哈尔滨建筑大学：《计算结构力学基础》第二章 变形体位移原理

第二章变形体虛位移原理 弹性力学基本概念一预备知识 变形体虚位移原理和势能原理 虚位移原理和势能原理的应用 2021/2/21 哈尔滨工业大学土木学院王焕定

2021/2/21 哈尔滨工业大学 土木学院 王焕定 1 第二章变形体虚位移原理 弹性力学基本概念—预备知识 变形体虚位移原理和势能原理 虚位移原理和势能原理的应用

预备知识(回顾) 小变形平面问题的几何 方程 线弹性平面问题的平衡 au v u+ 方程 +d 00 r)ay 卩+dr (Txy +d,txy )dx a B B T d L Fhr dxdy u+-dx dx 线应变:anax d +Fh=0 ay 0y↓ 角应变 au av fb=0 A ay ax 2021/2/21 哈尔滨工业大学土木学院王焕定 2

2021/2/21 哈尔滨工业大学 土木学院 王焕定 2 预 备 知 识（回顾）  线弹性平面问题的平衡 方程  小变形平面问题的几何 方程 0 0 b b + =   +   + =   +   y yx y x x xy F x y F x y     dx dy y  x d y yx  d F x y bx d d x y x x ( x d )d   +   x xy  d ( xy + d y  xy )dx o y v x u y x   =   =   线应变： A B C ' A ' B ' C u v x x u u d   + x x v v d   + y y v v d   y + y u u d   + dx dy 角应变： x v y u xy   +    =

预备知识(回顾)平面应力 Z=0 y √线弹性平面问题物理方程 平面应力 E Ex+ uey) E (8,+ue) 平面应变 E G 02(1+) 平面应变: E Eμ→ yu =0 2021/2/21 哈尔滨工业大学土木学院王焕定 3

2021/2/21 哈尔滨工业大学 土木学院 王焕定 3  线弹性平面问题物理方程 平面应力： xy xy xy y y x x x y E G E E               2(1 ) ( ) 1 ( ) 1 2 2 + = = + − = + − = 平面应变：    −  1 x y z 平面应力：  z =  xz =  yz = 0 平面应变： x y z  z =  xz =  yz = 0 2 μ E E −  1 预 备 知 识（回顾）

预备知识(回顾)]平面向题物理量的矩阵 表示 √平面问题应力边界条件 d]应力矩阵 l]=应变矩阵 n dr FSrds I]=体积力矩阵 F]=表面力矩阵 dx x d=位移矩阵 在应力边界上 已知位移矩阵 N=O /+2T m+o, m zN=(12-m2)+(ax-o,m D]=弹性矩阵 2021/2/21 哈尔滨工业大学土木学院王焕定

2021/2/21 哈尔滨工业大学 土木学院 王焕定 4 dx dy y  x d y xy  d  xydx x y  d n s F s Sx d F s Sy d x y  平面问题应力边界条件 F l m F l m y xy y x x xy     = + = + S S 在应力边界上： l m lm l lm m N x y x y N x x y y ( ) ( ) 2 2 2 2 2         = − + − = + +  平面问题物理量的矩阵 表示             = 4 2 3 1 2 0 0 0 0 D D D D D D     T x y xy  =        T x y xy  =        T Fb = Fbx Fby     T FS = FSx FSy     T d = u v     T d = u v 应力矩阵 应变矩阵 体积力矩阵 表面力矩阵 位移矩阵 已知位移矩阵 弹性矩阵 预 备 知 识（回顾）

「预备知识(回顺)引入两个算子矩阵 平面问题物理量的矩阵 表示 D]取决于材料性质 各相同性、线性弹性时 ay ax 平面应力 E D中D1=D31-H 微分算子矩阵 D=Eu E 0 m l 4-2(1+ 平面应变 E、E 方向余弦矩阵 2021/2/21 哈尔滨工业大学土木学院王焕定

2021/2/21 哈尔滨工业大学 土木学院 王焕定 5  平面问题物理量的矩阵 表示 取决于材料性质 各相同性、线性弹性时 D  引入两个算子矩阵                       = y x x y A 0 0 微分算子矩阵         = m l l m L 0 0 方向余弦矩阵 1 3 2 1−  = = E D中： D D 2 2 1   − = E D 2(1 ) 4 +  = E D 平面应力 平面应变：    − = 1 2 −  = 1 E E 预 备 知 识（回顾）