⑨ 定态微扰方法 将一阶微扰的波函数用上述的零级本征波函数展开： w=∑0 带入一次幂对应的方程得到： ∑e+w4=E∑y0+E 两边左乘以°并积分，利用°的正交归一性，我们可以得到： a用E9+wmk=Ea+E四ink 其中矩阵元wnk=(9,w）
定态微扰方法 将一阶微扰的波函数用上述的零级本征波函数展开: 带入一次幂对应的方程得到: 𝑛 𝑎𝑛 (1) 𝐸𝑛 (0) 𝜓𝑛 (0) + 𝑊𝜓𝑘 (0) = 𝐸𝑘 (0) 𝑛 𝑎𝑛 (1) 𝜓𝑛 (0) + 𝐸 (1)𝜓𝑘 (0) 两边左乘以𝜓𝑚 (0)并积分,利用𝜓𝑚 0 的正交归一性，我们可以得到: 𝑎𝑚 (1) 𝐸𝑚 (0) + 𝑊𝑚𝑘 = 𝐸𝑘 (0) 𝑎𝑚 (1) + 𝐸 (1)𝛿𝑚𝑘 其中矩阵元𝑊𝑚𝑘 = 𝜓𝑚 0 , 𝑊𝜓𝑘 0 。 𝜓 (1) = 𝑛 𝑎𝑛 (1) 𝜓𝑛 (0)
定态微扰方法 1.一级近似 将一阶微扰的波函数用上述的零级本征波函数展开： 4=∑ 带入一次幂对应的方程得到： ∑0e4.0+w0=E∑949+Eaw0
定态微扰方法 将一阶微扰的波函数用上述的零级本征波函数展开: 带入一次幂对应的方程得到: 𝑛 𝑎𝑛 (1) 𝐸𝑛 (0) 𝜓𝑛 (0) + 𝑊𝜓𝑘 (0) = 𝐸𝑘 (0) 𝑛 𝑎𝑛 (1) 𝜓𝑛 (0) + 𝐸 (1)𝜓𝑘 (0) 𝜓 (1) = 𝑛 𝑎𝑛 (1) 𝜓𝑛 (0) 1.一级近似
定态微扰方法 两边左乘以并积分，利用，的正交归一性，我们可以得到： aE9+Wmk=Ea9+E四inmk 其中矩阵元Wmk=(9,wpo）。 当m=k时，该方程可以得到能量的一级修正： E四=W=(0,Wp） 即能量的一阶修正是微扰项在零级波函数下的平均值
定态微扰方法 当𝑚 = 𝑘时,该方程可以得到能量的一级修正: 即能量的一阶修正是微扰项在零级波函数下的平均值。 𝐸𝑘 (1) = 𝑊𝑘𝑘 = 𝜓𝑘 0 , 𝑊𝜓𝑘 0 两边左乘以𝜓𝑚 (0)并积分,利用𝜓𝑚 0 的正交归一性，我们可以得到: 𝑎𝑚 (1) 𝐸𝑚 (0) + 𝑊𝑚𝑘 = 𝐸𝑘 (0) 𝑎𝑚 (1) + 𝐸 (1)𝛿𝑚𝑘 其中矩阵元𝑊𝑚𝑘 = 𝜓𝑚 0 , 𝑊𝜓𝑘 0
定态微扰方法 当≠k时，得到波函数的一级修正系数，即： (1) Wik am (m≠k) 可以证明，=0，最后得到在一级近似下，能量和波函数为： Ek=EO+H队k =9+2 带“” 的求和除去了项n=k!
定态微扰方法 可以证明, 𝑎𝑘 (1) = 0,最后得到在一级近似下,能量和波函数为: 𝐸𝑘 = 𝐸𝑘 (0) + 𝐻𝑘𝑘 ′ 𝜓𝑘= 𝜓𝑘 (0) + σ𝑛 ′ 𝐻𝑛𝑘 ′ 𝐸𝑘 (0) −𝐸𝑛 (0) 𝜓𝑛 (0) 带“’”的求和除去了项𝑛 = 𝑘! 当𝑚 ≠ 𝑘时,得到波函数的一级修正系数,即: 𝑎𝑚 (1) = 𝑊𝑘𝑘 𝐸𝑘 (0) − 𝐸𝑚 (0) 𝑚 ≠ 𝑘