哈尔滨建筑大学：《计算结构力学基础》第五章 弹性薄板

五、弹性薄板和平板单 元分析初步及程序

五、弹性薄板和平板壳单 元分析初步及程序

五、弹性簿板和板房单元 分析初步及程序 弹怍葚板基本知识 弹性薄板矩形(R12)单元 薄板分析程序的用 短形平板壳体单元 平板壳体程序的使用 计算结构力学基础的结束语

五、弹性薄板和平板壳单元 分析初步及程序 弹性薄板基本知识 弹性薄板矩形（R12）单元 薄板分析程序的使用 矩形平板壳体单元 平板壳体程序的使用 计算结构力学基础的结束语

5弹性薄板基本知识 5弹簿板基本桃念 所谓薄板是指板厦/板最 小尺寸在妍下范围的平板 11h1 <一< 10080b85 了中面 平分厚度的平面称中面。板面位移如图所示。 当小于板厚时,有克希霍天 G kirch0的假定成 立 )板中面是中性面,没有变形 b中面法线变形后仍为挠曲面法线,长度不变 c)忽略应力o和应变Bz

5.1 弹性薄板基本知识 5.1.1 弹性薄板基本概念 x y z u v w 中面 所谓薄板是指板厚h比板最 小尺寸b在如下范围的平板 5 1 8 1 80 1 100 1 ~ b h ~   板面位移如图所示。 当w小于板厚h时，有克希霍夫(G.kirchhoff)假定成 立： a) 板中面是中性面，没有变形。 b) 中面法线变形后仍为挠曲面法线，长度不变。 c) 忽略应力z和应变 z 。 平分厚度的平面称中面

5弹性薄板基本知识 出克希霍夫假定忽略应变2可推得与无关 助可知%2和y等于零,再加上中面无变形,最终 可得 u=-z,v=-;w=w(x,y) ax O 由此结果可向曲率/向曲率,/扭率 02w 02w 98 2iyx=-2z axy 他们完全确定板的变形,因此称他们组成的矩阵为形 变矩阵,记作M,也即 kl= aw aw aw ax- ay ,2y2 axy

5.1 弹性薄板基本知识 由克希霍夫假定c) 忽略应变 z可推得w与z无关， 由b)可知 zx和 yz等于零，再加上中面无变形，最终 可得 ;w w(x, y) y w ;v z x w u z =   = −   = − 由此结果可得 xy w ; z y w ; z x w z x y x y   = −   = −   = − 2 2 2 2 2    2 x向曲率 y向曲率 扭率 他们完全确定板的变形，因此称他们组成的矩阵为形 变矩阵，记作[]，也即   T 2 2 2 2 2 2         −   −   = − xy w ; y w ; x w  位移只与挠度w有关

5弹性簿板基本知识 出此可得薄板应变矩阵为团= 51,2簿板内力和总势能 1)设平面应力弹性矩阵为D,则薄板应力矩阵为 IGEGDP IXI 2)薄内力 /2 微元体如图所示。 弯矩 h/2 -1/2 y zayd 出图可得 dydz h/2 zdxdz 0, dydz M.= o.zdzd h/2 h/2 h/2 /2 h/2y dxdz 1/2 J 扭矩 /2 h/2 zdzdyM h/2“习 h/2 J

5.1 弹性薄板基本知识 由此可得薄板应变矩阵为[]=z[]。 5.1.2 薄板内力和总势能 1) 设平面应力弹性矩阵为[D]’，则薄板应力矩阵为 []=-z[D]’ []。 x y z dydz  x dydz xy   /2 - /2 zdydz h h xy   /2 - /2 zdydz h h  x  /2 - /2 zdxdz h h yx   /2 - /2 zdxdz h h  y  = /2 - /2 zdzdy h h x ' Mx   = /2 - /2 zdzdx h h y ' My   = /2 - /2 zdzdy h h xy ' Mxy   = /2 - /2 zdzdx h h yx ' Myx  扭矩 弯矩 2) 薄板内力 微元体如图所示。 由图可得