数 理 着考处 1)将数字低通、高通、带通或带阻滤波器的技术指标 转化为模拟低通滤波器的技术指标; (2)依据转换后的模拟低通滤波器技术指标,设计相应 的模拟低通滤波器H(s) 3)按一定的规则,再将模拟低通滤波器的转移函数H(S) 转换成数字滤波器的转移函数H(z) 我们首先简要讨论模拟滤波器的设计问题。有了这个 基本工具后,即可方便讨论IR数字滤波器的设计问题
1 2 ( ) 3 () ( ) L L H s H s H z IIR （）将数字低通、高通、带通或带阻滤波器的技术指标 转化为模拟低通滤波器的技术指标； （ ）依据转换后的模拟低通滤波器技术指标，设计相应 的模拟低通滤波器 ； （ ）按一定的规则，再将模拟低通滤波器的转移函数 转换成数字滤波器的转移函数 。 我们首先简要讨论模拟滤波器的设计问题。有了这个 基本工具后，即可方便讨论 数字滤波器的设计问题
数 理 9.2模拟滤波器的设计 着考处 在本节我们将讨论模拟低通滤波器、模拟高通滤 波器、模拟带通滤波器及模拟带阻滤波器的设计。 1、概述 给定模拟低通滤波器的四个技术指标:通带上截止 角频率Ω、阻带下截止角频率Ω、通带允许的最大衰减 αn及阻带应达到的最小衰减α。我们希望设计一个模拟 低通滤波器,其转移函数为 b,sN+b,s-1+…+b,s+b H2(s) N-1 (9.2.1) a+a +astar 使其对数幅频特性-10gHL(D)在2=9和2=9处 分别达到a和a的要求
9.2 模拟滤波器的设计 在本节我们将讨论模拟低通滤波器、模拟高通滤 波器、模拟带通滤波器及模拟带阻滤波器的设计。 1、概述 1 1 10 1 1 10 ( ) (9.2.1) 10lg ( ) p st p s N N N N L N N N N L pst p s b s b s bs b H s a s a s as a H j α α α α − − − − Ω Ω + ++ + = + ++ + − Ω Ω=Ω Ω=Ω " " 给定模拟低通滤波器的四个技术指标：通带上截止 角频率 、阻带下截止角频率 、通带允许的最大衰减 及阻带应达到的最小衰减 。我们希望设计一个模拟 低通滤波器，其转移函数为 使其对数幅频特性 在 和 处 分别达到 和 的要求
数 理 着考处 a和a和都是g2的函数,它们的大小由H2(9)的形状 确定,为此,我们定义一个衰减函数a(9,即 a(Q)=-101gH2(2 (9.2.2) 或|H∠(g2)=10 a()/10 923) 显然,an=a(Q)=-10lgH(AO2) a(2n)=-101gH2(2n 于是式(922)将模拟低通滤波器的四个技术指标和幅度 平方函数联系起来了
2 2 ( ) 10 ( ) ( ) ( ) 10lg ( ) (9.2.2) ( ) 10 (9.2.3) ( ) 10lg p s L L L p p H j H j H j H α α α α α α α − Ω Ω Ω Ω Ω =− Ω Ω = = Ω =− 和 和都是 的函数，它们的大小由 的形状 确定，为此，我们定义一个衰减函数 ，即 或 显然， 2 2 ( ) ( ) 10lg ( ) 9.2.2 L p s st L st j α α H j Ω = Ω =− Ω ， 于是式（ ）将模拟低通滤波器的四个技术指标和幅度 平方函数联系起来了
数 理 着考处 考虑到我们所设计的模拟低通滤波器是物理上可 实现的稳定系统,由2.64节知道,模拟低通滤波器的 单位冲激响应h()应该是一个实的因果衰减信号。由 2.6.6节知道,h(的拉普拉斯变换H(s),即模拟低通 滤波器的转移函数H(s所有极点应该分布在S平面 的左半面。由于h(t)是实信号,则满足H2(s)=H(s) 那么,H4(s)的复极点(或复零点)以共轭形式成对出现
2.6.4 ( ) 2.6.6 ( ) ( ) ( ) ( ) () ( ) , () L L L L L L L L h t ht H s Hs S ht H s H s H s ∗ ∗ = 考虑到我们所设计的模拟低通滤波器是物理上可 实现的稳定系统，由 节知道，模拟低通滤波器的 单位冲激响应 应该是一个实的因果衰减信号。由 节知道， 的拉普拉斯变换 ，即模拟低通 滤波器的转移函数 的所有极点应该分布在 平面 的左半面。由于 是实信号，则满足 ， 那么 的复极点（或复零点）以共轭形式成对出现
数 理 着考处 由式(2.5.12)知道h2(t)的拉普拉斯变换为H(-s), 由式(2.5.14)知道,偶信号h(-1)*h2(t)的拉普拉斯变换 为H4(-s)H(s),并且其极点(或不位于S平面的虚轴上的 零点)对S平面的虚轴呈对称分布换言之,H(-s)H()的 收敛域包含S平面的虚轴,令s=j2,注意到式(2440),则有 H1(s)H1(s)|==H()H4(-) H4(AQ)H2(2)=|H4(19)(.2.4) 若幅度平方函数H(D)在2轴上解析,即H4(9 是的一个解析函数,则式(924)可写成 H(H4(-s)=|H(9) 9.25)
2.5.12 , ( ) ( ) 2.5.14 ( ) ( ) ( ) ( ), , , ( ) () , , 2.4.40 , () ( ) ( ) ( ) ( L L L L L L L L L L sj L L L h t H s h t ht H sH s S S H s H s S s j H sH s H j H j H j = Ω − − − ∗ − − = Ω − = Ω −Ω = Ω 由式（ ）知道 的拉普拉斯变换为 ， 由式（ ）知道，偶信号 的拉普拉斯变换 为 并且其极点（或不位于 平面的虚轴上的 零点）对 平面的虚轴呈对称分布 换言之 的 收敛域包含 平面的虚轴 令 注意到式（ ）则有 2 2 2 2 ) ( ) ( ) (9.2.4) ( ) ( ) 9.24 ( ) ( ) ( ) (9.2.5) L L L L LL L j s Hj Hj Hj j H j H sH s H j ∗ Ω= Ω= Ω Ω Ω Ω −= Ω 若幅度平方函数 在 轴上解析，即 是的一个解析函数，则式（ ）可写成