K.(k)4(k)=K(K)r(k) 参考模型的输出y(),并且在控制输入4，()的计 (11) 算违反了因果关系，使得计算难以进行， KK=[K()K(k)K.()] (12) 本文控制算法的控制目的是使被控对象输 rK)=[e(K)x(K()] (13) 出y)直接跟踪参考模型的输出y(),即： en()=e(k)-D,.(k) (14) lime,(k)=0 (10) K(k=K(k)+Kk) (15) 定理对于由(1)，(2)式描述的被控对象和由 K(k)=e,(k)ri(k)T.T=T>0 (16) (1),(4)式描述的辅助系统且满足上述假定，由 K(k)=Kk-1)+e,(k)r(k)T2T=T>0(17) 下面的控制算法计算得出的控制输入，可达到 应用这一控制算法的系统框图如图1所示， (10)式描述的控制目的. ya G2) 图1改进的直接自适应控制系统框图 2稳定性证明 误差方程和扩展系统输出误差方程 e(k+1)=xk+1)-x,(k+1)=Awe.(k)+B[K- 2.1理想跟踪 K(k)]r.(k) (25) 理想跟踪是指经过一定的时间后，被控对 e(k)=yi(k)-y.(k)=Cxe,(k)+D[K-K(k)r-(k)(26) 象的输出已完全跟踪了参考模型的输出，即 其中： y)≡y(),心0.加注◆表示是达到理想跟踪.此 AA-B.K.C (27) 时， CI-D K.]C (28) x(k+1)=Ax(k)+Bu;(k) (18) 由于被控对象状态方程(1)式和辅助系统输 y;(k)=Cxi(k)=Cx(k)=y(k) (19) 出(4)式所组成的系统是ASPR的，所以经输出 yi(k)=Cx(k)+Du(k)=y-(k)+Du(k) (20) 反馈控制 H(k)=K.e.(k)+Kx(k)+Km(k)=Kr-(k) 4(k)=-Ky.()+) (29) =-KDu(k)+Kx(k)+Ku(k) (21) 作用后，从()到y.()具有SPR特性.将上式代 K-K KK.] (22) 入被控对象状态方程(1)式和辅助系统输出(4) 2.2稳定性证明 式，并经过整理可得闭环系统方程 采用Lyapunov稳定性第二方法研究上述自 x(k+1)=Ax(k)+B[-Ky.(k)+v(k)] 适应控制算法的稳定性和参数收敛性，在此首 =Aex,K十B,4(K) (30) 先定义理想状态与实际状态的状态误差为 y.(k)=CxK)+D[-Ky.(k)+)] e.(k)=xk)-x() (23) =Cx,(K)+D4(k) (31) 并选择二次型函数： 4k)=)-D4,(K) (32) V(k)=e:(k)Pe,(k)+tr([Kk-1)-KT'[KAk-1)- 将u(=[K-Kk)r()类比于4()，可知 K]>0 (24) (25),(26)式和(30)，(31)式具有相同的形式，即误 其中，P=P0. 差系统(25)，(26)式也具有SPR性.因此，根据Kal- 由(23)，(9)式的定义，经推导整理可得状态 man-Yakubovich正实引理可知：存在矩阵P-

V b l 一 2 1 N o . 5 尹怡 欣等 : 一种离散时 间直 接 自适 应控 制算法 考模型 的输 出 , 而不是被控对 象输 出为( k) 跟踪 参考模型的输 出外 (k) , 并且在控制输入稀(k) 的计 算违反 了因 果关系 , 使得计算难 以进 行 . 本文控制 算法 的控制 目的是使被控对象 输 出肠k() 直接跟踪参考模型的输 出外( k) , 即 : l而ey (k) = 0 ( 10 ) 定理 对于 由(l) , (2 )式描述 的被控对象和 由 (l) , (4 ) 式描述 的辅助系统且满足 上述 假定 , 由 下 面 的控制算法计算得 出的控制输入 , 可达到 ( 10 )式描述 的控制 目的 . 巧k( ) = 尤 k( )氏(k) 十凡(无卜 朋 (k) + 凡(k) “ , (k) = K (k) ` (k) ( 1 1 ) (K k ) = 〔式(k) xK (k) 凡 (k) ] ( 12 ) 礁(k) = 【嵘(k) 减( k) u二( k) 」 ( 13 ) e 。 (k) =ey (k) 一拜“ , (k) ( 14 ) (K k) = 凡(k) +司k) ( 1 5 ) 凡(k) 二` (k) 蹂(k) 兀 , 兀= 耳> O ( 16 ) 州k) = K式k 一 l ) + 称( k )《 (k) T, 介厂>0 ( 1 7 ) 应用这一 控制算法 的系统框 图如图 1所示 . 风 凡 久 (z ) 凡 几 (zG ) 2 稳定性证明 .2 1 理想跟踪 图 1 改进 的直接 自适应 控制 系统框图 误差 方程和扩展 系统输 出误 差方程 xe (针 l ) 节嵘(+k l )一以+k l )=A麟 (k) + 凡 [r 一 (K k) 」` (k) ( 2 5 ) 理想跟踪是指经过一 定 的时间后 , 被控对 象 的输 出 已完全跟 踪 了参 考模 型 的输 出 , 即 难k) 三沙 . (k) 沃习 . 加注 * 表示是达 到理想跟踪 . 此 时 , 耳(粉 l )钊再(k) 十凡嵘(k) ( 18 ) 苏(k) 抓;减(k) 二 C声 阴 (k) 宁夕 用 ( k) ( 19 ) 书k() 气弘嵘(k) + D, 裤 (k) 节夕 州 ( k) + 环城(k) (2 0) 城(k) =截氏 (k) + 尤瓜 (k) + 风“ , (k) = r 几(k) 二 一尤几u , (k) + K江 m (k) 十 ( u , (k) ( 2 1) r = [兀 尤 尤」 ( 2 2 ) .2 2 稳 定性 证明 采用 yL ap un vo 稳 定性第二 方法研究上述 自 适 应控制算法 的稳 定性和 参数 收敛性 . 在此 首 先 定义理想状 态与 实际 状态 的状 态误差 为 ex( k) =;x (k) 一为(k) (2 3) 并选择二 次型 函 数 : 城k) = 可(劫凡 : (k) + tr {【孟义k 一 l ) 一’K 」厂 ’ [孟兀k 一 1 )一 ’K 」 T } > 0 ( 2 4 ) 其 中 , 尸钊阿> 0 . 由 (2 3) . (9) 式的 定 义 , 经推 导 整理可 得状态 以k) :=y (k) 一夕 口 (幻= 〔认` (k) + D 尸【r 一 (K k)j 以k) (2 6) 其 中 : A 雀月 尸一凡尤C (2 7) C 会【了- 月 环足」C ( 2 8 ) 由于被控对象状态方程( l) 式和 辅助 系统输 出 (4) 式所组成 的系统 是 A S P R 的 , 所 以经输 出 反馈控制 价 (k) = 一 ’.K a( k) + 试k) (2 9) 作用后 , 从试k) 至咏(k) 具有 S P R 特 性 . 将 上式代 入被控对象状 态方程 (l) 式和 辅助系统 输 出 (4) 式 , 并经过 整 理 可 得闭环系统方程 . 为(+k 1 )明丙k() + 凡〔一孟沙 口 k() + 试k)] =A 满( k) 十凡“ 式k) (3 0) 沁 (k) = ( 芯(k) + 几〔一孟沙a( k) + 试k)] = 〔讯 k() + 几“ 式k) (3 1) “ 式k) = 试k) 一 义刀 尸炜 (k) (3 2 ) 将 u( k) 二 [r 一 (K k) }几( k) 类 比 于 “ 式k) , 可 知 ( 2 5 ) , ( 2 6 )式和 ( 3 0 ) , ( 3 1 )式具有相 同 的形式 , 即 误 差 系统( 2 5 ) , ( 2 6 )式也具有 S P R性 因此 , 根据 K a l - m an 一 Y公m b o vi hc 正 实 引 理 可 知 : 存在 矩 阵尸七

·504● 北京科技大学学报 1999年第5期 P>0,Q=Q>0以及L,W使下式成立 况.由图可见，被控对象输出，(k)较好地跟踪了 AKPAx-P=-0-L'L (33a) 参考模型输出y().自适应控制增益的初值K(O) APB。-CR=-LTW (33b) 均随意定为零，在实际控制时可以先通过仿真 D.+D.T-WW+BIPB (33c) 或对实际被控对象控制一段时间后取得K()的 再研究△()的性质：利用(25)，(26)及(33a 稳定值作为实际控制的自适应控制增益的初 (33c)式，并经推导整理可得： 值 △k)=k+1)-k)= -e;(k)Qe (k)-{Le,(k)-WIK(k)-K]r.(k))'. {Le(k)-LK(k)-K]r()}- 0 e(k)e,(k)r(k)(T+2T)r.(k)0 (34) 这表明(24)式所描述的k)为Lyapunov函 数，且当k一o时△)一0.考虑到通常r(k)丰0， -0.5 且T>0,T>0,从而证明了本文的自适应控制算 0.1 法可以达到(10)式所描述控制目标，自适应控 制参数收敛， -0.1 20 50 100 150200250300350400 3仿真研究 图2直接自适应控制算法闭环仿真结果 为检验该自适应控制算法的有效性，取一 4结论 单输入单输出被控对象用MATLAB进行了数 直接自适应控制算法从理论上证明了算法 字仿真，被控对象的传递函数为 1.208z2-2.174z+2.717 的收敛性和通过仿真说明了其可行性及有效 G(2z+0.2z-0.497-0.258z+0.333 性.研究中还发现前馈补偿因子D,以及算法中 其零点为0.3±0.4i:极点为-0.7±0.5i和0.6+0.3i. 的T,T对控制的性能影响较大，找出它们与控 选定参考模型为 制性能的关系是今后要进一步研究的. 0 11 0.68571 A 0.080.66.0.2057C-101. B.= 参考文献 自适应控制算法的参数T=101,T=10L;控制 1 Kaufman H,Bar-Kana I,Sobel K.Direct Adaptive Control 增益初值K(O)中各元素均选为零：前向并联补 Algorithms:Theory and Applications.New York:Spring- er-Verlag,1994 偿环节选为D。=1.5:参考输入信号用幅值为±1 2 Bar-Kana I.Positive-realness in Discrete-time Adaptive 的周期性方波信号.仿真结果示于图2，为被控 Control Systems.Int J System Sci,1986,17(7):1001 对象输出y,()对参考模型输出y(k)的跟踪情况 3柴田浩，紅林毅.簡易型道店制御仁对才離散時 和控制输入()及自适应控制增益的变化情 間T北寸)天占.n:計测自動制御学会論文集.东京： 1995.177 A Discrete Time Direct Adaptive Control Algorithm Yin Yixin,Sun Yikang Information Engineering School,UST Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT A discrete time direct adaptive control algorithm is proposed,which not only remains the fea- tures of simple adaptive control but also obeys the causation between input and output for computing the con- trol law.The algorithm also can directly force the plant output to follow the output of the idea model.Lyapunov function and positive real lemma are used to prove the stability of the algorithm.Finally,an example is simu- lated to confirm the validity of the algorithm. KEY WORDS discrete time system;adaptive control;model tracking;SAC

· 50 4 . 北 京 科 技 大 学 学 报 199 9 年 第 5 期 尸 丁习 , =Q QT >0 以及 L , 尸使下 式 成立 A工只刁 K 一 =P 一 Q一 L 飞 ( 3 3 a ) A 秘毋 尸一 C 二 一 L T尸 ( 3 3 b ) D 尸十几 T= 平环件耳朋 刀 ( 3 3 e ) 再研究△ V( k) 的性质 : 利用 ( 2 5 ) , ( 2 6 )及 ( 3 3 a ) - ( 3 3 c) 式 , 并经推 导整理可得 : △爪k) = 城+k 1) 一 爪k) = 一可(k) Q e X ( k) 一 {L ex ( k) 一 川(K k) 一 r 〕八 (k) } T · {L ex ( k) 一 川(K k) 一’K 」几(k) } 一 可( k) 马( k) 式(k) (+T, 2兀 )氏 (k) ` 0 ( 3 4 ) 这表明 (24 )式所描 述 的 V( k) 为 yL ap un vo 函 数 , 且 当k 一二 时△ V( k) 一 0 . 考虑到通 常几(k) 丰 0 , 且兀> O夕飞> O , 从而 证 明了本文 的 自适应控 制算 法可 以达到 ( 10) 式所 描述控制 目标 , 自适 应控 制参数收敛 . 况 . 由 图可见 , 被控对象输 出苏k() 较好 地跟踪 了 参考模型输出沁( k) . 自适应控制增益 的初值(K 0) 均 随意定 为零 , 在 实际 控制 时可 以先通 过仿真 或对实际 被控对象控制 一段时 间 后 取得 (K k) 的 稳 定值 作 为实 际控 制 的 自适应 控制 增 益 的初 值 . 亏 城 一 .0 5 0 . 1 狡 o 一 0 . 1 20 ù `, 5 一.0 3 仿真研 究 为检验该 自适应控制 算法 的有 效性 , 取一 单输 入单输 出 被控对象 用 M AT L A B 进行 了数 字仿 真 . 被控对 象 的传递 函 数为 2 0 50 10 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0 t / s 图 2 直接 自适应控 制 算法 闭环仿 真 结果 ~ , 、 1 . 2 0 8才一 2 . 17七+ 2 . 7 17 行气Z ) - 一 r 下子丁 不厂万一一下万 1 万不下厂一下 了下苏不 Z 十 U . 乙万 一 U .兮 , 万 一 U .乙 〕 6 2十 U . J j j 其零 点为 .0 3士 0 . 41 ; 极点 为 一 .0 7士 0 . 51 和 0 . 6士 0 . 31 . 选定参考模 型为 A , 二 } l一 0 . 0 8 l 0 . 6 0 . 6 8 5 7 0 . 2 0 5 7 , C = 【1 0〕 . 自适 应控制算 法的参数 兀= 10 一 7 , 介 1 0 一 31 ; 控制 增益 初值(K 0) 中各元 素均选 为零 ; 前 向并 联补 偿环 节选 为几=l . 5 ; 参考输入信 号 用 幅值为士 1 的周 期性方波信号 . 仿真结果 示 于 图 2 , 为被控 对象 输出肠 (k) 对 参考模型输 出儿( k) 的跟踪 情况 和 控 制输 入稀( k) 及 自适应 控 制增 益 的变化 情 4 结论 直接 自适应控 制算 法从 理论 上证 明 了算法 的 收敛 性和 通过 仿 真 说 明 了其 可 行 性及 有 效 性 . 研 究 中还发 现前馈 补偿 因子几 以及算法 中 的 兀 , 不对控制 的性 能影响 较大 , 找出 它们 与控 制性 能的关系是今 后 要进一 步研究 的 . 参 考 文 献 1 K a u 加an H , B -ar K an a l , S o b e IK . D ier e t A daP it v e C o n lt ℃ I A lg o r i thm s : hT e o yr an d AP P li e iat o n s . N e w 、 or r k : SP山堪 . e r 一 珑r l a g , 19 94 2 B ar 一 K an a l . P o s iit v e 一 er al n e s s in D i s e r e t e 一 t im e A d a Pit v e C o n otr l S y s t e m s , nIt J Sy set m S e i , 1 9 86 , 17 ( 7 ) : 1 00 1 3 柴 田 浩 , 杠 林 毅 . 简易型遭店 制御 忆 对 寸 石 雕散 畴 简 了 升 了 , 犬 ` . :nI 舒测 自勤制御学会毓文集 . 东京 : 19 9 5 . 1 7 7 A D i s e r e t e T im e D i r e c t A d ap ti v e C o n tr o l A l g iOr ht m 万 n 掀 in , uS n X决a gn nI fo mr at ion E n g i n e e r ign S e h o o l , U S T B e ij l n g , B e ij in g 10 0 0 8 3 , C h in a A B S T R A C T A d i s e r e t e t im e d i r e e t a d ap t i v e e o ntr o l a lg ior t h n l i s Por P o s e d , w h i c h n o t o n l y r e m a i n s ht e fe a - utr e s o f s im P l e a d ap t i v e e o ntr o l b ut a l s o o b e y s ht e e a u s at i o n b e wt e e n inP ut an d o utP ut fo r e o m Put i n g ht e e o n - tr o l l .aw hT e a l g ior th m a l s o e an d i r e e t ly fo r e e ht e P lan t o u t Put t o fo ll o w ht e o u tP ut o f ht e id e a m o d e l . 切 a Pun o v 五m c t i o n an d P o s it i v e er a l l e m m a ar e u s e d t o P r o v e ht e s t a b iliyt o f t h e a l g o ir ht m . Fi n a ll y, an e x am Pl e 1 5 s i mu - l a t e d t o e o n if mr ht e v a lid iyt o f th e a l g o r lt h m . K E Y W O R D S d i s e r e t e tim e s y s t e m : a d ap t i v e e o nt r o l: m o d e l t r a e ik n g ; SA C