四、弹性力学平面问题 的有限元分析及程序
四、弹性力学平面问题 的有限元分析及程序 引言 常应变三角形单元 矩形双线性单元 平面问题程序 平面等参数单元 平面问题程序(二 Wilson非协调元
4.1引 言 杆系问题以结点作为分割单元的“结点”是很自 然的,但对于平面问题,待分析物体是连续的,并 不存在实际结点。要将物体“拆”成单元,必须用 些假想的线或面作人为地分割。实际计算时,可 将连续体分成多种形状单元,为讨论简单,现暂时 规定只用一种单元来分割。 平面问题有限单元法可用的单元很多,作为初学, 先介绍两种最简单的单元:三角形和矩形。然后再 介绍高级些的单元“等参数单元”。 将物体进行分割时,必须保证相邻单元具有公共 边界。假定相邻单元仅在一些点(顶点或顶点加边 中点)相连接。这些点即为“结点
4.2常应变三角形单元 421面积坐标 角形单元中任一点P可用直 角坐标(x,y)表示。 如图所示连P1、P、P3,则个y 可得三个小三角形。它们和大三 角形△123的面积比,记作L;(= 2 △Pik△123),称为面积坐标 三个面积坐标显然L1+L2+L3=1,只有两个是独 立的。三角形中任一点P的位置可用面积坐标L1、L2 确定。 当P点在时L2=L3=0,L1=1。余类推。可见面积 坐标具有“形函数”的性质
4.2常应变三角形单元 42.2位移模式 由于面积坐标有形函数性质, 因此根据试凑法可得 形函数=N=L;=面积坐标 如果结点i位移为a1、吟,则 单元位移模式(位移场)为 2 =ΣN;EN 1)面积坐标和直角坐标关系 2×A123=1x2y2|=2AL3
2 111 2 123 3 3 2 2 1 1 x y x y x y 3 3 1 2 2 111 21 x y x y x y L 1 1 2 3 3 111 21 x y x y x y L 2 2 3 1 1 111 21 x y x y x y L