例题:在同时受拉伸和扭转的杆件上,点A为杆件外表面上的一点 点B为杆轴线上的一点,如右图所示,试确定A、B两点的应力状态 解:围绕A点用一对横截 面及与之垂直的纵截面截取P/<T.A 该点的原始单元体。 单元体左右侧面上产生 B 正应力,其值为σ=P/A。在 力偶T的作用下单元体左右侧 面上的剪应力为t=T/Wp, 上下面上的剪应力可由剪应 A B 力互等定理确定,即x=-Uy, 前后面上均无应力,将相应 的应力分别画在单元体的各 面上。 围绕B点截取原始单元体。在力P作用下单元体左右侧面上产生正应力, 其值为σ=P/A,由于圆轴扭转时,横截面上圆心处的剪应力为零,故上下 和左右面上的剪应力均等于零,面前后面上均无应力。 Back
例题： 在同时受拉伸和扭转的杆件上，点A为杆件外表面上的一点， 点B为杆轴线上的一点，如右图所示，试确定A、B两点的应力状态。 解：围绕A点用一对横截 面及与之垂直的纵截面截取 该点的原始单元体。 单元体左右侧面上产生 正应力，其值为σ=P／A。在 力偶T的作用下单元体左右侧 面上的剪应力为τ=T／Wρ， 上下面上的剪应力可由剪应 力互等定理确定，即τx=－τy， 前后面上均无应力，将相应 的应力分别画在单元体的各 面上。 围绕B点截取原始单元体。在力P作用下单元体左右侧面上产生正应力， 其值为σ=P／A，由于圆轴扭转时，横截面上圆心处的剪应力为零，故上下 和左右面上的剪应力均等于零，面前后面上均无应力。 A d T σx τx τy σx P P A B (a) (b) (c) T B · ·
主平面:单元体上剪应力为零的面。 主应力:主平面上的正应力。 主单元体:各个面上均无剪应力的单元体。 通过受力构件内任一点都可以找到三个互相垂直的主平面,因而每 点都对应着三个主应力。一点处的三个主应力分别用o1、O2、o3来表 示,并按应力代数值的大小顺序排列,即o1≥02≥03 o (b) (c) 单向应力状态:三个主应力中只有一个不等于零的应力状态。如轴向拉伸 (或压缩)时 二向应力状态或平面应力状态):若三个主应力中有两个不等于零时的应 力状态。 三向应力状态(或空间应力状态:当三个主应力都不为零时的应力状态。 Back
主平面：单元体上剪应力为零的面。 主应力：主平面上的正应力。 主单元体：各个面上均无剪应力的单元体。 通过受力构件内任一点都可以找到三个互相垂直的主平面，因而每 一点都对应着三个主应力。一点处的三个主应力分别用σ1、σ2、σ3来表 示，并按应力代数值的大小顺序排列，即σ1≥σ2≥σ3。 单向应力状态：三个主应力中只有一个不等于零的应力状态。如轴向拉伸 （或压缩）时。 二向应力状态(或平面应力状态)：若三个主应力中有两个不等于零时的应 力状态。 三向应力状态(或空间应力状态)：当三个主应力都不为零时的应力状态。 σ1 (a) (b) (c) σ1 σ1 σ1 σ2 σ2 σ1 σ1 σ2 σ2 σ3 σ3