41杆系结构整体分析 415整体刚度方程结点平衡 若记 ③ 321 k」= diallo1…kl _4 ea 记[]+p=[];[4小=[k] 则[]=[k4 这就是体刚度方程,它的物理实质是结点平 衡。K称作结构刚度矩阵(或整体刚度矩阵) IR称作综合等效结点荷载矩阵,它由两部分组成
4.1 杆系结构整体分析 4.1.5 整体刚度方程——结点平衡 1 2 3 1 4 2 1 2 2 1 ① ② 若记 ③ K diag k 1 k 3 = eq Pd = A F ; F = K − P T T 3 T 2 T 1 Peq = P P P 引入位移转换关系，则 ( eq ) Pd = A K − P eq 记 Peq = A P T Pd + Peq = A K A 这就是整体刚度方程，它的物理实质是结点平 衡。[K]称作结构刚度矩阵（或整体刚度矩阵）， [R]称作综合等效结点荷载矩阵，它由两部分组成。 P + P = R; AKA = K T 记 d eq 则 R= K
41析杆系结构整体分析 46整体刚度矩阵的建立 2 2 着将4按单元分成图示 e 三个子矩阵 由此可见,整体刚度矩阵可由各单元整体刚度 矩阵装配累加得到。为说明如何装配,先将单元 刚度短阵进行分割 12 体结点码 21 22 则由矩阵乘法可证明,AAk4的结果是,将 刚度矩阵子矩阵按整体结点码r,s送整体刚度矩阵 相应位置。这一装配视则称为“对号入座
单元个数 = = 3 1 T T i A K A A i k i A i 1 2 3 4.1 杆系结构整体分析 4.1.6 整体刚度矩阵的建立 1 2 3 1 4 2 1 2 2 1 ① ② 若将[A]按单元分成图示 ③ 三个子矩阵 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 I I I I I I A 则 由此可见，整体刚度矩阵可由各单元整体刚度 矩阵装配累加得到。为说明如何装配，先将单元 刚度矩阵进行分割 i i k k k k k = 21 22 11 12 r s r s 整体结点码 则由矩阵乘法可证明，[A]i [k]i [A]i T的结果是，将 刚度矩阵子矩阵按整体结点码 r 、s 送整体刚度矩阵 相应位置。这一装配规则称为“对号入座
41析杆系结构整体分析 1)任意结构情况 上面结论是通过具体例子(全刚结点平面刚架) 得到的,由虚位移原理或鹕能原理进行整体分析 见讲义),可得任意结构其结论同此例。 2)结点位移编号 对国示三较刚架,当仅,45)(8)(6,79)6 用种单元(梁柱自由是 3 45(10,1l2 单元)时结点位移编号如 图所示。 3)单元定位向量 (0,0,1)(0,0,2 按单元局部结点码顺序 将结点位移码排成的向量,称作单元的定位向量
4.1 杆系结构整体分析 1) 任意结构情况 上面结论是通过具体例子（全刚结点平面刚架） 得到的，由虚位移原理或势能原理进行整体分析 （见讲义），可得任意结构其结论同此例。 2) 结点位移编号 如果按结点顺序，对结点 非零位移进行依次编号，这一 序号称作结点位移码。为便于 计算机处理并减少结构刚度矩 阵的阶次，将零位移的号码变 为零。 对图示三铰刚架，当仅 用一种单元（梁柱自由是 单元）时结点位移编号如 图所示。 3) 单元定位向量 按单元局部结点码顺序， 将结点位移码排成的向量，称作单元的定位向量。 (0,0,1) (0,0,2) (3,4,5) (6,7,8)(6,7,9) (10,11,12) 1 2 3 4 5 6 ① ② ③ ④
41析杆系结构整体分析 对国示刚架各单元的定位(1,2,3)@(45)67,3) 向量为 3 5 ①(0,0123) 如何获得 带铰的单元刚中 (0678)度矩阵和等 2 (12345)(效荷载矩阵 0,0) ④(456,78) 如果如图所是平各种不同的单元(一端有铰 ),则定位向量为 4)按单元定位向量集装刚度矩阵和综合荷载 前面说明的是分块孑矩阵集装,下面说明如何按定 为向量来集装
(0,0,1) (0,0,2) (3,4,5) (6,7,8)(6,7,9) (10,11,12) 1 2 3 4 5 6 ① ② ③ ④ 4.1 杆系结构整体分析 对图示刚架各单元的定位 向量为 ① (0,0,1,3,4,5) ② (0,0,2,10,11,12) ③ (3,4,5,6,7,8) ④ (6,7,9,10,11,12) ① (0,0,1,2,3) ② (0,0,,6,7,8) ③ (1,2,3,4,5) ④ (4,5,6,7,8) 4) 按单元定位向量集装刚度矩阵和综合荷载 前面说明的是分块子矩阵集装,下面说明如何按定 为向量来集装. 如果如图所是采用各种不同的单元（一端有铰 ），则定位向量为 (0,0,1) (0,0,2) (3,4,5) (6,7,8)(6,7,9) (10,11,12) 1 2 3 4 5 6 ① ② ③ ④ (0,0) (0,0) (1,2,3) (4,5) (6,7,8) 1 2 3 4 5 ① ② ③ ④ 如何获得 带铰的单元刚 度矩阵和等 效荷载矩阵
41析杆系结构整体分析 4-1)刚度集装 (1,2,3)(45)(6,7,8) 3 以3单元为例来说明 定位向量 5678 2 0,0)(0,0) 121314115 根据单元 212223242255局部位移码 k] 3单元局部位移码4356和定位向量 的对应关系 4142434444547用定位向量 51525354558位移码送元 素
定位向量 (0,0,1) (0,0,2) (3,4,5) (6,7,8)(6,7,9) (10,11,12) 1 2 3 4 5 6 ① ② ③ ④ (0,0) (0,0) (1,2,3) (4,5) (6,7,8) 1 2 3 4 5 ① ② ③ ④ 4.1 杆系结构整体分析 4-1) 刚度集装 以 3 单元为例来说明 = 51 52 53 54 55 41 42 43 44 45 31 32 33 34 35 21 22 23 24 25 11 12 13 14 15 k 3 4 5 6 7 8 定位向量 单元局部位移码 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 8 7 6 5 4 根据单元 局部位移码 和定位向量 的对应关系 用定位向量 位移码送元 素