货币模型的建立、开发和应用

:D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1987.04.014 北京钢铁学院学报 第9卷第4期 Journal of Beijing University Vol.9 No.4 1937年10月 of Iron and Steel Technology 0ct.1987 货币模型的建立、开发和应用 马宾 马正午 马晋民 (闲务院经济技朵社会发展研究中心) (北京钢铁学院) (武汉大学经济学院) 摘 要 木文以中国会观经济为背景，简述了计量经济学方法数学模型的建立、开发和 应的过程，对经济模型的数学描述、结构分解与分析以及政策仿真方法做了有益 的探讨，并建立了国家货币必婴量预测和供应搔控制数学模型。本文的成果包活一 个完整的货币模型，关于结构分解和政策仿真算法以及相应的计算机软件。为实现 尝观经济决策科学化提供了一种有力的辅助工具。 关键词：计量经济学树型，经济预测，仿箕· A Money Model Construction,Develepment and Application Ma Bin Ma Zhenwu Ma Jinmin Abstract On the basis of macroeconomy of China,the paper deals with the methods of mathematics economic model-its construction,development and application.In addition to the establishment of the model for money demand forecast and supply control.The author probes into the principles of the model/s mathematic nature,structure decomposing and police implication simulation and work out all the algorithms and computer software concerned.All the achivement above can serve as a powerful auxiliary tool for the decision making of the macroeconomy of pur 1926一08一20收稿 97

第 卷第 期 年 月 北 京 钢 铁 学 院 学 报 “ ” 整， 狱兮 ，‘ ” ’ ” 。 。 货币模型的建立 、 开发和应用 马 宾 马正 午 马晋 民 国 务院经济技 术让会发展研究中心 北京钢 铁学院 武汉大学经济学院 摘 要 目口 木文以 中国宏观经济为背景 ， 简述 了计量经济学方法数学模型的建立 、 开发和 应用 的过程 ， 对经济模型的数学描述 结构分解与分析以及政策仿真方法做 了有益 的探讨 ， 并建立了国家货币必 要量 预测 和供应量控制数学模型 木文的成果包括一 个完 整 的 货币摸型 ， 关于 结构分解和政策仿真算法 以 及 相应的计算机软件 为实现 宏观经济决策科学化提供了一种有力的辅助工具 关键词 计量 经 济学模型 ， 经济预测 ， 仿 真 、 卜 五 切 “ 阴 ‘ ， ， 五 一 ， 尹 ， 一 一 一义稿 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1987．04．014

country. Key words:econometrics model,economy forecast,simulation 1 问题的提出 宏观经济决策的科学化是实现国民经济的平衡发展、最佳运行的前提条件。经济体 制改革以来，我国的国民经济在规模、结构、运行机制等方面已发生了很大的变化，过 去僵死的集中计划体制正向有计划的商品经济过渡，在国民经济管理中，计划经济的程 序和市场经济的反馈控制的有机结合，是客观形势的需要。但是在国民经济的管理实践 中，很大程度仍然保持了传统计划经济的基本特征：对国民经济的计划管理建立在定性 分析的基础上，缺乏必要的定量分析，经济计划以条条分割，缺乏必要的横向联系，制定 政策注重分析其直接效果，缺乏站在系统的高度对政策实施效果全面的、综合的、定量 化的把提。这种管理办法显然不符合国民经济大系统的要求，一旦指导思想出现偏差， 就很容易产生宏观经济的失控。1984年下半年，这种可能成了现实，其表现是银行贷款 猛增、现金超额发行。中国人民银行近几年的存贷款和现金流通的统计数字如下： 年 分 1979 1980 1981 1982 1983 1984 各项存款合计（亿元） 1340 1659 2006 2287 2676 3306 各项贷款合计（亿元） 2040 2414 2765 3052 3431 4420 流通中现金（亿元） 268 346 396 437 530 792 从上面的统计数字可以发现，与1983年底相比，1984年各项存款余额净增630万元， 相当于1981一1983的增加额，跨进了两个年度，各项贷款余额增长989亿元，相当于 1980一1983的增加额，跨进了3个年度，流通中现金增长262亿元，相当于1979一1983 的增加额，跨过了4个年度，这样的增长规模型速度，在建国以来是罕见的，也大大地 高于同期社会总产值的增长速度，产生了比较严重的信用膨胀，使全社会总需求大于总 供给，给国民经济的综合平衡发展带来严重的困难，干扰了经济体制改革的战略部署。 这就提出了本论文探讨的问题。 2国家货币必要量预测和供应量控制数学模型 我们知道，国民经济是一个复杂的社会大系统。国民经济大系统中的各个元素之间 存在着千丝万缕的复杂关系。对国民经济运行的宏观控制，是一项宏大的社会系统工 程。运用系统工程方法对国民经济系统进行研究和控制，至少可以做到以下几点： (1)不仅给出对国民经济系统的周密而正确的定性分析，而且有完整准确的定量 描述。 (2)对经济系统中各元素之间的复杂的连锁反馈机制有全面的客观描述，不仅反 映元素之间的直接关系，而且反映它们之间的间接关系。 (8)对经济系统的发展过程有一个动态的描述，反映各元素在动态发展过程中的 数量关系、因果关系和时序关系，并给出系统发展的一般趋势和水平。 98

。 ， ， ， 问题的提 出 宏观经 济决策的科学 化是 实现 国民经 济的平衡发展 、 最 佳运 行的前提条件 。 经济体 制改革以来 ， 我国的国民经济在规模 、 结构 、 运 行机制等方面弓发生 刀民大的变化 ， 过 去僵死的集中计划体制正 向有计划的商品经济过渡 ， 在国民经济管理 中 ， 计划经 济的程 序和市场经济的反馈控制的有机结合 ， 是 客观形 势的需要 。 但是 在 国民经济的管理 实践 中 ， 很大程度仍 然保持 了传统 计划经济的基本特征 对 国民经 济的计划管理建 立在定性 分析的基础上 ， 缺乏必要 的 定量分析 ， 经济计划以 条条分割 ， 缺乏必 要 的横向联系 ， 制 定 政策注重分析其直 接效果 ， 缺乏站在系统 的 高度对政策实施效果全面的 、 综合的 、 定量 化的把握 。 这 种管理 办 法显 然不符 合 国民经 济大系统 的要 求 ， 一旦 指导思想 出现偏差 ， 就很容易产生宏观经济的失控 。 年下半年 ， 这 种可能成 了现实 ， 其表现是 银 行贷款 猛增 、 现金超额发 行 。 中国人 民银 行近几 年的 存贷款 和现金流通的统 计数字如下 年 分 各项存款合计 亿元 各项贷款合 计 亿元 流通 中现金 亿元 子 从上面的统 计数字可 以发 现 ， 与 年底相比 ， 年各项存款余额净增 万 元 ， 相当于 一 的增加额 ， 跨进 了两个年度， 各项 贷款余额 增 长 时乙元 ， 相 当 于 。 一 的 增 加额 ， 跨进了 个年度， 流通 中现金增长 亿元 ， 相 当 于 一 的增加额 ， 跨 过 了 个年度 ， 这 样的增长规模 型速度 ， 在建 国以来是 罕 见的 ， 也大大地 高于 同期社会总产值的增长速度 ， 产生 了比较严重 的信用膨胀 ， 使全社会总需求大于 总 供给 ， 给 国民经济的综合 平衡发展带 来严重 的 困难 ， 干扰 了经 济体制改革的战略部署 。 这就提 出 了本论文探讨的问题 。 国家货币必 要量预测 和供应量控制数学模型 我们知 道 ， 国民经 济 是 一个复杂的社会大系统 。 国民经 济大系统 中的各个元素之 间 存在 着千丝万 缕 的复 杂关系 。 对 国民经 济运 行的宏观控制 ， 是 一项宏大的社 会 系 统 工 程 。 运 用系统 工 程方法对 国民经济系统进 行研究 和控制 ， 至 少可以 做到以 下几 点 不 仅给 出对 国 民经 济系统 的周 密而正确 的 定性分 析 ， 而 且有 完整准确的 定量 描 述 。 对经 济系统 中各元素之 间的复杂 的连 锁反馈机制有全面的客观描述 ， 不 仅反 映 元素之 间的直 接关系 ， 而且反映它 们 之 间的 间接关 系 。 对经 济系统 的发展过 程有一 个动态的描述 ， 反 映各元素在动态发展 过 程 中的 数量 关系 、 因果关系 和时序关系 ， 并给出系统 发展 的 一 般趋势 和水平

5 为了对货币流通系统实现以上的分析要求，我们建立了中国宏观经济基础上的货币 模型1)，模型采用计量经济学方法，基本模型由46个方程组成，其中28个回归方程， 18个定义方程或恒等方程。模型包括46个内生变量，8个外生变量和它们的滞后变量。 大部分方程为线性方程，，部分非线性方程做了线性化处理，模型以哈罗德一多马乘数一 加速模型为核心，回归方程采用普通最小二乘法(OLS)进行参数识别。 。 计量经济学模型的一般形式为2)： AY,=空AY-1+芝BX,-1+: (1) j=0 其中Y,=(yy…y)r为内生变量向量影 Y:-1=(y1y-1…y1)T为内生变量的阶滞后变量。 j=1、2…t-1 X-」=（Xi1X:i…X日-j)T为外生变量的阶滞后变量。 j=0,1,2…t-1 A为n×n阶方阵，且Rank（A)=n, A;i=1,2…t一1为任意的n×n方阵， B:i=0,1,2t-1为任意的n×m矩阵， U:=(U1,v2…vn)T为扰动向量， n为内生变量的个数，m为外生变量的个数。 计量经济学模型，属于灰色系统的建模问题。一般来说，模型的结构式(1)是由 经济问题本身和研究目的决定的，但模型的参数，即矩阵A,A,i=1,2…t一1， B:j=0,1,2t-1中的元素则需要在数学和统计上以一定的最优原则进行识 别。通常有完全信息估计方法和有限信息估计方法，较常用的是简单最小二乘法，工具 变量法，两阶段最小二乘法和三阶段最小二乘法。 在我们的货币模型中，，考虑到经济变量在时间上较强的序列相关性，多重滞后变量 很可能会产生严重的多重共线性，导致识别失败，因此我们采取一阶滞后的形式。这 样，模型的结构简化为： AY:=A1Y-:+BX+v (2) 要求假设Rank(A)=n,即A存在 Y=A-AY-1+A-BX+A-v 令：AA1=TA1B=ⅡA1,=4: 则：Y:=TY-1+ⅡX,+4: (3) Y:-1=TY-2+ⅡX:-1+:-4 进行一次迭代，有： V,=T(ΓY:-2+ⅡX-1+4:-1)+ⅡX·+4: =2Y-a+TⅡXs-:+ⅡX:+Γut-:+4s (4) 进行t一1次迭代，就有： t-1 Y,=TYot1ⅡX-+ΣΓ1- (5) j=0 j-=0 99

为了对货币流通系统实现以上的分析要求， 我 们建立 了中国宏观经济基础上的货币 模型〔 ” ， 模型采用 计量经 济学方法 ， 基本模型 由 个方程组 成 ， 其中 个回 归 方 程 ， 个定义 方程或恒等 方程 。 模型包括娜个内生变量 ， 个外生变量和它 们的滞后变量 ， 大部分 方程为线 性方程 ， ， 部分非线 性方程做 了线 性化处理 ， 模 型以哈罗德， 多马乘数一 加速模型为核心 ， 回 归方程采用 普通最小二乘法 进行参数识 别 。 计量经 济学模型的一般形 式为〔 〕 一 艺 其中 ， 一 召 一 ， ， 一 孟二 ， … 孟 了 为 内生变量 向量， 一 二 一 ，川 一 · … 盖一 为内生 变量的 阶滞后 变量 、 ” · ” · 一 。 一 二 一 五 孟 一 · … 孟一 丁 为外生变量 的 阶滞后变量 ， ， ” 一 一 月 为 渝方 阵 ， 且 ， · …“ 一 为任意的 方阵 ， ， ” 一 一 为任意的， 。 矩阵 ， 月 “ 。 “ ，， “ ” 一 。 。 为扰动 向量 ， ，为内生变量 的 个数 ， 。 为外生变量的 个数 。 计量经 济学模 型 ， 属 于灰色系统 的建模 问题 。 一般来说 ， 模型的结构式 是 由 经济问题 本 身和研究 目的决 定的 ， 但模型的参数 ， 即矩 阵 ， 。 ， ‘ ， “ · 一 ， ，， 二 ， ， … 卜 中的元素则需要在数学 和统 计上以一 定的最优原则进 行 识 别 。 通常有完全 信息估计方 法 和有限信息估计方法 ， 较 常用 的是 简单 最小 二 乘 法 ， 工 具 变量 法 ， 两阶 段 最 小 二 乘法 和三阶 段最小二 乘 法 。 在 我 们 的 货币模型 中 ， ， 考虑 到 经 济 变量在时 间上较 强 的序列 相关 性 ， 多重 滞后变量 很可能 会产生严重 的 多重 共线 性 ， 导 致识 别失败 ， 因此 我 们采取一阶滞 后 的 形 式 。 这 样 ， 模型的结构 简化为 月 犷 。 一 要 求假设 。 ， 即 一 ‘ 存在 则 刁 一 ‘ 。 一 十 一 ‘ 。 月一 ’ 令 一 ‘ 一 ‘ 一 ’ 。 则 二 犷 一 。 “ 。 一 犷 一 一 ， “ 一 进 行一次迭 代 ， 有 ‘ 一 一 一 。 “ ‘ “ 。 一 ， 。 进 行 一 次迭代 ， 就有 。 ’ 。 一 艺 一 乏 一

:,达样，“方程(5)的右边就只有基期内生变量以及各阶滯后变量和扰动项的线性组 合，这就为利用模型进行经济预测提供了理论上的可能性，同时，利用矩阵A,A:,i= 1,2…t一1，B1,j=0,1,2f-1就可以进行多种经济分析，包括短期和长期 的乘数分析、结构分析和弹性分析等。通过对外生变量进行组合数值调整，以及对内生 变量进行外生化处理，“可以实现多种政策仿真。· 3关于模型结构的分解和政策仿真算法 在计量经济学模型中，内生变量之间的相互关联关系是由结构矩阵A表示的。由于 A中的元素在最优识别过程中要受到优化条件的种种约束，‘包括相关约束、总体显著性 约束和参数显著性约束。因为，一个模型的“好”与“坏”除了要求结构上反映经济运 行的客观规律以外，'还要求参数有较好的统计特征。因此，必然会在参数的识别过程中 淘汰统计检验不理想的变量，这就会在结构矩阵A中产生很多零元素。这种由统计检验 产生的零元素，很可能会切断经济变量之间的关联关系，为此，在模型建立之后，很有 必要重新认识模型变量之间的关联结构，看其是否满足经济关系约束和研究目的的要 求。 我们说，矩阵A代表了内生变量的关联关系，即： ≠0表示元素对i元素有直接影响。 a11 =0表示元素对i元素没有直接影响。 如果a1)=0,但存在序列kk2…k,且有@ik1≠0，ak1,t1+1≠01=1,2… p-1,及ak;≠0则j元素对元素有间接影响。 如果没有这样的序列花在，则元素对元素没有影响。 我们希望能够找到一个算法，将模型的结构关系进行分解，以反映模型变量之间相 互依赖的有序关系。 任何一个有限元素的系统，其关联关系可以用图表示为如图1所示的有向图，该图 可以等价于一个普通的布尔矩阵。 SYSTEM SYSTEM ASystem element 图1系统元紫有同图 图2系统的分解 Fig.1 Direcional diagram of system element Fig.2 Decomposiion of system 我们希望经分解后，将系统分解为一系列子系统，子系统之间存在半序关系，但子 系统内部不存在有序关系，如图2所示。即如有子系统K对子系统M有影响（直接或间 100

尹 · 边样 ， 、 一 方程 。 的右边就只有基期内生 变量以 友各阶藉后变量和扰动 项的线 性组 合 ，“ 这就为利用模型进 行经济预测提供 了理论上的可能性 用矩裤 ， 力 ‘ ， ‘ ， ’ ” · 卜二 ， ， ， · ， … 一 就可以进行多种经 济分析 ， 包括短期和长期 同时 ， 的乘数分析 、 结构分析和弹 性分析等 。 通过对外生变量进行组 合 数值调整 ， 以及对内生 变量进行外生化处理 ， ’ 可以卖现多种政 策仿真 。 关于模型结构的分解和政策仿真算法 在计量经 济学模 型 中 ， 内生变量之 间的相互关联关系是 由结 构矩阵 表示 的 。 由于 中的元素在最优识 别过程 中要 受到优化条件的种种约 束 ， ‘ 包括相关约 束 、 总体显著性 约 束和参数显著性约 束 。 因为 ， 一个模型的 “ 好 ” 与 “ 坏 ” 除 了要求结构上反映经 济运 行的客观规律以外 ， 还 要 求参数有较好的统 计特征 。 因此 ， 必 然会在参数的识 别过程 中 淘汰 统 计检验不理想的 变量 ， 这就 会在结 构矩 阵过 中产生 很多零 元素 。 这 种 由统 计检验 产生 的零元素 ， 很 可能 会切 断经济变量 之 间的关联关系 ， 为此 ， 在模型建立之后 ， 很有 必要重 新认识 模型 变量 之 间的关联 结构 ， 看其是 杏满足 经 济关 系约 束和研究 目 的 的 要 求 。 我 们 说 ， 矩 阵月代表 了内生 变量 的关联关系 ， 即 子 表示 元素对 元素有直 接影响 。 表示 元素对 元素没 有直接影响 。 ，、 如果 ， ， 但存在 序列掩 寿 … ， 且有。 、 祷 。 ， 。 、 ， ， 笋 ， … 一 ， 及“ 、 ，子 则 元素对 元素有 间接影响 。 如果没有这 样的序列存在 ， 则 元素对 元素没有影响 。 我们希望能够 找到一 个算 法 ， 将模型的结构关 系进 行分解 ， 以反映模型变量之 间相 互依赖的有序关 系 。 任何一 个有 限元素的系统 ， 其关联关 系可 以用 图表示 为如 图 所示 的有 向图 ， 该 图 可 以 等 价于 一 个普通 的 布尔矩 阵 。 涟盆万 、 。 图 系统元素有向图 图 系统 的分解 ‘ ， ‘ 我们希望经分 解后 ， 将系统分 解为一系 列子系统 ， 子系统 之 间存在 半序关系 ， 但子 系统 内部不 存在 有序关系 ， 如 图 所示 。 即如有 子系统 对 子系统 有 影响 直接或 间

接)K→M、必有子系统M对子系统K没有影响，M-→K。如果系统是可分解的，必然 会分解出系统的基本输入子系统（如图2中I)和基本输出子系统（如图2中Ⅲ）。 由图论可知，图和矩阵在数学上是等价的。因此，模型结构的分解就可以等价为一 个普通方阵经过有限次第一类初等行、.列变换分解成分块上三角（或下三角）矩阵。 即，如果A阵是可分解的，则必定有第一类初等矩阵PP2…P,存在，使P=P:P2… P1,PAPT=A+为上分块三角矩阵。这就为模型的结构分解找到了一种简捷的数学工 具(3)。 根据以上分解原理，我们编制了在计算机上实现的模型结构分解算法，并对该模型 进行了实际分解运算，得出系统的基本输入子系统为10个基本经济变量。它们是：非农 业产值、轻/重工业比例、非农业收入、出口额、固定资产投资供给、固定资产投资需 求、基建/更改投资比例、工资总额、财政利税收入和企业税后资金。这些变量具有重 要的政策意义，说明该货币模型具有较强的宏观经济政策分析功能。 计量经济学模型的实际应用主要是进行经济预测和政策仿真，.而且，这两种功能是 在模型的运行中同时实现的。本模型的政策仿真有两种形式，一种是自动仿真方式，另 一种是人一机仿真形式。 自动仿真的过程为： (1)确定政策变量和政策变量的值域范围， (2)设计政策变量的正交向量表， (3)对正交向量表中的每一种组合代入模型进行运算，并给出仿真结果。 自动仿真技术的优点是利用计算机快速准确的特点，一次完成多种政策仿真，~同时 进行各种政策效果的分析、比较、评价，从中选出最佳方案。 人一机仿真则通过人机对话程序，由经济专家对经济政策变量进行专门设定，联机 实时仿真，随时调整政策变量参数，直到获得满意的结果。这种仿真技术的优点是灵活 方便，便于经济专家通过联机直接观察模型的运行过程。 4计算机求解模型软件的结构 现代的计量经济学模型，一般要求在计算机上完成建模、预测、仿真、分析等运 算，我们为此给出了一般计量经济学模型的软件包，它主要有以下功能： (1)在数据库或数据文件的支持下，对结构参数进行最优估计，并提供完整的统 计信息。 (2)对模型结构进行分解，并根据分解结果对模型变量重新排序。 (3)完成模型的预测、仿真及分析等运算，并提供较强的人机会话功能。 我们的全部软件用扩展的BASIC写成，通用于一切与PC机兼容的微机系统，其软 件结构如图3所示 对一个经济数学模型，除了看它是否反映了经济的基本运行机制以外，还有数学评 价和实际检验评价。 101

接 ， 、 必 有子系统 对 子系统 没有影响 ， 一 ， 。 如果系统 是 可分 解的 ， 必 然 会分解 出系统 的基本输 入子系统 如图 中 和基本输出子系统 如 图 中 。 少 由图论 可 知 ， 图和矩 阵在数学上是 等价的 。 因此 ， 模型绮构的分解就可 以 等价为一 个普通方阵经过有限次第一 类初等行 、 一 列变换分解成分块上三 角 或 下 三 角 矩 阵 。 即 ， 如 果 阵是 可分解的 ， 则必定有第一 类 初 等 矩 阵几 尸 一尸 存在 ， 使尸 尸 尸 一 尸 ， 尸 尸丁 ‘ 为上分 块三 角矩 阵 。 这就为模型的结构分 解找到 了一 种简捷的 数 学 工 且〔 〕 根 据以 上分 解原理 ， 我们编制 了在 计算机上实现的模 型结 构分解算法 ， 并对该模型 进 行 了实际分 解运算 ， 得 出系统 的基本输人子系统 为 个基本经济变量 。 它 们是 非农 业 产值 、 轻 重 工业 比例 、 非 农业收 人 、 出 口额 、 固定资产投资供给 、 固 定资产投 资 需 求 、 基建 更 改 投资比例 、 工 资总额 、 财政利 税收人和企业税后资金 。 这 些变量 具 、 有 重 要 的政 策意义 ， 说 明 该 货币模型具有较 强 的宏观经 济政策分析功能 。 、 计量经 济学模 型的实际应用 主要 是进 行经 济预测 和政策仿真 ， 。 而且 ， 这两种功能是 在模型的运 行 中同时实 现的 。 本模 型的政策仿真有 两种形式 ， 一种是 自动 仿真方式 ， 另 一 种是 人一机仿真形 式 。 自动 仿真的过程为 确 定政策 变量 和政策变量的 值域 范 围， 设 计政策 变量 的正 交 向量表， 对正交 向量 表 中的每 一种组 合代 入模型进 行运算 ， 并给 出仿真结果 。 自动 仿真技术的优 点是 利用 计算机快速准确的特点 ， 一 次完成多种政 策仿真 ， 同 时 进 行各种政策效果的分 析 、 比较 、 评 价 ， 从 中选 出最佳方案 。 人一机仿真则通 过 人 机对话程 序 ， 由经 济专家对经 济政策变量进 行专门设 定 ， 联机 实时仿真 ， 随时调 整政策 变量参数 ， 直到 获得 满意的结 果 。 这 种仿真技术的优 点是 灵活 方便 ， 便 于经 济 专家 通过联 机直接观察模 型 的运 行过 程 。 计算机求解模型软件的结构 现代 的计量经 济学模 型 ， 一 般要求在 计算机上完 成建模 、 预测 、 仿 真 、 分 析 等 运 算 ， 我们为此给 出 了一般 计量经 济学模 型的软件 包 ， 它 主要有以 下功能 在 数据 库或 数据文件的 支持下 ， 对结 构参 数进 行最优估计 ， 并 提供 完整的统 计信 息 。 对模 型结 构进行分 解 ， 并根据分解结 果对模 型变量重 新排序 。 完 成模 型的预测 、 仿 真及分 析等运 算 ， 并 提供较 强的 人机会话功 能 。 我们的全 部软 件用扩展 的 写成 ， 通 用于 一 切 与 机兼容的微机系统 ， 其软 件 结构如 图 所示 对一 个经 济 数学模型 ， 除 了看它 是 否反映 了经 济 的基本运 行机制以外 ， 还 有数学评 价和实 际 检 验评 价