41杆系结构整体分析a,4 4)杆端力转换 团+l=问+rY 5)杆端位移转换 =l都以后的过认为 6刚度方程的转换 如果记l=四团称为整体单元刚度矩阵 Fl+[Pl=kelder 这就是整体坐标下的单元刚度方程
4.1 杆系结构整体分析 4) 杆端力转换 ( ) T F e + P e = T F e + P e 5) 杆端位移转换 d e = T d e 6) 刚度方程的转换 x y y x Fx F y Fx Fy y d x d d y d x e e e e e e e e T k d T k T d F P T F P T ( ) = = + = + 如果记 F e +kPe e =Tk e kde e T 称为整体单元刚度矩阵 T = 则 F e + P e = k e de 这就是整体坐标下的单元刚度方程。 本节以后的讨论认为 都是对整体坐标的
4*杆系结构整体分析 413结点平衡方程的建立 1)一简单例子(如国) ③ 图中有两套编号,红的 3214 是单元杆端编号,黑的是1 结构整体编号。 1-1)结点示意 图中蓝色的表示结点荷载(已知),红色的表示 杆端力(未知的),l、l分别1、2单元杆端力 子矩阵。对1、4结点“荷载”含有未知反力。 1-2)结点 的示量可见构|=∑L 2 结点的平衡方程为 交子杆
4.1 杆系结构整体分析 4.1.3 结点平衡方程的建立 1) 一简单例子（如图） 图中有两套编号，红的 是单元杆端编号，黑的是 结构整体编号。 1-1) 结点示意 1 2 3 1 4 2 1 2 2 1 ① ② ③ 图中蓝色的表示结点荷载（已知），红色的表示 杆端力（未知的）， 、 分别1、2单元杆端力 子矩阵。对1、4结点“荷载”含有未知反力。 2 F 1 F 2 Pd 2 2 1 F 1 2 F 1-2) 结点平衡 由示意图可见，结构 j = 1or 2 结点的平衡方程为 = 交i各 杆 j P i F
41杆系结构整体分析 从例图可见,其全部结点 平衡方程为 ③ F 3214 2]2=[2l+[r1 tilTh 2]=[F21+[2 若记[P[eWre ]=[r2lJ时
4.1 杆系结构整体分析 从例图可见，其全部结点 平衡方程为 1 2 3 1 4 2 1 2 2 1 ① ② ③ 若记 d 4 1 3 d 3 2 2 2 3 d 2 2 1 1 2 d 1 1 1 P F P F F P F F P F = = + = + = T T d 4 T d 3 T d 2 T d d 1 P = P P P P T T 2 3 T 1 3 T 2 2 T 1 2 T 2 1 T 1 1 F = F F F F F F 2 Pd 2 2 1 F 1 2 F
4*杆系结构整体分析 ]]]] 01010 可]]网 若引入矩阵记号,则结点平衡方程可改写作 LP]=AIFI 这一结论虽然是由一个例子得到的,但是显然 对一切结构都是成立的。问题在手不同结构,4 矩阵是不同的
F I I I I I I P = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 d 4.1 杆系结构整体分析 式中[I]、[0]分别为单位和零矩阵。 P = AF d 1 2 3 若引入矩阵记号 ，则结点平衡方程可改写作 这一结论虽然是由一个例子得到的，但是显然 对一切结构都是成立的。问题在于不同结构，[A] 矩阵是不同的。 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 I I I I I I A
41杆系结构整体分析 414杆 结点位移来表示 仍以 来说明 ③ 2 若记 4-2[[ 4 [6]=aIl,][][,, p 由结点、杆端位移的协调条件,可得|l、团A 的对应关系为 l]=[A[4] 式中团是前面力关系4的转置,因此A称 为位移转换矩阵
4.1 杆系结构整体分析 4.1.4 杆端位移用结点位移来表示 1 2 3 1 4 2 1 2 2 1 ① ② 仍以简单例子来说明 ③ 若记 T T 4 T = 1 T T 2 3 T 1 3 T 2 2 T 1 2 T 2 1 T 1 1 = d d d d d d 由结点、杆端位移的协调条件，可得[ ]、[ ] 的对应关系为 T = A 式中 [A] T是前面力关系[A]的转置，因此[A] T称 为位移转换矩阵