考虑热固耦合作用的高温高压井井筒完整性分析

工程科学学报，第38卷，第1期：11-18,2016年1月 Chinese Journal of Engineering,Vol.38,No.1:11-18,January 2016 D0l:10.13374/j.issn2095-9389.2016.01.002:http://journals..ustb.edu.cn 考虑热固耦合作用的高温高压井井筒完整性分析 赵新波”，杨秀娟区，李向阳2，张立松”，闫相祯》 1)中国石油大学（华东）储运与建筑工程学院，青岛2665802)中国石油大学CNP℃物探重点实验室，北京102249 3)中国石油大学油气CAE技术研究中心，青岛266580 ☒通信作者，E-mail:yangxj999@163.com 摘要以高温高压井套管一水泥环一地层为研究对象，建立套管一水泥环一地层组合系统的热固耦合模型，结合边界条件和 连续条件，得到相应的应力解析解，并与有限元结果进行对比，验证了解析方法的计算精度.通过分析热固耦合作用下的解 析解和不考虑热载荷的解析解，发现热载荷对整体等效应力的影响较大.采用Mises、Drucker-Prager及Mohr-Coulomb屈服准 则定义失效系数评价套管一水泥环一地层组合系统的井筒完整性。讨论了水泥环弹性模量、泊松比、非均匀地应力系数、地层 温度、套管内压等参数对套管内壁、水泥环内壁及第一、二胶结面失效系数的影响.上述因素对套管内壁、水泥环内壁及第 一、二胶结面失效系数均有影响；第一胶结面失效系数较高，对井筒完整性影响较大 关键词井筒：完整性：耦合作用：油井套管：力学模型：解析法 分类号TE256 Integrity analysis of high temperature and high pressure wellbores with thermo-structural coupling effects ZHAO Xin-bo,YANG Xiu-juan,LI Xiang-yang?,ZHANG Li-song,YAN Xiang-then' 1)College of Pipeline and Civil Engineering,China University of Petroleum,Qingdao 266580,China 2)CNPC Key Laboratory of Geophysical Exploration,China University of Petroleum,Beijing 102249.China 3)Oil and Gas CAE Technology Research Center,China University of Petroleum,Qingdao 266580,China Corresponding author,E-mail:yangxj999@163.com ABSTRACT Taking a composite system of casing-cement sheath-formation in a high temperature and high pressure oil well as the research object,a thermo-structural coupling model is constructed and its theoretical solution is obtained by considering contact,conti- nuity and boundary conditions.The theoretical solution is very accurate in comparison with FEM solution.Comparing the theoretical solutions with thermo-structural coupling effects and without thermal load,it is indicated that thermal load has much greater influence on the equivalent stress.Failure coefficient,which is used to analyze structure integrity,is defined by Mises,Drucker-Prager and Mohr-Coulomb yield criteria.The factors of elastic modulus,Poisson's ratio,nonuniform in-situ stress coefficient,formation tempera- ture and casing pressure are discussed by considering the failure coefficient distribution of casing-cement sheath-formation.The results show that the above factors have great effect on the failure coefficient distribution.The failure coefficient of the Ist cementation plane is greater than that of other planes and its influence on wellbore integrity is large. KEY WORDS wellbores:integrity:coupling effects;oil well casing:mechanical models;theoretical method 现阶段，高温高压井(HPHT)在现场得到大量应高地应力、高内压和高地层温度的耦合作用，这必然影 用.高温高压井的载荷特征决定了其井筒受到非均匀响井筒的完整性.为此，针对高温高压井的载荷特点， 收稿日期：2015-07-03 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51274231,51374228)：国家自然科学基金-石化联合基金资助项目(U1262208)

工程科学学报，第 38 卷，第 1 期: 11--18，2016 年 1 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 38，No． 1: 11--18，January 2016 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2016． 01． 002; http: / /journals． ustb． edu． cn 考虑热固耦合作用的高温高压井井筒完整性分析 赵新波1) ，杨秀娟1) ，李向阳2) ，张立松1) ，闫相祯1，3) 1) 中国石油大学( 华东) 储运与建筑工程学院，青岛 266580 2) 中国石油大学 CNPC 物探重点实验室，北京 102249 3) 中国石油大学油气 CAE 技术研究中心，青岛 266580  通信作者，E-mail: yangxj999@ 163． com 摘 要 以高温高压井套管--水泥环--地层为研究对象，建立套管--水泥环--地层组合系统的热固耦合模型，结合边界条件和 连续条件，得到相应的应力解析解，并与有限元结果进行对比，验证了解析方法的计算精度． 通过分析热固耦合作用下的解 析解和不考虑热载荷的解析解，发现热载荷对整体等效应力的影响较大． 采用 Mises、Drucker--Prager 及 Mohr--Coulomb 屈服准 则定义失效系数评价套管--水泥环--地层组合系统的井筒完整性． 讨论了水泥环弹性模量、泊松比、非均匀地应力系数、地层 温度、套管内压等参数对套管内壁、水泥环内壁及第一、二胶结面失效系数的影响． 上述因素对套管内壁、水泥环内壁及第 一、二胶结面失效系数均有影响; 第一胶结面失效系数较高，对井筒完整性影响较大． 关键词 井筒; 完整性; 耦合作用; 油井套管; 力学模型; 解析法 分类号 TE256 Integrity analysis of high temperature and high pressure wellbores with thermo-structural coupling effects ZHAO Xin-bo1) ，YANG Xiu-juan1)  ，LI Xiang-yang2) ，ZHANG Li-song1) ，YAN Xiang-zhen1，3) 1) College of Pipeline and Civil Engineering，China University of Petroleum，Qingdao 266580，China 2) CNPC Key Laboratory of Geophysical Exploration，China University of Petroleum，Beijing 102249，China 3) Oil and Gas CAE Technology Ｒesearch Center，China University of Petroleum，Qingdao 266580，China  Corresponding author，E-mail: yangxj999@ 163． com ABSTＲACT Taking a composite system of casing--cement sheath--formation in a high temperature and high pressure oil well as the research object，a thermo-structural coupling model is constructed and its theoretical solution is obtained by considering contact，conti￾nuity and boundary conditions． The theoretical solution is very accurate in comparison with FEM solution． Comparing the theoretical solutions with thermo-structural coupling effects and without thermal load，it is indicated that thermal load has much greater influence on the equivalent stress． Failure coefficient，which is used to analyze structure integrity，is defined by Mises，Drucker--Prager and Mohr--Coulomb yield criteria． The factors of elastic modulus，Poisson’s ratio，nonuniform in-situ stress coefficient，formation tempera￾ture and casing pressure are discussed by considering the failure coefficient distribution of casing--cement sheath--formation． The results show that the above factors have great effect on the failure coefficient distribution． The failure coefficient of the 1st cementation plane is greater than that of other planes and its influence on wellbore integrity is large． KEY WOＲDS wellbores; integrity; coupling effects; oil well casing; mechanical models; theoretical method 收稿日期: 2015--07--03 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51274231，51374228) ; 国家自然科学基金--石化联合基金资助项目( U1262208) 现阶段，高温高压井( HPHT) 在现场得到大量应 用． 高温高压井的载荷特征决定了其井筒受到非均匀 高地应力、高内压和高地层温度的耦合作用，这必然影 响井筒的完整性． 为此，针对高温高压井的载荷特点

·12 工程科学学报，第38卷，第1期 开展热固耦合作用下的高温高压井井简完整性分析迫 在眉睫. 高温高压井的井简完整性评价关键在于准确获取 池层 套管一水泥环一地层组合系统的应力分布，现阶段国内 地层 外学者取得了大量套管一水泥环一地层组合系统的应 水泥环 力分布研究成果.文献-2]基于弹性力学理论，研究 套管 了平面问题垂直井筒受地应力作用时的力学行为：文 献B-5]先后用弹性理论及数值方法求解得到了问题 的理论解，并研究了系统接触表面的应力分布规律；文 献6-8]利用有限元方法分析了组合系统应力，并与 理论解进行了对比：文献9]对构造应力引起的套管 位移进行了研究：文献0-12]用弹性理论及有限元 方法对倾斜井组合系统受力进行了研究.前人虽然取 得了大量成果，但并未建立针对高温高压井热固耦合 作用下的套管一水泥环一地层组合系统的应力解析模 图1套管一水泥环一地层组合系统热固耦合模型 型.基于此，以套管一水泥环一地层组合系统为对象，应 Fig.I Thermo-structural coupling analysis model of composite sys- 用弹性力学方法，考虑热固耦合作用，获取了组合系统 tem 在非均匀地应力下的应力分布规律.通过定义失效函 数评价井筒完整性，并讨论了水泥环弹性模量、泊松 (1)均匀压应力P,(平均应力场)和均匀内压P。:(2) 比、非均匀地应力系数、套管内压和地层温度对井筒失 非均匀压应力9，cos20和非均匀切应力g,si20（偏差 效的影响规律 应力场). 1井筒力学模型 2.2热固耦合分析 对于各向同性材料，其稳态传导问题的控制方程 假设套管一水泥环一地层组合系统的纵向变形为 为4- 零，即不考虑垂向主应变的变化，此时的套管一水泥 1.i+91=0, in 环一地层组合系统可简化为平面应变问题.根据套管一 91=h(l1-t), (2) 水泥环一地层的实际服役条件，建立的套管一水泥环一 t1=t1 on I: 地层热固耦合模型如图1所示. -a=Q1 on Te. 在图1所示的力学模型中，假设套管及水泥环为 理想圆形、厚度均匀的各项同性材料.套管一水泥环一 包含热力学耦合项的结构场控制方程为 地层主要受非均匀地应力σ0。套管内压Po套管内 T0别+f5o=0, in 温度T。和地层温度T的作用.套管、水泥环和地层的 og=E0(eu-au△，)，in2: 内半径分别为ro和r2,地层的外半径为r3 1 in (3) 2应力分析 eg=2（uu0+460）, 420=420, on I.. 2.1边界应力分量的坐标变换 Lonj=f2- on I 对图1所示的套管一水泥环一地层求解时，应进行 坐标变换.假设极坐标系下的模型外边界(，=)足 式中，δ为传导系数，h为对流换热系数，41为温度，△1 够远，即不考虑外边界温度变化，因此在内外边界面上 为变温，Ω为整个温度场区域，厂为温度场区域边界， 均无热应力分量.根据坐标变换原理，设，= p,为由于对流换热而产生的单位体积的热量，“20为 (om+o)2,93=(ou-σ)2，则模型在热固耦合作 位移分量，为体力分量，E为结构弹性矩阵分量， 用下外边界上一点的应力状态（径向应力σ，切向应 1为已知温度，Q,为边界已知热流量，u20为已知位移 力Tm)可描述为 分量，a为已知外力矢量，e0,和αg分别为应变、应 [0,=-P3-93cos20, 力和热膨胀系数张量.应力σ：为温度场4的函数，下 (1) Tm=q3sin20. 标i和j表示对坐标的微分，n,为面分量. 由以上可知，组合系统的受力状态可分为两部分： 由式(3)中物理方程的数学表达式可知，σ：是结

工程科学学报，第 38 卷，第 1 期 开展热固耦合作用下的高温高压井井筒完整性分析迫 在眉睫． 高温高压井的井筒完整性评价关键在于准确获取 套管--水泥环--地层组合系统的应力分布． 现阶段国内 外学者取得了大量套管--水泥环--地层组合系统的应 力分布研究成果． 文献［1--2］基于弹性力学理论，研究 了平面问题垂直井筒受地应力作用时的力学行为; 文 献［3--5］先后用弹性理论及数值方法求解得到了问题 的理论解，并研究了系统接触表面的应力分布规律; 文 献［6--8］利用有限元方法分析了组合系统应力，并与 理论解进行了对比; 文献［9］对构造应力引起的套管 位移进行了研究; 文献［10--12］用弹性理论及有限元 方法对倾斜井组合系统受力进行了研究． 前人虽然取 得了大量成果，但并未建立针对高温高压井热固耦合 作用下的套管--水泥环--地层组合系统的应力解析模 型． 基于此，以套管--水泥环--地层组合系统为对象，应 用弹性力学方法，考虑热固耦合作用，获取了组合系统 在非均匀地应力下的应力分布规律． 通过定义失效函 数评价井筒完整性，并讨论了水泥环弹性模量、泊松 比、非均匀地应力系数、套管内压和地层温度对井筒失 效的影响规律． 1 井筒力学模型 假设套管--水泥环--地层组合系统的纵向变形为 零，即不考虑垂向主应变的变化，此时的套管--水泥 环--地层组合系统可简化为平面应变问题． 根据套管-- 水泥环--地层的实际服役条件，建立的套管--水泥环-- 地层热固耦合模型如图 1 所示． 在图 1 所示的力学模型中，假设套管及水泥环为 理想圆形、厚度均匀的各项同性材料． 套管--水泥环-- 地层主要受非均匀地应力 σH、σh、套管内压 p0、套管内 温度 T0和地层温度 Tf的作用． 套管、水泥环和地层的 内半径分别为 r0、r1和 r2，地层的外半径为 r3 ． 2 应力分析 2. 1 边界应力分量的坐标变换 对图 1 所示的套管--水泥环--地层求解时，应进行 坐标变换． 假设极坐标系下的模型外边界( r = r3 ) 足 够远，即不考虑外边界温度变化，因此在内外边界面上 均无 热 应 力 分 量． 根据坐标变换原理［13］，设 p3 = ( σH + σh ) /2，q3 = ( σH － σh ) /2，则模型在热固耦合作 用下外边界上一点的应力状态( 径向应力 σr，切向应 力 τrθ ) 可描述为 σr = － p3 － q3 cos2θ， τrθ = q3 { sin2θ． ( 1) 由以上可知，组合系统的受力状态可分为两部分: 图 1 套管--水泥环--地层组合系统热固耦合模型 Fig． 1 Thermo-structural coupling analysis model of composite sys￾tem ( 1) 均匀压应力 p3 ( 平均应力场) 和均匀内压 p0 ; ( 2) 非均匀压应力 q3 cos2θ 和非均匀切应力 q3 sin2θ ( 偏差 应力场) ． 2. 2 热固耦合分析 对于各向同性材料，其稳态传导问题的控制方程 为［14--15］ δt1，ii + φ1 = 0， in Ω; φ1 = h( t1 － t1 ) ， t1 = t1， on Γt1 ; － δt1，n = Q1 ． on ΓQ1        ． ( 2) 包含热力学耦合项的结构场控制方程为［16］ σij，j + f2( i) = 0， in Ω; σij = Eijkl ( εkl － αklΔt1 ) ， in Ω; εij = 1 2 ( u2( i，j) + u2( j，i) ) ， in Ω; u2( i) = u2( i) ， on Γu2 ; σijnj = f2( i) ． on Γf2          ． ( 3) 式中，δ 为传导系数，h 为对流换热系数，t1为温度，Δt1 为变温，Ω 为整个温度场区域，Γ 为温度场区域边界， φ1为由于对流换热而产生的单位体积的热量，u2( i) 为 位移分量，f2( i) 为体力分量，Eijkl为结构弹性矩阵分量， t1 为已知温度，Q1 为边界已知热流量，u2( i) 为已知位移 分量，f2( i) 为已知外力矢量，εij、σij和 αij分别为应变、应 力和热膨胀系数张量． 应力 σij为温度场 t1的函数，下 标 i 和 j 表示对坐标的微分，nj为面分量． 由式( 3) 中物理方程的数学表达式可知，σij是结 · 21 ·

赵新波等：考虑热固耦合作用的高温高压井井筒完整性分析 13 构应力和温度应力线性叠加得到.因此，对于热固耦 0=2o29[(12-6)Ar-(1+Br+ 合问题，其物理方程可分解为 5E 0g=Eeu-Eau△h=oi-oT (4) 6+如g+91+m号] 人 (9) 式中，σ为结构应力，σ为温度应力.联合式(1)和 -6sin29[(3+）Ar+1+WBr- 式(4)可知，热固耦合问题中的应力分量可直接由平 5E 均应力场和偏差应力场引起的结构应力以及温度应力 a-wg+1+w9] 叠加得到. 2.3平均应力场作用下的井筒应力分析 在套管一水泥环一地层系统中，共有3层，对应的 在均匀内外压作用下，套管一水泥环一地层系统中 未知量共有12个，需要利用各层接触面之间的应力和 各点处的径向应力及环向应力可表示为圆 位移连续性条件建立12个方程进行求解. 2.5热载荷作用下的井筒温度应力分析 (1)温度场分析.假设圆筒初始状态为地温，即 T2=T1=T,温度改变后，根据稳态热传导方程，圆筒 内部温度场分布可表示为 (5) T_4T,ImR,-lhr）-ATmR-ln） In R2 In R 式中，o,”和o”分别为圆环径向应力和环向应力，a和 (10) b分别为圆环内、外半径：9.和9分别为圆环内、外表 面的接触压力. 式中，△T=T-T,△T2=T2-T,T和T2分别为 根据均匀内外压作用下环向位移为零，并结合极 圆筒内壁温度和外壁温度，R和R2分别为圆筒内半径 坐标几何方程和物理方程)，径向位移可表示为 和外半径. 圆筒的线热流量Q表达式为网 U(u). (6) Q=2TAa (T.-Ta) n-nR2A=[1+(亿+T)小 式中，ε。为径向应变.由套管一水泥环一地层层间的相 (11) 互作用方式可知，套管、水泥环和地层在胶结面处径向 式中：A为平均热导率；入为室温下材料热导率；e为 位移相等，联立方程可求得第一、二胶结面接触应力的 常数，它与材料温度有关. 表达式.对于平面应变问题，式(6)中E和μ替换为 根据稳态传热条件，利用试算法网可求得套管与 E·(（1-2)和μ(1-u). 水泥环胶结面以及水泥环与地层胶结面的温度T, 2.4偏差应力场作用下的井筒应力分析 和T2 对于偏差应力场，套管一水泥环一地层的边界条件 (2)温度应力分析.假设地层温度及套管内温度 可表示为 均为常数，因此求解温度应力的边界条件可表示为 o,l,n=-93c0s20, 1,,=0,ol,=0. (12) =gasin 20, 通过求解满足平衡微分方程的位移势函数，获得 (7) o1=0, 相应于位移特解的应力分量.由满足相容条件的应力 r0l.=0. 函数p=0.5Fr获得应力补充解o,=o。=F,Tm=0,最 终求得圆筒的温度应力表达式为 通过应力函数中=f(r)si20求解得到组合系统圆筒 应力表达式为 o:=-(rdr++F ,o,=-(2B+4C/2+6D/r)cos20, o。=(12Ar2+2B+6D/)cos28, N (8) os =(rdr+)]+E r。=(6A2+2B-2C/2-6D/r)sin2a (13) 式中，σ，、σ。和分别为径向应力、环向应力和切应 式中，σ，和σ：分别为径向应力和环向应力，α为热膨 力，A、B、C和D为与力学参数有关的常数.利用极坐 胀率，H和F为待定常数.对于平面应变问题，须将上 标下的几何方程和物理方程，圆筒径向位移，和环 式中的α换成(1+u)a.利用极坐标下的几何方程和 向位移心可表示为 物理方程，圆筒径向位移可表示为

赵新波等: 考虑热固耦合作用的高温高压井井筒完整性分析 构应力和温度应力线性叠加得到． 因此，对于热固耦 合问题，其物理方程可分解为 σij = Eijklεkl － EijklαklΔt1 = σS ij － σT ij． ( 4) 式中，σS ij 为结构应力，σT ij 为温度应力． 联合式( 1) 和 式( 4) 可知，热固耦合问题中的应力分量可直接由平 均应力场和偏差应力场引起的结构应力以及温度应力 叠加得到． 2. 3 平均应力场作用下的井筒应力分析 在均匀内外压作用下，套管--水泥环--地层系统中 各点处的径向应力及环向应力可表示为［13］ σM r = － a2 b 2 － a2 ( b 2 r 2 ) － 1 qa － b 2 b 2 － a2 ( 1 － a2 r 2 ) qb， σM θ = a2 b 2 － a2 ( b 2 r 2 ) + 1 qa － b 2 b 2 － a2 ( 1 + a2 r 2 ) q { b ． ( 5) 式中，σM r 和 σM θ 分别为圆环径向应力和环向应力，a 和 b 分别为圆环内、外半径; qa和 qb分别为圆环内、外表 面的接触压力． 根据均匀内外压作用下环向位移为零，并结合极 坐标几何方程和物理方程［13］，径向位移 UM r 可表示为 UM r = r·εM θ = r E ( σM θ － μσM r ) ． ( 6) 式中，εM θ 为径向应变． 由套管--水泥环--地层层间的相 互作用方式可知，套管、水泥环和地层在胶结面处径向 位移相等，联立方程可求得第一、二胶结面接触应力的 表达式． 对于平面应变问题，式( 6) 中 E 和 μ 替换为 E·( 1 － μ2 ) － 1和 μ( 1 － μ) ． 2. 4 偏差应力场作用下的井筒应力分析 对于偏差应力场，套管--水泥环--地层的边界条件 可表示为 σN r | r = r3 = － q3 cos 2θ， τ N rθ | r = r3 = q3 sin 2θ， σN r | r = r0 = 0， τ N rθ | r = r0 = 0        ． ( 7) 通过应力函数 Φ = f( r) sin2θ 求解得到组合系统圆筒 应力表达式为 σN r = － ( 2B + 4C / r2 + 6D / r4 ) cos 2θ， σN θ = ( 12Ar2 + 2B + 6D / r4 ) cos 2θ， τ N rθ = ( 6Ar2 + 2B － 2C / r2 － 6D / r4 ) sin 2θ { ． ( 8) 式中，σN r 、σN θ 和 τ N rθ分别为径向应力、环向应力和切应 力，A、B、C 和 D 为与力学参数有关的常数． 利用极坐 标下的几何方程和物理方程，圆筒径向位移 UN r 和环 向位移 UN θ 可表示为 UN r = 2cos 2θ 5 [ E ( 12 － 6μ) Ar3 － ( 1 + μ) Br + ( 6 + 4μ) C r + 9( 1 + μ) D r 3 ] ， UN θ = 6sin 2θ 5 [ E ( 3 + μ) Ar3 + ( 1 + μ) Br － ( 1 － μ) C r + ( 1 + μ) D r 3 ]            ． ( 9) 在套管--水泥环--地层系统中，共有 3 层，对应的 未知量共有 12 个，需要利用各层接触面之间的应力和 位移连续性条件建立 12 个方程进行求解． 2. 5 热载荷作用下的井筒温度应力分析 ( 1) 温度场分析． 假设圆筒初始状态为地温，即 Tw2 = Tw1 = Tf，温度改变后，根据稳态热传导方程，圆筒 内部温度场分布可表示为 T( r) = ΔTw1 ( ln Ｒ2 － ln r) － ΔTw2 ( ln Ｒ1 － ln r) ln Ｒ2 － ln Ｒ1 ． ( 10) 式中，ΔTw1 = Tw1 － Tf，ΔTw2 = Tw2 － Tf，Tw1 和 Tw2 分别为 圆筒内壁温度和外壁温度，Ｒ1和 Ｒ2分别为圆筒内半径 和外半径． 圆筒的线热流量 Q 表达式为［17］ Q = 2πλave ( Tw1 － Tw2 ) ln Ｒ2 － ln Ｒ1 ，λave = λ0 [ 1 + e 2 ( Tw1 + Tw2 ] ) ． ( 11) 式中: λave为平均热导率; λ0为室温下材料热导率; e 为 常数，它与材料温度有关． 根据稳态传热条件，利用试算法［18］可求得套管与 水泥环胶 结 面 以 及 水 泥 环 与 地 层 胶 结 面 的 温 度 T1 和 T2 ． ( 2) 温度应力分析． 假设地层温度及套管内温度 均为常数，因此求解温度应力的边界条件可表示为 σT r | r = r0 = 0，σT r | r = r3 = 0． ( 12) 通过求解满足平衡微分方程的位移势函数，获得 相应于位移特解的应力分量． 由满足相容条件的应力 函数 φ = 0. 5Fr2 获得应力补充解 σr = σθ = F，τrθ = 0，最 终求得圆筒的温度应力表达式为 σT r = － Eα r 2 [ ∫T( r) rd ] r + H + F， σT θ = Eα r 2 [ ∫T( r) rdr + H － T( r) ·r ] { 2 + F． ( 13) 式中，σT r 和 σT θ 分别为径向应力和环向应力，α 为热膨 胀率，H 和 F 为待定常数． 对于平面应变问题，须将上 式中的 α 换成( 1 + μ) α． 利用极坐标下的几何方程和 物理方程，圆筒径向位移 UT r 可表示为 · 31 ·

14· 工程科学学报，第38卷，第1期 UT= 套管一水泥环、水泥环一地层的接触面均属于弱结 构面阿，其失效类型应满足压剪破坏，为此需选用 (1+)& AT In rdr-△T In Mohr-Coulomb准则对接触面进行安全校核.根据文 InR,InR 献20-21]，套管一水泥环及水泥环-地层胶结面的力 r(1-)F (14) 学参数接近于相互胶结两种材料中的较小值. E 设弱结构面与最小主应力方向σ？的夹角为B, 在式(13)和式(14)中，共含有6个未知量.利用 则有 式(12)及各层胶结面的应力和位移连续性条件组成 的6个方程，可求解相应的温度应力 a.=0+70s28.-2in28 2 2 2 3完整性分析 (17) 式中，o和T分别为接触面上法向应力和剪应力.将 对于套管，采用Mises准则计算其当量应力.套管 式(17)代入Mohr-Coulomb准则，简化得 的当量应力o可表示为 2c+o3(tanp+sin2β-tan ocos2β) oe=2 ，-）2+(，-，)2+(o,-a)门. (18) sin 28-tan pcos 28-tan (15) 在获取套管一水泥环和水泥环一地层接触面上任 式中，01σ2和03分别为第一、二和三主应力.定义失 一点的应力解后，即可得到该点的最大主应力σ，和最 效系数η=o·[σ].若n≤I,套管强度满足要 小主应力o3·将σ3代入式(18)即可求得接触面发生 求：反之，套管屈服.[σ]为许用应力.对于水泥环，其 压剪失效时对应的].若失效系数m=oo]≤1， 当量应力可采用Drucker一Prager准则进行描述. 接触面强度满足要求：反之，接触面屈服. Drucker--Prager准则是Mises准则的推广，其当量应力 通过以上对套管、水泥环、套管一水泥环接触面和 T-可表示为 水泥环一地层接触面的失效分析，即可准确评价高温 Tp=T°+90m (16) 高压井的井筒完整性. 式中： 4算例分析 h(o.-2+2(o,0,-00) T= 以新疆油田KS」井为例，该井地层压力系数高， 3tan o 地温梯度高，地层情况复杂，属于典型的高温高压井 0=39。= √9+12tan2p 套管和水泥环的几何参数及力学参数见表1.其中，最 若失效系数刀=Te 9+12tame≤1(p和c分 大水平主应力o=57.6MPa,最小水平主应力o.= 3c 48MPa,套管内径R。=65.55mm,内部压力Po= 别为弱面的内摩擦角和黏结力)，水泥环强度满足要 20MPa,套管温度60℃，第二胶结面力学参数与地层 求：反之，水泥环屈服 相同，地层温度184℃. 表1计算数据 Table 1 Parameters for calculation 外半 弹性模 线胀系 热导率 黏聚 内摩擦 许用应 结构 泊松比 径/mm 量/GPa 数10-5℃-1 Ao/[W,(m-K)-] e/10-3 力/MPa 角/() 力/MPa 套管 73.05 210.0 0.25 1.17 36.70 -11.14 一 670 第一胶结面 73.20 15.0 0.28 1.03 19.12 22 30 水泥环 89.35 11.0 0.30 1.03 1.74 0.51 22 第二胶结面 89.50 2.0 0.30 1.03 1.50 0.20 1.5 18 地层 2×104 2.0 0.30 1.03 1.50 0.20 1.5 18 4.1解析方法验证 利用解析方法和基于ANSYS有限元软件的平面应变 根据文献22-23]可以得出，套管内壁温度及压 模型的有限元方法计算KS1井套管一水泥环一地层的 力的增加容易引起套管、水泥环内壁及胶结面等位置 径向应力及切应力，验证解析方法的计算精度.图2 处首先发生失效，因此本文选取这几个位置进行分析. 给出了径向应力和切应力的对比结果

工程科学学报，第 38 卷，第 1 期 UT r = ( 1 + μ) α r [ ΔTw1 ∫ r Ｒ1 ln Ｒ2 r rdr － ΔTw2 ∫ r Ｒ1 ln Ｒ1 r rdr lnＲ2 － lnＲ1 ] + H + r( 1 － μ) F E ． ( 14) 在式( 13) 和式( 14) 中，共含有 6 个未知量． 利用 式( 12) 及各层胶结面的应力和位移连续性条件组成 的 6 个方程，可求解相应的温度应力． 3 完整性分析 对于套管，采用 Mises 准则计算其当量应力． 套管 的当量应力 σMises可表示为 σMises = 1 2 ［( σ1 － σ2 ) 2 + ( σ2 － σ3 ) 2 + ( σ3 － σ1 ) 2 槡 ］． ( 15) 式中，σ1、σ2和 σ3分别为第一、二和三主应力． 定义失 效系数 η = σMises·［σ］－ 1 ． 若 η≤1，套管强度满足要 求; 反之，套管屈服． ［σ］为许用应力． 对于水泥环，其 当量 应 力 可 采 用 Drucker--Prager 准 则 进 行 描 述． Drucker--Prager 准则是 Mises 准则的推广，其当量应力 τD-P可表示为 τD-P = τ * + qφσm ． ( 16) 式中: τ * = 1 12( σii － σjj) 2 + 1 2 槡 ( σijσji － σiiσii ) ， σm = σii 3 ，qφ = 3tan φ 9 + 12tan2 槡 φ ． 若失效系数 η = τD-P· 9 + 12tan2 槡 φ 3c ≤1 ( φ 和 c 分 别为弱面的内摩擦角和黏结力) ，水泥环强度满足要 求; 反之，水泥环屈服． 套管--水泥环、水泥环--地层的接触面均属于弱结 构面［19］，其失效类型应满足压剪破坏，为此 需 选 用 Mohr--Coulomb 准则对接触面进行安全校核． 根据文 献［20--21］，套管--水泥环及水泥环--地层胶结面的力 学参数接近于相互胶结两种材料中的较小值． 设弱结构面与最小主应力方向 σ3 的夹 角 为 β， 则有 σn = σ1 + σ3 2 + σ1 － σ3 2 cos 2β，τn = σ1 － σ3 2 sin 2β． ( 17) 式中，σn和 τn分别为接触面上法向应力和剪应力． 将 式( 17) 代入 Mohr--Coulomb 准则，简化得 σ1 = 2c + σ3 ( tan φ + sin 2β － tan φcos 2β) sin 2β － tan φcos 2β － tan φ ． ( 18) 在获取套管--水泥环和水泥环--地层接触面上任 一点的应力解后，即可得到该点的最大主应力 σ1和最 小主应力 σ3 ． 将 σ3代入式( 18) 即可求得接触面发生 压剪失效时对应的［σ1 ］． 若失效系数 η = σ·1 ［σ1 ］－ 1≤1， 接触面强度满足要求; 反之，接触面屈服． 通过以上对套管、水泥环、套管--水泥环接触面和 水泥环--地层接触面的失效分析，即可准确评价高温 高压井的井筒完整性． 4 算例分析 以新疆油田 KS-1 井为例，该井地层压力系数高， 地温梯度高，地层情况复杂，属于典型的高温高压井． 套管和水泥环的几何参数及力学参数见表 1． 其中，最 大水平主应力 σH = 57. 6 MPa，最小水平主应力σh = 48 MPa，套 管 内 径 Ｒ0 = 65. 55 mm，内 部 压 力 p0 = 20 MPa，套管温度 60 ℃，第二胶结面力学参数与地层 相同，地层温度 184 ℃ ． 表 1 计算数据 Table 1 Parameters for calculation 结构 外半 径/mm 弹性模 量/GPa 泊松比 线胀系 数/10 － 5℃ － 1 热导率 λ0 /［W·( m·K) － 1］ e/10 － 3 黏聚 力/MPa 内摩擦 角/( °) 许用应 力/MPa 套管 73. 05 210. 0 0. 25 1. 17 36. 70 － 11. 14 — — 670 第一胶结面 73. 20 15. 0 0. 28 1. 03 19. 12 — 22 30 — 水泥环 89. 35 11. 0 0. 30 1. 03 1. 74 0. 51 3 22 — 第二胶结面 89. 50 2. 0 0. 30 1. 03 1. 50 0. 20 1. 5 18 — 地层 2 × 104 2. 0 0. 30 1. 03 1. 50 0. 20 1. 5 18 — 4. 1 解析方法验证 根据文献［22--23］可以得出，套管内壁温度及压 力的增加容易引起套管、水泥环内壁及胶结面等位置 处首先发生失效，因此本文选取这几个位置进行分析． 利用解析方法和基于 ANSYS 有限元软件的平面应变 模型的有限元方法计算 KS-1 井套管--水泥环--地层的 径向应力及切应力，验证解析方法的计算精度． 图 2 给出了径向应力和切应力的对比结果． · 41 ·

赵新波等：考虑热固耦合作用的高温高压井井筒完整性分析 15 套管！水泥环→ 18r0 套管水泥环 6 -22 ·一0时半径方向理论解 3 ·一0时半径方向有限元解 -24 4一90时半径方向理论解 ◆一90时半径方向有限元解 10 29 t◆◆-000066州 9 一■一45时沿径向理论 30 ·一45时沿径向有限元解 ▲一60时沿径向理论解 -32 一60时沿径向有限元解 -33 6871747780838689929598 6成1747083869929598 距升眼轴心半径mm 臣并眼轴心半径mm -280 -28.5 (e) 20 (d) 16 29.0 -29.5 12 -30.0 -30.5 -31.0 -315 32.0 325 -33.0 -33.5 套管外壁厘论 -34.0 套管外壁右限元 管外有限元 :术泥环外理论解 水泥环外隆论 -34.5 ,水泥坏外好有限元站 16 3506 一水泥环外学有限元的 306090120150180210240270300330360 -200306090120150180210240270300330360 井周角 井周角 图2套管外壁和水泥环外壁径向应力及切向应力曲线.()径向应力沿井眼径向的曲线分布：(b)切应力沿井眼径向的曲线分布：(c)径 向应力沿井眼环向的曲线分布：()切应力沿井眼环向的曲线分布 Fig.2 Curves of radial stress and tangential stress on the outside layers of the casing and cement sheath:(a)radial stress curves along the radial di- rection:(b)shear stress curves along the radial direction:(c)radial stress curves along the hoop direction:(d)shear stress curves along the hoop direction 计算结果表明，解析结果和有限元结果吻合较好， :一套营内壁平论野 ·一套答内壁有限元第 两者的相对误差在1.08%~10.74%之间，表明解析 第一较结而理论解 一第 殖而有限元年 水环内理论摩 方法能够满足工程要求 10 利用解析方法和有限元方法对KS]井筒完整性 0.8 进行评价，计算结果见图3. 0.7 整体来看，在高温高压井的套管一水泥环一地层组 0.6 合系统中，第一胶结面的失效系数较高，套管内壁失效 系数较低.对于第一、二胶结面及水泥环，失效系数最 04 大值均出现在45°方向，这与其分别采用Drucker-- 03 Prager准则及Mohr一Coulomb准则相关.对于套管内 壁，失效系数最大值出现在90°方向.套管内壁失效系 0 数沿井周分布不均匀，呈现正弦曲线分布规律，这主要 3060 901201S0180210240270300330360 源自偏差应力场的作用 井周角) 对于高温高压井，考虑温度影响与不考虑温度影 图3套管内壁、水泥环内壁及第一、二胶结面上的失效系数 响的套管内壁、水泥环内壁及第一、二胶结面当量应力 Fig.3 Failure coefficient distribution on the contact layer interfaces 相差较大，差值可表示为△0=Oe一s其 of the composite system model 中，0和o分别为考虑及不考虑温度影响的套 管内壁、水泥环内壁及第一、二胶结面的当量应力.定 考虑温度时，影响系数随井周角度的变化规律 义影响系数(=△o/os·图4给出考虑温度与不 计算结果表明：对于套管内壁、水泥环内壁及第二

赵新波等: 考虑热固耦合作用的高温高压井井筒完整性分析 图 2 套管外壁和水泥环外壁径向应力及切向应力曲线． ( a) 径向应力沿井眼径向的曲线分布; ( b) 切应力沿井眼径向的曲线分布; ( c) 径 向应力沿井眼环向的曲线分布; ( d) 切应力沿井眼环向的曲线分布 Fig． 2 Curves of radial stress and tangential stress on the outside layers of the casing and cement sheath: ( a) radial stress curves along the radial di￾rection; ( b) shear stress curves along the radial direction; ( c) radial stress curves along the hoop direction; ( d) shear stress curves along the hoop direction 计算结果表明，解析结果和有限元结果吻合较好， 两者的相对误差在 1. 08% ～ 10. 74% 之间，表明解析 方法能够满足工程要求． 利用解析方法和有限元方法对 KS-1 井筒完整性 进行评价，计算结果见图 3． 整体来看，在高温高压井的套管--水泥环--地层组 合系统中，第一胶结面的失效系数较高，套管内壁失效 系数较低． 对于第一、二胶结面及水泥环，失效系数最 大值 均 出 现 在 45° 方 向，这 与 其 分 别 采 用 Drucker-- Prager 准则及 Mohr--Coulomb 准则相关． 对于套管内 壁，失效系数最大值出现在 90°方向． 套管内壁失效系 数沿井周分布不均匀，呈现正弦曲线分布规律，这主要 源自偏差应力场的作用． 对于高温高压井，考虑温度影响与不考虑温度影 响的套管内壁、水泥环内壁及第一、二胶结面当量应力 相差较大，差值可表示为 ΔσMises = σMises-T － σMises-S ． 其 中，σMises-T和 σMises-S分别为考虑及不考虑温度影响的套 管内壁、水泥环内壁及第一、二胶结面的当量应力． 定 义影响系数 ζ = ΔσMises /σMises-S ． 图 4 给出考虑温度与不 图 3 套管内壁、水泥环内壁及第一、二胶结面上的失效系数 Fig． 3 Failure coefficient distribution on the contact layer interfaces of the composite system model 考虑温度时，影响系数随井周角度的变化规律． 计算结果表明: 对于套管内壁、水泥环内壁及第二 · 51 ·