基于雷达的高炉料线形状融合测量与补偿算法

第36卷第1期 北京科技大学学报 Vol.36 No.1 2014年1月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jan.2014 基于雷达的高炉料线形状融合测量与补偿算法 苗亮亮，陈先中，白真龙，黄月琴，侯庆文，尹怡欣 北京科技大学自动化学院钢铁流程先进控制教有部重点实验室，北京100083 ☒通信作者，E-mail:d_bai@sina.com 摘要不采用传统接触力模型自下而上的高炉料面形状计算方法，而是根据土坡力学颗粒物质堆积理论，提出了新的基于 堆积法的高炉料线形状融合计算方法，直接对料面形状进行计算.围绕高炉多环布料的炉料堆积特点，结合炉顶六点阵列雷 达，获得了料面形状计算的边界条件，弥补了传统料型计算靠十字测温加机械探尺的经验估算.新方法通过高炉布料规律及 炉料颗粒的物理堆积插值方法，采用贝叶斯数据融合方法和分段三次Hermite插值，结合布料体积约束条件，完成了理论计算 与测量修正的结合.实测结果表明：料面形状融合法比传统单独的料面估算法，测量精度提高4.8%，料面分辨率提高 27.2%,使布料控制可以更加精准和有针对性 关键词高炉；布料：雷达测量：数据融合：插值 分类号TF512 Blast furnace line shape measurement fusion and compensation algorithm based on radar MIAO Liang-Hiang,CHEN Xian-zhong,BAI Zhen-ong,HUANG Yue-qin,HOU Qin-wen,YIN Yi-xin Key Laboratory of Advanced Control for Iron and Steel Processof the Ministry of Education,School of Automation and Electrical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:zl_bai@sina.com ABSTRACT A fusion measuring method proposed in this paper by using the soil mechanical granular accumulation theory is a new concept for computing the burden line shape in blast furnaces.This method offers a powerful solution to compute the burden line shape directly in comparison with the traditional way in which the contact force model is adopted to compute the burden line shape in blast fur- naces from the bottom up.With the multiloop distributing accumulation property of blast furnaces and the advantage of 6-point array ra- dar on the top,the boundary conditions of the burden line shape can be easily calculated.Under the boundary conditions,the esti- mated values gotten by cross temperature and mechanical sounding rods can be compensated.Taking into consideration the distributing discipline of blast furnaces and the particle accumulation method,this method adopts Bayes data fusion and sectional triple Hermite in- terpolation under the boundary conditions to finish the combination of theoretical calculation and measurement correction.Measurement results indicate that compared with the traditional method,the measurement accuracy rises by 4.8%and the resolution of the burden line increases by 27.2%,which make the control of burdening more precise and more targeting. KEY WORDS blast furnaces:burden:radar measurement;data fusion:interpolation 高炉料线形状是炉料颗粒在炉内过炉心纵向剖 状检测手段受限制，无法直接获得料线矿焦平台的 面上的形状.高炉布料控制的关键环节是使高炉料 起止位置、平台宽度及料线具体形状.传统的料线 线形成具有一定宽度的矿焦平台，从而使炉况稳定 重构方法主要有以下几类：建立布料方程，应用布料 顺行. 规律计算炉料落点位置为料线上堆尖位置，再假定 由于高炉是高温高压高粉尘密闭容器，料线形 料线形状重构料线)：采用开炉时的料面多点激 收稿日期：2012-10-25 基金项目：北京市自然科学基金资助项目(4132065) DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2014.01.013:http://journals.ustb.edu.cn

第 36 卷 第 1 期 2014 年 1 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 36 No． 1 Jan． 2014 基于雷达的高炉料线形状融合测量与补偿算法 苗亮亮，陈先中，白真龙，黄月琴，侯庆文，尹怡欣 北京科技大学自动化学院钢铁流程先进控制教育部重点实验室，北京 100083  通信作者，E-mail: zl_bai@ sina． com 摘 要 不采用传统接触力模型自下而上的高炉料面形状计算方法，而是根据土坡力学颗粒物质堆积理论，提出了新的基于 堆积法的高炉料线形状融合计算方法，直接对料面形状进行计算． 围绕高炉多环布料的炉料堆积特点，结合炉顶六点阵列雷 达，获得了料面形状计算的边界条件，弥补了传统料型计算靠十字测温加机械探尺的经验估算． 新方法通过高炉布料规律及 炉料颗粒的物理堆积插值方法，采用贝叶斯数据融合方法和分段三次 Hermite 插值，结合布料体积约束条件，完成了理论计算 与测量修正的结合． 实测结果表明: 料面形状融合法比传统单独的料面估算法，测量精度提高 4. 8% ，料面分辨率提高 27. 2% ，使布料控制可以更加精准和有针对性． 关键词 高炉; 布料; 雷达测量; 数据融合; 插值 分类号 TF512 Blast furnace line shape measurement fusion and compensation algorithm based on radar MIAO Liang-liang，CHEN Xian-zhong，BAI Zhen-long ，HUANG Yue-qin，HOU Qin-wen，YIN Yi-xin Key Laboratory of Advanced Control for Iron and Steel Processof the Ministry of Education，School of Automation and Electrical Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China  Corresponding author，E-mail: zl_bai@ sina． com ABSTＲACT A fusion measuring method proposed in this paper by using the soil mechanical granular accumulation theory is a new concept for computing the burden line shape in blast furnaces． This method offers a powerful solution to compute the burden line shape directly in comparison with the traditional way in which the contact force model is adopted to compute the burden line shape in blast fur￾naces from the bottom up． With the multiloop distributing accumulation property of blast furnaces and the advantage of 6-point array ra￾dar on the top，the boundary conditions of the burden line shape can be easily calculated． Under the boundary conditions，the esti￾mated values gotten by cross temperature and mechanical sounding rods can be compensated． Taking into consideration the distributing discipline of blast furnaces and the particle accumulation method，this method adopts Bayes data fusion and sectional triple Hermite in￾terpolation under the boundary conditions to finish the combination of theoretical calculation and measurement correction． Measurement results indicate that compared with the traditional method，the measurement accuracy rises by 4. 8% and the resolution of the burden line increases by 27. 2% ，which make the control of burdening more precise and more targeting． KEY WOＲDS blast furnaces; burden; radar measurement; data fusion; interpolation 收稿日期: 2012--10--25 基金项目: 北京市自然科学基金资助项目( 4132065) DOI: 10． 13374 /j． issn1001--053x． 2014． 01． 013; http: / /journals． ustb． edu． cn 高炉料线形状是炉料颗粒在炉内过炉心纵向剖 面上的形状． 高炉布料控制的关键环节是使高炉料 线形成具有一定宽度的矿焦平台，从而使炉况稳定 顺行． 由于高炉是高温高压高粉尘密闭容器，料线形 状检测手段受限制，无法直接获得料线矿焦平台的 起止位置、平台宽度及料线具体形状． 传统的料线 重构方法主要有以下几类: 建立布料方程，应用布料 规律计算炉料落点位置为料线上堆尖位置，再假定 料线形状重构料线［1--3］; 采用开炉时的料面多点激

第1期 苗亮亮等：基于雷达的高炉料线形状融合测量与补偿算法 ·83· 光等作为检测装置得到多点检测值，再用数值拟合 方法直接重构料线；应用颗粒物质力学性质采 用离散元方法重构料线形状6-) 应用布料规律进行重构料线往往基于单检测 点，该检测点的位置、测量值误差和检测延时会对重 构料线造成较大误差：纯理论的近似算法及统一的 假定料线形状对不同炉况下的料线矿焦平台难以描 图1颗粒物质堆积示意图 述：应用多检测值，单纯从数据拟合的角度对料线进 Fig.1 Diagram of granular matter accumulation 行重构，会使得重构得到料线形状与高炉布料实际 炉心侧)，由于中心煤气流作用，炉料发生滑坡，形 情况不符并且与颗粒物质堆积特性不符：应用颗粒 成中心漏斗，滑坡产生的角度为内堆角α.内堆角 物质力学性质重构料线形状，如离散单元法，其运动 模型、接触力模型等都采用了一些假设，其次在计算 与自然堆积角的关系如下0： 中每个时步上都要进行接触力的判别而其中煤气流 tan a tan o-K- (1) R 对每一颗粒接触力影响难以判定，这些都将导致最 式中，R为炉喉半径，K为系数，h为料线深度 上层的料线形状的重构不够准确 在平台外侧（靠近炉墙侧），由于边缘煤气流和 本文在高炉多环布料的基础上，提出了基于布 炉墙共同作用，形成外堆角B.本文应用经验公式计 料规律、物理堆积法及多检测点融合来重构高炉料 算外堆角@ 线形状方法：(1)不采用传统接触力模型自下而上 焦炭： 的计算方式得到料面表面，而是根据颗粒物质堆积 B=73.12-1.97ak (2) 性质，直接对炉料堆积的表面进行计算，简洁直观， 烧结矿： 成像速度快：(2)综合料线六点雷达的检测点数据， B=79.77-2.04a4. (3) 以及高炉布料初始条件和颗粒物质堆积特性知识， 式中，a4为n档溜槽倾角. 对料线形状进行融合重构，使获得的料面形状分辨 (2)平台位置料堆内、外侧堆角修正.由于多 率提高成为可能. 环布料是溜槽旋转将粉料分散到炉内，溜槽旋转 高炉炉料堆积原理及高炉布料规律计算 产生离心力，使堆尖外侧的堆角变小，形成非对称 理论料形 的炉料分布（图2）.p>p',外侧料面堆角比较平 坦，这种差异随溜槽转速增加而增大，称为溜槽旋 1.1堆积原理 转效应) 高炉炉料由矿石和焦炭形成，两种物质均为块 状或球状颗粒物质并且都满足颗粒物质堆积特性. 1.1.1颗粒物质堆积特性 当炉料颗粒物质堆积时，缓慢竖直地从上方添 加颗粒，颗粒自由堆积成圆锥体形状，无论堆多高， 其锥体所能形成的自由表面与水平面形成夹角Po, 如图1所示.在这个角度形成后，再往上堆加这种 散料，就会自然溜下，保持这个角度，只会增高，同时 加大底面积，这个堆角即为自然堆角) 1.1.2堆角修正 高炉不同布料方式可以看成是颗粒物质的不同 堆积方式，本文主要针对高炉多环布料进行了研究 高炉多环布料方式是依炉喉直径不同，将炉喉断面 图2溜槽旋转效应示意图 分成均匀的8~11等份，溜槽角度对应于每等份，分 Fig.2 Diagram of chute rotating effect 成8~11个角度，依这些角度，制定具体的装料 制度. 当料堆受外力作用而变形时，在料堆内各部分 (1)料线内外堆角的修正.在高炉内侧（靠近 之间产生内力.当无布料作用时，料堆能够保持不

第 1 期 苗亮亮等: 基于雷达的高炉料线形状融合测量与补偿算法 光等作为检测装置得到多点检测值，再用数值拟合 方法直接重构料线［4--5］; 应用颗粒物质力学性质采 用离散元方法重构料线形状［6--7］． 应用布料规律进行重构料线往往基于单检测 点，该检测点的位置、测量值误差和检测延时会对重 构料线造成较大误差; 纯理论的近似算法及统一的 假定料线形状对不同炉况下的料线矿焦平台难以描 述; 应用多检测值，单纯从数据拟合的角度对料线进 行重构，会使得重构得到料线形状与高炉布料实际 情况不符并且与颗粒物质堆积特性不符; 应用颗粒 物质力学性质重构料线形状，如离散单元法，其运动 模型、接触力模型等都采用了一些假设，其次在计算 中每个时步上都要进行接触力的判别而其中煤气流 对每一颗粒接触力影响难以判定，这些都将导致最 上层的料线形状的重构不够准确． 本文在高炉多环布料的基础上，提出了基于布 料规律、物理堆积法及多检测点融合来重构高炉料 线形状方法: ( 1) 不采用传统接触力模型自下而上 的计算方式得到料面表面，而是根据颗粒物质堆积 性质，直接对炉料堆积的表面进行计算，简洁直观， 成像速度快; ( 2) 综合料线六点雷达的检测点数据， 以及高炉布料初始条件和颗粒物质堆积特性知识， 对料线形状进行融合重构，使获得的料面形状分辨 率提高成为可能． 1 高炉炉料堆积原理及高炉布料规律计算 理论料形 1. 1 堆积原理 高炉炉料由矿石和焦炭形成，两种物质均为块 状或球状颗粒物质并且都满足颗粒物质堆积特性． 1. 1. 1 颗粒物质堆积特性 当炉料颗粒物质堆积时，缓慢竖直地从上方添 加颗粒，颗粒自由堆积成圆锥体形状，无论堆多高， 其锥体所能形成的自由表面与水平面形成夹角 φ0， 如图 1 所示． 在这个角度形成后，再往上堆加这种 散料，就会自然溜下，保持这个角度，只会增高，同时 加大底面积，这个堆角即为自然堆角［8--9］． 1. 1. 2 堆角修正 高炉不同布料方式可以看成是颗粒物质的不同 堆积方式，本文主要针对高炉多环布料进行了研究． 高炉多环布料方式是依炉喉直径不同，将炉喉断面 分成均匀的 8 ～ 11 等份，溜槽角度对应于每等份，分 成 8 ～ 11 个 角 度，依 这 些 角 度，制 定 具 体 的 装 料 制度． ( 1) 料线内外堆角的修正． 在高炉内侧( 靠近 图 1 颗粒物质堆积示意图 Fig． 1 Diagram of granular matter accumulation 炉心侧) ，由于中心煤气流作用，炉料发生滑坡，形 成中心漏斗，滑坡产生的角度为内堆角 α． 内堆角 与自然堆积角的关系如下［1］: tan α = tan φ0 － K hk Ｒ ． ( 1) 式中，Ｒ 为炉喉半径，K 为系数，hk 为料线深度． 在平台外侧( 靠近炉墙侧) ，由于边缘煤气流和 炉墙共同作用，形成外堆角 β． 本文应用经验公式计 算外堆角［10］． 焦炭: β = 73. 12 － 1. 97αk ． ( 2) 烧结矿: β = 79. 77 － 2. 04αk ． ( 3) 式中，αk 为 n 档溜槽倾角． ( 2) 平台位置料堆内、外侧堆角修正． 由于多 环布料是溜槽旋转将粉料分散到炉内，溜槽旋转 产生离心力，使堆尖外侧的堆角变小，形成非对称 的炉料分布( 图 2) ． φ ＞ φ'，外侧料面堆角比较平 坦，这种差异随溜槽转速增加而增大，称为溜槽旋 转效应［1］． 图 2 溜槽旋转效应示意图 Fig． 2 Diagram of chute rotating effect 当料堆受外力作用而变形时，在料堆内各部分 之间产生内力． 当无布料作用时，料堆能够保持不 ·83·

·84 北京科技大学学报 第36卷 发生滑移；但当有布料时，新布上的料在料堆上发生 sincx 滑移，使料面的外侧堆角变小，并最终维持外堆角不 L.= 变，而此时旧料堆处于极限平衡状态，即旧料堆内各 cot ag 点满足极限平衡条件.根据莫尔一库伦强度准则，认 2g。-几1-cosa)+h,]-cota:} V sin'ok 为破坏面上，法向应力与抗剪强度之间存在着函数 (6) 关系 定义：是炉料落到料面后，距高炉中心的x方 T Otan o. (4) 向距离，则堆尖x轴坐标为 式中：：抗剪强度：δ为破坏面上的垂直压应力，δ是 sin'ag +2losin aL, 1+4常06王元 由新一批料重力和离心力在破坏面上的垂直分力引 起的：p为内摩擦角 (7) 根据莫尔一库伦理论的破坏准则，本文提出当 根据式(6)和(7)可得到n个堆尖点的x轴坐 颗粒单元达到破坏面达到极限平衡状态时大、小主 标 应力应满足的关系为 (2)堆尖y坐标值计算.通过上述求解出的料 ,=,tam2(45+号) 线内外堆角，及料堆内外侧堆角和堆积处的x坐标， 5) 本文提出采用求解法求出各料堆堆尖处y坐标，即 a,=d,an2(45-号) [Yal =kalx +an, (8) yn2 =knax +ana. 式中，δ，和δ，分别为作用于破坏面上的垂直压应力 式中，kna=arctan。,p。为第n个料堆的内堆角，当 和平行压应力，这两种力均由新批料的重力和离心 n=l时，pn为料线内堆角：k2=arctan,p:为第n 力所形成，最终通过上式可求出φ的值，即料堆外 个料堆的外堆角，当n为最后一个堆尖时，p。为料 侧堆角. 线外堆角；yn,和y2相交于堆尖A。处 1.2高炉布料规律计算 上述方程组只含有一个未知数，即堆尖A。处的 1.2.1计算堆尖位置 y坐标，本文考虑到布料体积约束，即对于每个堆积 (1)堆尖x坐标值计算.多环布料情况下，每 堆尖布料体积VG=1,2,,m,由新、旧料线曲线 个溜槽档位都对应一个堆尖，炉料堆尖的x轴位置 所形成的曲面绕高炉中心线旋转而围成的体积应当 可由炉料在空区运动规律及检测到料线高度获得： 与炉料的实际装入量相等，可知 而炉料堆尖的y轴位置则根据颗粒堆积表面分布函 y=y-。=匹=m(-h)dh. (9) 数，并且加入堆尖x轴位置及单堆尖布料体积约束 p 来计算炉料堆尖y轴位置. 式中，为当前布料后相对零料线体积，V。为上一 炉料颗粒离开溜槽进入空区后，除受重力作用 步得到上次布料后体积，h为第j个堆积堆尖y轴 外，还受到上升的煤气阻力作用.由于粒度大于5 坐标，h知为上一步第j个堆尖y轴坐标.则最终可求 mm的炉料受到煤气流阻力的影响很小，因此计算 得每处堆尖y轴坐标. 时可以认为煤气流阻力P=0.此时炉料在重力作 1.2.2倾动矩对堆尖位置进行修正 用下，以初速度V做自由落体运动. 高炉布料过程中，当溜槽转动时作用在溜槽轴 根据牛顿第二定律当布料档位数为n,炉料落 上的静力矩为倾动力矩，可以知道倾动矩e随溜槽 点处料线深度为h4(k=1,2,,n),溜槽长度lo,溜 角度增大，大大缩短了溜槽的有效长度四： 槽倾角a(k=1,2,…,n),重力加速度为g,溜槽速 I8=lo-etan B. (10) 度ω时，炉料颗粒在x方向移动计算距离L为 则通过倾动矩修正后的堆尖的x坐标值为 4πw(L-etan B)2 Xn= (lo-etan B)2 cos2B+2(lo-etan B)cos BL,+1+ (11) C 1.3理论料形 出通过联立方程可求出各料堆之间的交点B。,即 通过上述对料线内、外堆角以及料堆内、外侧堆 [ya-1)2=k(a-i)2x+aa-12, (12) 角的求解修正，按照本文的提出单个料堆处的料线 ya =knx +an. 方程式(8)，即求出每一处料堆的料线方程，继而提 式中：ka-2=arctan后-1，p后-，为第n-1个料堆的

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 发生滑移; 但当有布料时，新布上的料在料堆上发生 滑移，使料面的外侧堆角变小，并最终维持外堆角不 变，而此时旧料堆处于极限平衡状态，即旧料堆内各 点满足极限平衡条件． 根据莫尔--库伦强度准则，认 为破坏面上，法向应力与抗剪强度之间存在着函数 关系［11］． τf = δtan φ． ( 4) 式中: τf 抗剪强度; δ 为破坏面上的垂直压应力，δ 是 由新一批料重力和离心力在破坏面上的垂直分力引 起的; φ 为内摩擦角． 根据莫尔--库伦理论的破坏准则，本文提出当 颗粒单元达到破坏面达到极限平衡状态时大、小主 应力应满足的关系为［11］ δ1 = δ3 tan ( 2 45 + φ' ) 2 ， δ3 = δ1 tan ( 2 45 － φ' ) 2 { ． ( 5) 式中，δ1 和 δ3 分别为作用于破坏面上的垂直压应力 和平行压应力，这两种力均由新批料的重力和离心 力所形成，最终通过上式可求出 φ'的值，即料堆外 侧堆角． 1. 2 高炉布料规律计算 1. 2. 1 计算堆尖位置 ( 1) 堆尖 x 坐标值计算． 多环布料情况下，每 个溜槽档位都对应一个堆尖，炉料堆尖的 x 轴位置 可由炉料在空区运动规律及检测到料线高度获得; 而炉料堆尖的 y 轴位置则根据颗粒堆积表面分布函 数，并且加入堆尖 x 轴位置及单堆尖布料体积约束 来计算炉料堆尖 y 轴位置． 炉料颗粒离开溜槽进入空区后，除受重力作用 外，还受到上升的煤气阻力作用． 由于粒度大于 5 mm 的炉料受到煤气流阻力的影响很小，因此计算 时可以认为煤气流阻力 P = 0． 此时炉料在重力作 用下，以初速度 V 做自由落体运动． 根据牛顿第二定律当布料档位数为 n，炉料落 点处料线深度为 hk ( k = 1，2，…，n) ，溜槽长度 l0，溜 槽倾角 αk ( k = 1，2，…，n) ，重力加速度为 g，溜槽速 度 ω 时，炉料颗粒在 x 方向移动计算距离 Lx 为 Lx = V2 sin2 αk g { × cot 2 αk + 2g V2 sin2 αk ［l0 ( 1 － cos αk ) + hk 槡 ］－ cot αk } ． ( 6) 定义 l' k 是炉料落到料面后，距高炉中心的 x 方 向距离，则堆尖 x 轴坐标为 l' k = l 2 0 sin2 αk + 2l0 sin αkLx + 1 + 4π2 ω2 l 2 0 V2 L2 槡 x ． ( 7) 根据式( 6) 和( 7) 可得到 n 个堆尖点的 x 轴坐 标． ( 2) 堆尖 y 坐标值计算． 通过上述求解出的料 线内外堆角，及料堆内外侧堆角和堆积处的 x 坐标， 本文提出采用求解法求出各料堆堆尖处 y 坐标，即 yn1 = kn1 x + an1， yn2 = kn2 x + an2 { ． ( 8) 式中，kn1 = arctan φn，φn 为第 n 个料堆的内堆角，当 n = 1 时，φn 为料线内堆角; kn2 = arctan φ' n，φ' n 为第 n 个料堆的外堆角，当 n 为最后一个堆尖时，φn 为料 线外堆角; yn1和 yn2相交于堆尖 An 处． 上述方程组只含有一个未知数，即堆尖 An 处的 y 坐标，本文考虑到布料体积约束，即对于每个堆积 堆尖布料体积 Vj ( j = 1，2，…，m) ，由新、旧料线曲线 所形成的曲面绕高炉中心线旋转而围成的体积应当 与炉料的实际装入量相等，可知 Vj = V' j － V0 = mj ρ = π ∫ yj1 yj0 ( h2 j － h2 j0 ) dh． ( 9) 式中，V' j 为当前布料后相对零料线体积，V0 为上一 步得到上次布料后体积，hj 为第 j 个堆积堆尖 y 轴 坐标，hj0为上一步第 j 个堆尖 y 轴坐标． 则最终可求 得每处堆尖 y 轴坐标． 1. 2. 2 倾动矩对堆尖位置进行修正 高炉布料过程中，当溜槽转动时作用在溜槽轴 上的静力矩为倾动力矩，可以知道倾动矩 e 随溜槽 角度增大，大大缩短了溜槽的有效长度［1］: lβ = l0 － etan β． ( 10) 则通过倾动矩修正后的堆尖的 x 坐标值为 xn = ( l0 － etan β) 2 cos 2 β + 2( l0 － etan β) cos βLx + [ 1 + 4π2 ω2 ( l0 － etan β) 2 C2 ] 1 L2 槡 x ． ( 11) 1. 3 理论料形 通过上述对料线内、外堆角以及料堆内、外侧堆 角的求解修正，按照本文的提出单个料堆处的料线 方程式( 8) ，即求出每一处料堆的料线方程，继而提 出通过联立方程可求出各料堆之间的交点 Bn，即 y( n － 1) 2 = k( n － 1) 2 x + a( n － 1) 2， yn1 = kn1 x + an1 { ． ( 12) 式中: k( n － 1) 2 = arctan φ' n － 1，φ' n － 1为第 n － 1 个料堆的 ·84·

第1期 苗亮亮等：基于雷达的高炉料线形状融合测量与补偿算法 ·85· 外堆角；kn=arctan。'p。为第n个料堆的内堆角； 数据的值越详尽，否则偏差就很大，因此d也称为 ya-2和yn1相交于Bn-处. 第i项数据与第j项数据的融合度.d,的值可借助 在炉墙处，料线与炉墙的交点可通过下式求出： 正态分布误差函数erf(o)= 2 erdu直接 [y=kx+a, 0 (13) lx=a. 求得： 式中：k=arctan B,B为料线外堆角；x'=a为炉墙的 d,=ef(-, 方程，y在x的坐标值即为料线在与炉墙的交点处 (14) B。在高炉中心处，料线方程即为由料线内堆角与 第一个堆积形成的直线.则理论料线形状如图3所 示.图中α为料线内堆角，B为料线外堆角，p为料 则置信距离测度d,构成一个矩阵 线平台处料堆内侧堆角，φ‘为料线平台处料堆外侧 (du d dim 堆角. da dy … D= (15) d 一般情况下，根据工艺要求人为确定一个阈值 ε，当置信距离测度小于ε时认为两种数据相互支 持，值为1(r=1),否则为0，则关系矩阵为： (1 dg≤βg ra=0 di>B (rn T12 T21 Rm T2m (16) 其中，r表示第i项数据与第j项数据的支持程度，'： 图3理想料线形状示意图 表示第j项数据与第i项数据的支持程度 Fig.3 Ideal shape diagram of the burden line 设单点料面值的各项数据的最佳融合数是！ 2基于贝叶斯估计的数据融合补偿算法 (1<5),融合集为X=(x1,x2,…,x),各个测量值的 条件概率密度为 理想料线的计算和实际测量料线数据一般都会 有偏差.为进一步精确获取料线，将高炉各项实测 pux出，)=Px) p(x1x2…,x) (17) 数据与理论料形通过贝叶斯估计方法融合，得到补 其中，4是测量的均值，服从正态分布即Gauss分布 偿料面形状. N(,),且x服从N(,8),并令 根据文献2]，颗粒的堆积在理想情况下应为 1 Q=- 二维高斯积分曲面，颗粒物质在冲击下的分布可近 p(x12,…,)’ 似的认为是高斯分布，而高斯分布为正态分布的一 a是与u无关的常数；4和δ。分别是期望的数学期 种.设对于单点料面值其十字测温数据、机械探尺 望和均方差：δ：是第k次测量的均方差：所以 数据、雷达检测数据和理论料线数据为X,、X2、X,和 p（ulx1,x2,…,x）= X,且X、X2、X,和X4都服从正态分布，以概率密度 函数曲线作为各自的特征函数，记成P,(x)、P2(x)、 即-名)-)]， P3(x)和P4(x),x1x2x3和x4为XX2X和X4的 上式中的指数部分是关于μ的二次函数，P(ulx, 一次观测值. x2,…,x)仍为正态分布，假设服从N(x,),则 为了反映观测值x1、2、x3和x4之间的偏差的 大小，引进置信距离测度d,d,的值称为第i项数 p）2-)门 据与第j项数据的置信距离测度，d.的值越小，两种 (18)

第 1 期 苗亮亮等: 基于雷达的高炉料线形状融合测量与补偿算法 外堆角; kn1 = arctan φn，φn 为第 n 个料堆的内堆角; y( n － 1) 2和 yn1相交于 Bn － 1处． 在炉墙处，料线与炉墙的交点可通过下式求出: y = kx + a， {x' = a'． ( 13) 式中: k = arctan β，β 为料线外堆角; x' = a'为炉墙的 方程，y 在 x'的坐标值即为料线在与炉墙的交点处 Bn ． 在高炉中心处，料线方程即为由料线内堆角与 第一个堆积形成的直线． 则理论料线形状如图 3 所 示． 图中 α 为料线内堆角，β 为料线外堆角，φ 为料 线平台处料堆内侧堆角，φ'为料线平台处料堆外侧 堆角． 图 3 理想料线形状示意图 Fig． 3 Ideal shape diagram of the burden line 2 基于贝叶斯估计的数据融合补偿算法 理想料线的计算和实际测量料线数据一般都会 有偏差． 为进一步精确获取料线，将高炉各项实测 数据与理论料形通过贝叶斯估计方法融合，得到补 偿料面形状． 根据文献［12］，颗粒的堆积在理想情况下应为 二维高斯积分曲面，颗粒物质在冲击下的分布可近 似的认为是高斯分布，而高斯分布为正态分布的一 种． 设对于单点料面值其十字测温数据、机械探尺 数据、雷达检测数据和理论料线数据为 X1、X2、X3 和 X4，且 X1、X2、X3 和 X4 都服从正态分布，以概率密度 函数曲线作为各自的特征函数，记成 p1 ( x) 、p2 ( x) 、 p3 ( x) 和 p4 ( x) ，x1、x2、x3 和 x4 为 X1、X2、X3 和 X4 的 一次观测值． 为了反映观测值 x1、x2、x3 和 x4 之间的偏差的 大小，引进置信距离测度 dij ． dij的值称为第 i 项数 据与第 j 项数据的置信距离测度，dij的值越小，两种 数据的值越详尽，否则偏差就很大，因此 dij也称为 第 i 项数据与第 j 项数据的融合度． dij的值可借助 正态分布误差函数 erf ( θ) = 2 π ∫ θ 0 e － u2 du ［13］ 直接 求得: dij = ( erf xj － xi 槡2δ ) i ， dji = ( erf xi － xj 槡2δ ) j      ． ( 14) 则置信距离测度 dij构成一个矩阵 Dm = d11 d12 … d1m d21 d22 … d2m     dm1 dm2 … d            mm  ． ( 15) 一般情况下，根据工艺要求人为确定一个阈值 ε，当置信距离测度小于 ε 时认为两种数据相互支 持，值为 1 ( rij = 1) ，否则为 0，则关系矩阵为: rij = 1 dij≤βij ; {0 dij ＞ βij ． Ｒm = r11 r12 … r1m r21 r22 … r2m     rm1 rm2 … r            mm  ． ( 16) 其中，rij表示第 i 项数据与第 j 项数据的支持程度，rji 表示第 j 项数据与第 i 项数据的支持程度． 设单点料面值的各项数据的最佳融合数是 l ( l ＜ 5) ，融合集为 X = ( x1，x2，…，xl ) ，各个测量值的 条件概率密度为 p( μ | x1，x2，…，xl ) = p( μ; x1，x2，…，xl ) p( x1，x2，…，xl ) ． ( 17) 其中，μ 是测量的均值，服从正态分布即 Gauss 分布 N( μ0，δ 2 0 ) ，且 xk 服从 N( μ，δ 2 k ) ，并令 α = 1 p( x1，x2，…，xl ) ， α 是与 μ 无关的常数; μ0 和 δ0 分别是期望的数学期 望和均方差; δk 是第 k 次测量的均方差; 所以 p( μ | x1，x2，…，xl ) = α [ exp － 1 2 ∑ l k = ( 1 xk － μ δ ) k 2 － ( 1 2 μ － μ0 δ ) 0 ] 2 ， 上式中的指数部分是关于 μ 的二次函数，p( μ | x1， x2，…，xl ) 仍为正态分布，假设服从 N( μN，δ 2 N) ，则 p( μ | x1，x2，…，xl ) = 1 槡2πδN [ exp － ( 1 2 μ － μN δ ) N ] 2 ． ( 18) ·85·

·86· 北京科技大学学报 第36卷 则有 。sm9o=,A为炉料颗粒堆高度，L为炉料颗粒 堆斜边长度.独立做三次实验取平均值方法，测得 WN= (19) 11 焦炭、混合料的自然堆角分别为30.2°和29.1°.根 据式(1)~(3)计算式中内堆角p1和外堆角P2. 所以μ的贝叶斯估计为i=、,即理论数据与实测 第二步：对平台处料堆进行受力分析，并利用式 数据的最佳融合值为uw (5)对料面平台料堆内外堆角进行计算. 根据上述方法求得料面上各点处的最佳融合值 第三步：利用式(6)、(7)、(10)和(11)对堆尖x 后，再将这些不同点的最佳融合值采用三次Hermite 轴位置进行计算，再利用式(8)和(9)对堆尖y轴位 插值法拟合料线 置进行确定，最后根据料形内外堆角、平台料堆内外 在区间O,R]内，将整个区间按检测点处x, 堆角以及堆尖的坐标画出理论计算料形 (r=1,2,…,N)及堆尖点=1,2，…，m),构造一 设采用的布料矩阵为C20,五环布料，由 个分段三次Hermite插值函数s(x)使其满足下列 式(6)和(7)得到五环布料位置如下： 条件： B.66193.43913.43263.14742.7543]. rs(x,)=y,(r=1,2,…,N), 根据式(10)和(11)矫正堆尖x轴位置得到校 ①{s()=A (=1,2,…,m）, 正后的堆尖x坐标为 s'(t)=Ki (i=0,1,…,N+m), B.62153.33453.2632.91782.5753]. 其中]=x,. 采用公式(8)和(9)得炉墙y轴坐标为2.8872， ②s()在每个小区间：，t+1]上是一个三次多 炉心y轴坐标为1.3428，由其他所求y坐标可得出 堆尖处坐标为 项式，i=0,1,,N+m. ③s(t)在D,R]上具有连续一阶导数 3.62153.33453.06312.31781.57531 = 则s(t)在区间，t+]上的表达式为 y【2.96743.12803.15172.88722.3310 根据上述坐标值及料形内外角、料线平台处料 s(t)+ 堆内外侧堆角即可求得理想料形 3.2基于贝叶斯计算的融合料面 第一步：求出各项融合数据的分布，再根据式 (14)~(19)求出各数据的最佳融合值. 雷达检测数据换算到本文x轴正方向坐标为 (20) 「x, r0.52001.46601.93302.58403.24003.92101 经过分段三次Hermite插值，得到一条料线曲线. y 1.66722.13072.77713.04013.02262.8928 ④所求的料线形状满足布料体积约束，即 L6」 0.12310.09850.05700.03610.07590.0054 Van=$（s(0-s(o)d. (21) 将十字测温装置上同一环上的数据进行加权平 均，再通过神经网络法转换成反应高炉料面数据为 式中，Vn为布料体积，s(t)为料线方程，s(t)为前一 次料线方程 「0.004 1.023 2.137 2.9783.8641 根据上述四个约束条件及算法，可得补偿料型. 1.458 1.847 2.3252.8872 3.287 L1.34231.4431 1.41261.29831.4049 3 实验验证 机械探尺数据为： 在某钢厂2500m高炉，炉喉直径8.2m,炉顶 「3.600 3.6003.6001 均匀分布六个雷达测量点.将基于贝叶斯计算的料 ye 2.978 3.0122.899 形补偿算法与传统料型估算法进行比对，并采用开 L0.00970.0117 0.0125 炉激光人工逐点测量法，验证本方法测量料线的准 将各实测数据采用最小二乘法进行拟合，求取 确性. 各拟合料面上与雷达位置所对应的料面的值. 3.1计算理想料形 第二步：根据式(14)~(19)求得各项实测数据 第一步：采用等高注入法测量式中自然堆角 及高炉理论计算值的最佳融合值为

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 则有 μN = ∑ l k = 1 xk δ 2 k + μ0 δ 2 0 ∑ l k = 1 1 δ 2 k + 1 δ 2 0 ． ( 19) 所以 μ 的贝叶斯估计为 μ^ = μN，即理论数据与实测 数据的最佳融合值为 μN． 根据上述方法求得料面上各点处的最佳融合值 后，再将这些不同点的最佳融合值采用三次 Hermite 插值法拟合料线． 在区间［0，Ｒ］内，将整个区间按检测点处 xr ( r = 1，2，…，N) 及堆尖点 lj( j = 1，2，…，m) ，构造一 个分段三次 Hermite 插值函数 s( x) 使其满足下列 条件: ① s( xr) = yr ( r = 1，2，…，N) ， s( lj ) = Aj ( j = 1，2，…，m) ， s'( ti ) = κi { ( i = 0，1，…，N + m) ， 其中［ti ］=［xr，lj ］． ② s( t) 在每个小区间［ti，ti + 1］上是一个三次多 项式，i = 0，1，…，N + m． ③ s( t) 在［0，Ｒ］上具有连续一阶导数． 则 s( t) 在区间［ti，ti + 1］上的表达式为 s( t) = ( 1 + 2 × t － ti ti + 1 － t ) ( i t － ti + 1 ti － ti ) + 1 2 s( ti ) ( + 1 + 2 × t － ti + 1 ti － ti ) ( + 1 t － ti ti + 1 － t ) i 2 s( ti + 1 ) + ( t － ti + 1 ( ) t － ti + 1 ti － ti ) + 1 2 κi ( t － ti + 1 ( ) t － ti ti + 1 － t ) i 2 κi + 1 ． ( 20) 经过分段三次 Hermite 插值，得到一条料线曲线． ④ 所求的料线形状满足布料体积约束，即 Vmin = ∮V ( s( t) － s'( t) ) dt． ( 21) 式中，Vmin为布料体积，s( t) 为料线方程，s'( t) 为前一 次料线方程． 根据上述四个约束条件及算法，可得补偿料型． 3 实验验证 在某钢厂 2500 m3 高炉，炉喉直径 8. 2 m，炉顶 均匀分布六个雷达测量点． 将基于贝叶斯计算的料 形补偿算法与传统料型估算法进行比对，并采用开 炉激光人工逐点测量法，验证本方法测量料线的准 确性． 3. 1 计算理想料形 第一步: 采用等高注入法测量式中自然堆角 φ0 ． sin φ0 = A L ，A 为炉料颗粒堆高度，L 为炉料颗粒 堆斜边长度． 独立做三次实验取平均值方法，测得 焦炭、混合料的自然堆角分别为 30. 2°和 29. 1°． 根 据式( 1) ～ ( 3) 计算式中内堆角 φ1 和外堆角 φ2 ． 第二步: 对平台处料堆进行受力分析，并利用式 ( 5) 对料面平台料堆内外堆角进行计算． 第三步: 利用式( 6) 、( 7) 、( 10) 和( 11) 对堆尖 x 轴位置进行计算，再利用式( 8) 和( 9) 对堆尖 y 轴位 置进行确定，最后根据料形内外堆角、平台料堆内外 堆角以及堆尖的坐标画出理论计算料形． 设采用的布料矩阵为 C24678 33321 O14678 33322，五环布料，由 式( 6) 和( 7) 得到五环布料位置如下: ［3. 6619 3. 4391 3. 4326 3. 1474 2. 7543］． 根据式( 10) 和( 11) 矫正堆尖 x 轴位置得到校 正后的堆尖 x 坐标为 ［3. 6215 3. 3345 3. 263 2. 9178 2. 5753 ］． 采用公式( 8) 和( 9) 得炉墙 y 轴坐标为 2. 8872， 炉心 y 轴坐标为 1. 3428，由其他所求 y 坐标可得出 堆尖处坐标为 xj y[ ]j = 3. 6215 3. 3345 3. 0631 2. 3178 1. 5753 [ ] 2. 9674 3. 1280 3. 1517 2. 8872 2. 3310 ． 根据上述坐标值及料形内外角、料线平台处料 堆内外侧堆角即可求得理想料形． 3. 2 基于贝叶斯计算的融合料面 第一步: 求出各项融合数据的分布，再根据式 ( 14) ～ ( 19) 求出各数据的最佳融合值． 雷达检测数据换算到本文 x 轴正方向坐标为 xr yr δ          r = 0. 5200 1. 4660 1. 9330 2. 5840 3. 2400 3. 9210 1. 6672 2. 1307 2. 7771 3. 0401 3. 0226 2. 8928        0. 1231 0. 0985 0. 0570 0. 0361 0. 0759 0. 0054 ． 将十字测温装置上同一环上的数据进行加权平 均，再通过神经网络法转换成反应高炉料面数据为 xj yj         δ = 0. 004 1. 023 2. 137 2. 978 3. 864 1. 458 1. 847 2. 325 2. 8872 3. 287        1. 3423 1. 4431 1. 4126 1. 2983 1. 4049 ． 机械探尺数据为: xc yc δ          c  = 3. 600 3. 600 3. 600 2. 978 3. 012 2. 899        0. 0097 0. 0117 0. 0125 ． 将各实测数据采用最小二乘法进行拟合，求取 各拟合料面上与雷达位置所对应的料面的值． 第二步: 根据式( 14) ～ ( 19) 求得各项实测数据 及高炉理论计算值的最佳融合值为 ·86·