2017年第1期物理通报教育技术应用基于MATLAB的带电粒子在电磁场中的运动模拟教育技术应用郑颖徐晓梅（云南师范大学物理与电子信息学院云南昆明：650500）（收稿日期：2016-06-29）摘要：带电粒子在电磁场中的运动是高中物理的重要内容.文章利用MATLABGUI图形处理窗口，基于高中物理教学要求，分别模拟带电粒子在匀强电场、匀强磁场以及复合场中的运动图像，结合高中学生所学知识，利用形象化的场图使学生对这部分内容有较深的了解，以提高学生对电磁场问题分析的能力，同时，借此实例让学生真切地感受科学技术在物理中的应用模拟关键词：MATLABGUI电磁场带电粒子的运动带电粒子在电磁场中的运动问题是运动学、动学技术在物理中的应用力学和电磁学综合应用的体现，是高中物理的重点1带电粒子在电磁场中的运动分析与难点之一，近年来，针对带电粒子在电磁场中运动带电粒子在电场和磁场中运动时要受到电场力的分析和问题解决的研究已有许多.考患到带电粒和洛伦兹力的作用，由于所受力及初始条件的不同：子的运动很难直观形象地展示出来，为顺利开展实带电粒子在不同的电磁场中会有不同的运动轨验教学，有很多学者研制了各种实验装置以便让学迹，本文着重解决中学阶段常见的带电粒子的运生切身感受粒子在电磁场中的运动，但仍存在着实动情况（以均不考虑重力场的作用，且带电粒子均验器材晶贵、实验不易观察、有一定实验误差等不足带正电）之处.随着现代教育技术的发展，有研究者尝试利1.1：带电粒子在匀强电场中的运动用计算机编程来仿真带电粒子的运动，但当中更多带电粒子在电场中受到电场力的作用产生加速的是针对大学物理的教学内容来分析带电粒子的运度，其速度大小和方向都会发生变化，一般来说，电动，从而实现带电粒子在均匀正交磁场中运动的模场力对带电粒子的运动有两种最基本的作用，一是拟，而较少从中学物理教学要求的角度系统地仿真使带电粒子加速，二是使带电粒子偏转描述粒子在各类电磁场中的运动下面就中学物理中常出现的两种带电粒子在电本文拟利用MATLABGUI图形处理窗口，基场中的运动形式加以分析，于高中物理教学要求，分别模拟带电粒子在匀强电场、强磁场以及复合场中的运动图像，旨在结合高.中学生所学知识，利用形象化的图像模拟使学生对31qYDL这部分内容有较深的了解，以提高学生对电磁场问(a)(b)题分析的能力，同时，借此实例让学生真切地感受科图1带电粒子在匀强电场中的运动*国家级专业（物理专业）综合改革试点项目作者简介：郑颖（1995一），女，在读硕士研究生，从事物理学科教学研究通讯作者：徐晓梅（1963一），女，副教授，研究生导师，主要从事大学物理教学及物理课程与教学论研究— 91 -
基于 MATLAB的带电粒子在电磁场中的运动模拟* 郑 颖 徐晓梅 (云南师范大学物理与电子信息学院 云南 昆明 650500) (收稿日期:2016 06 29) 摘 要:带电粒子在电磁场中的运动是高中物理的重要内容.文章利用 MATLABGUI图形处理窗口,基于高 中物理教学要求,分别模拟带电粒子在匀强电场、匀强磁场以及复合场中的运动图像.结合高中学生所学知识,利 用形象化的场图使学生对这部分内容有较深的了解,以提高学生对电磁场问题分析的能力.同时,借此实例让学生 真切地感受科学技术在物理中的应用. 关键词:MATLABGUI 电磁场 带电粒子的运动 模拟 带电粒子在电磁场中的运动问题是运动学、动 力学和电磁学综合应用的体现,是高中物理的重点 与难点之一.近年来,针对带电粒子在电磁场中运动 的分析和问题解决的研究已有许多.考虑到带电粒 子的运动很难直观形象地展示出来,为顺利开展实 验教学,有很多学者研制了各种实验装置以便让学 生切身感受粒子在电磁场中的运动,但仍存在着实 验器材昂贵、实验不易观察、有一定实验误差等不足 之处[1].随着现代教育技术的发展,有研究者尝试利 用计算机编程来仿真带电粒子的运动,但当中更多 的是针对大学物理的教学内容来分析带电粒子的运 动,从而实现带电粒子在均匀正交磁场中运动的模 拟,而较少从中学物理教学要求的角度系统地仿真 描述粒子在各类电磁场中的运动. 本文拟利用 MATLABGUI图形处理窗口,基 于高中物理教学要求,分别模拟带电粒子在匀强电 场、匀强磁场以及复合场中的运动图像,旨在结合高 中学生所学知识,利用形象化的图像模拟使学生对 这部分内容有较深的了解,以提高学生对电磁场问 题分析的能力.同时,借此实例让学生真切地感受科 学技术在物理中的应用. 1 带电粒子在电磁场中的运动分析 带电粒子在电场和磁场中运动时要受到电场力 和洛伦兹力的作用,由于所受力及初始条件的不同, 带电粒 子 在 不 同 的 电 磁 场 中 会 有 不 同 的 运 动 轨 迹[2].本文着重解决中学阶段常见的带电粒子的运 动情况(以下均不考虑重力场的作用,且带电粒子均 带正电). 1.1 带电粒子在匀强电场中的运动 带电粒子在电场中受到电场力的作用产生加速 度,其速度大小和方向都会发生变化,一般来说,电 场力对带电粒子的运动有两种最基本的作用,一是 使带电粒子加速,二是使带电粒子偏转. 下面就中学物理中常出现的两种带电粒子在电 场中的运动形式加以分析. 图1 带电粒子在匀强电场中的运动 — 91 — 2017年第1期 物理通报 教育技术应用 * 国家级专业(物理专业)综合改革试点项目. 作者简介:郑颖(1995 ),女,在读硕士研究生,从事物理学科教学研究. 通讯作者:徐晓梅(1963 ),女,副教授,研究生导师,主要从事大学物理教学及物理课程与教学论研究
2017年第1期物理通报教育技术应用质量为m，电荷量为>0的带电粒子在电场中方向与E同向].设粒子的运动时间t=二，则粒子Vo运动时所受到的静电场力为的运动轨迹方程为F=qE(1)x=Vot其大小是F=qE，带正电粒子的受力方向为场(4)Lat*-E?强E的方向.202m（1）带电粒子在勾强电场中的加速偏转角正切值设平行电极板的间距为d，一带正电粒子以大tan g-gEz(5)小为Vo的速度射入电场中，经电场力做功加速至，rVomv用功能观点分析有1.2带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中运动时所受的洛伦兹力1mua-ImuqEd-22为于是F=qXB(6)0+2gEd其中力的大小为F=quBsino为v与B的夹角，根据右手定则：四指沿v的方向，以小于180°的用牛顿第二定律分析，带电粒子电场线方向夹角方向转向B的方向，则大拇指所指的方向就是运动的加速度为粒子所受洛伦兹力的方向.若粒子在磁场中的速度a-E-E(2)为零，粒子将处于静止状态，mm以v与E同向的情况分析为例，粒子以初速度XXXXXBX大小v。从正极板向负极板运动时[如图1（a），受电××:X×(×)场力作用做加速直线运动.设粒子在电场中的运动XkXXy时间为t，粒子在电场中的运动方程为XXXXXX(a)(b)1Eg,r=vot+2m图2带电粒子在勾强磁场中的运动(3)y=0(1)v与B平行若粒子从静止开始运动到负极板，将沿电场力如果粒子的初速度方向与磁感应线平行或反向方向做匀加速直线运动，带电粒子的运动为类自由时，粒子不受洛伦兹力作用，做匀速直线运动，学生落体运动，且在学习了力学和电场知识后能很好理解这类情况下2qEd粒子的运动，这里不再详细说明。U=ym(2)v与B垂直1 E,2r=当6=90°时，在磁场中运动的粒子所受洛伦兹2m力F的方向与的方向垂直而不做功，它的惟一效（2）带电粒子在匀强电场中的偏转果是改变粒子的运动方向.又因为F的方向垂直于电场使带电粒子的速度方向发生偏转，其中最与B构成的平面内，而F也不随时间而变，这决定了简单的情况就是粒子以大小为的初速度沿垂直粒子只能以F=quB为向心力做匀速圆周运动如场强方向进入匀强电场[如图1（b)].此时，在垂直图2（a）.设圆周半径为R，若粒子是以大小为的于场强方向上，粒子做匀速直线运动，在平行于场强方向上粒子做初速度为零的匀加速直线运动，带电初速度垂直磁场方向射入，那么粒子做圆周运动的粒子总的运动为类平抛运动，且粒子所受静电力的vo，根据牛顿第二定律，有向心加速度为aR— 92 —
质量为m,电荷量为q>0的带电粒子在电场中 运动时所受到的静电场力为 F=qE (1) 其大小是F=qE,带正电粒子的受力方向为场 强E 的方向. (1)带电粒子在匀强电场中的加速 设平行电极板的间距为d,一带正电粒子以大 小为v0 的速度射入电场中,经电场力做功加速至v, 用功能观点分析有 qEd= 1 2 mv2 - 1 2 mv2 0 于是 v= v2 0 + 2qEd m 用牛顿第二定律分析,带电粒子沿电场线方向 运动的加速度为 a= F m = qE m (2) 以v0 与E 同向的情况分析为例,粒子以初速度 大小v0 从正极板向负极板运动时[如图1(a)],受电 场力作用做加速直线运动.设粒子在电场中的运动 时间为t,粒子在电场中的运动方程为 x=v0t+ 1 2 Eq m t2 y= { 0 (3) 若粒子从静止开始运动到负极板,将沿电场力 方向做匀加速直线运动,带电粒子的运动为类自由 落体运动,且 v= 2qEd m x= 1 2 Eq m t2 (2)带电粒子在匀强电场中的偏转 电场使带电粒子的速度方向发生偏转,其中最 简单的情况就是粒子以大小为v0 的初速度沿垂直 场强方向进入匀强电场[如图1(b)].此时,在垂直 于场强方向上,粒子做匀速直线运动,在平行于场强 方向上粒子做初速度为零的匀加速直线运动,带电 粒子总的运动为类平抛运动,且粒子所受静电力的 方向与E 同向[3].设粒子的运动时间t= x v0 ,则粒子 的运动轨迹方程为 x=v0t y= 1 2 at2 = qE 2m t { 2 (4) 偏转角正切值 tanφ= vy vx = at v0 = qEx mv2 0 (5) 1.2 带电粒子在匀强磁场中的运动 带电粒子在匀强磁场中运动时所受的洛伦兹力 为 F=qv×B (6) 其中力的大小为F=qvBsinθ,θ为v与B 的夹 角,根据右手定则:四指沿v的方向,以小于180°的 夹角方向转向B 的方向,则大拇指所指的方向就是 粒子所受洛伦兹力的方向.若粒子在磁场中的速度 为零,粒子将处于静止状态. 图2 带电粒子在匀强磁场中的运动 (1)v与B 平行 如果粒子的初速度方向与磁感应线平行或反向 时,粒子不受洛伦兹力作用,做匀速直线运动,学生 在学习了力学和电场知识后能很好理解这类情况下 粒子的运动,这里不再详细说明. (2)v与B 垂直 当θ=90°时,在磁场中运动的粒子所受洛伦兹 力F 的方向与v 的方向垂直而不做功,它的惟一效 果是改变粒子的运动方向.又因为F的方向垂直于v 与B构成的平面内,而F也不随时间而变,这决定了 粒子只能以F=qvB 为向心力做匀速圆周运动[如 图2(a)].设圆周半径为R,若粒子是以大小为v0 的 初速度垂直磁场方向射入,那么粒子做圆周运动的 向心加速度为a= v2 0 R ,根据牛顿第二定律,有 — 92 — 2017年第1期 物理通报 教育技术应用
物理通报2017年第1期教育技术应用mua在此，为了扩展学生对粒子在复合场中运动的quoB=ma(7)R了解，就以下面两种较为常见的类型讨论粒子在此由此，粒子运动的轨道半径为复合场中的运动轨迹，R=muo(1)E与B相互平行，且都指向r轴正方向qB如图3（a）所示，带电粒子以大小为o的初速度粒子运动的周期为与轴成任意角6入射，在工方向，粒子不受洛伦兹T=2元R_2元mqB力，只有电场力作用，以%cos0做加速直线运动，Uo(3)v与B夹一般角度有=uotcosα+".同时，在垂直于轴的平2m可以把v分解为平行于B的分量u=cos和面内，粒子以osin6的速度做匀速圆周运动，其圆垂直于B的分量u1=usin,若只有u分量，粒子将周半径为R=muosin此时，粒子的运动轨迹也是沿B方向做匀速直线运动，即本节（1）所示情形：若qB只有I分量，粒子在垂直于B的平面内做匀速圆周螺旋线，与文中图2（b）的情况相比较，无电场时粒运动，即本节（2）所示情形：当两个分量同时存在子的运动是等螺距的，而这里的螺旋线是变螺距的，时，粒子的运动轨迹为螺旋线如图2（b），若粒子即螺距增加.粒子的运动方程为的初速度大小为u,其运动半径为R="uasing.螺[=otcos +1,?qB2m旋距为h=wotcos0=2元mucos 0.粒子的运动方程mUosin Qsin(qB)(10)qBy:-sir"mqB为[]_mvosin [1- cos9Bt_mvosinoqBcoswt-o.qB21y-yo-musin0(8)sin wtqB2=Votcos0C式中，=祭=为粒子运动的回旋角频率。Tm(a)(b)由上式可知，当带电粒子以大小为%的速度沿图3带电粒子在复合场中的运动与B垂直的方向进入匀强磁场时，粒子做圆周运动，(2)E与B相互垂直满足本节（2）中所示情形如图3（b）所示，电场E沿y方向，磁场B沿方1.3带电粒子在复合场中（电场、磁场并存时）的向，带电粒子以某一初速度Vo进入此空间，取入射运动点为坐标原点，带电粒子受到静电力和洛伦兹力的带电粒子在复合场中的运动情况考查起来一般作用而运动，在正交电磁场中的运动轨迹是条摆线难度较大，综合性较强.近年来，高考物理题中一般（旋轮线）[5]，其运动方程可通过解微分方程[6]得到出现两种电、磁场错开的“复合场”，一是空间上错1 qEcos2开，二是时间上错开，且空间上错开的题目较多m带电粒子的运动空间内若除磁场B外还存在电mEsincosy=--1(11)oSqB2场E时，带电粒子同时受到电场力和洛伦慈力的作=mEsin0qEsin(qB用，所受的合力F为qB2m(9)F=qE+qXB93-
qv0B=ma= mv2 0 R (7) 由此,粒子运动的轨道半径为 R= mv0 qB 粒子运动的周期为 T= 2πR v0 = 2πm qB (3)v与B 夹一般角度 可以把v分解为平行于B 的分量v// =vcosθ和 垂直于B的分量v⊥=vsinθ,若只有v// 分量,粒子将 沿B 方向做匀速直线运动,即本节(1)所示情形;若 只有v⊥ 分量,粒子在垂直于B的平面内做匀速圆周 运动,即本节(2)所示情形;当两个分量同时存在 时,粒子的运动轨迹为螺旋线[如图2(b)].若粒子 的初速度大小为v0,其运动半径为R= mv0sinθ qB ,螺 旋距为h=v0tcosθ= 2πm qB vcosθ.粒子的运动方程 为[4] x-x0 =- mv0sinθ qB cosωt y-y0 = mv0sinθ qB sinωt z-z0 =v0tcos ì î í ï ïï ï ï θ (8) 式中,ω= 2π T = qB m 为粒子运动的回旋角频率. 由上式可知,当带电粒子以大小为v0 的速度沿 与B垂直的方向进入匀强磁场时,粒子做圆周运动, 满足本节(2)中所示情形. 1.3 带电粒子在复合场中(电场、磁场并存时)的 运动 带电粒子在复合场中的运动情况考查起来一般 难度较大,综合性较强.近年来,高考物理题中一般 出现两种电、磁场错开的“复合场”,一是空间上错 开,二是时间上错开,且空间上错开的题目较多. 带电粒子的运动空间内若除磁场B外还存在电 场E 时,带电粒子同时受到电场力和洛伦兹力的作 用,所受的合力F 为 F=qE +qv×B (9) 在此,为了扩展学生对粒子在复合场中运动的 了解,就以下面两种较为常见的类型讨论粒子在此 复合场中的运动轨迹. (1)E 与B 相互平行,且都指向x 轴正方向 如图3(a)所示,带电粒子以大小为v0 的初速度 与x 轴成任意角θ入射,在x 方向,粒子不受洛伦兹 力,只有电场力作用,以v0cosθ做匀加速直线运动, 有x=v0tcosθ+ 1 2 Eq m t2.同时,在垂直于x 轴的平 面内,粒子以v0sinθ的速度做匀速圆周运动,其圆 周半径为R= mv0sinθ qB .此时,粒子的运动轨迹也是 螺旋线,与文中图2(b)的情况相比较,无电场时粒 子的运动是等螺距的,而这里的螺旋线是变螺距的, 即螺距增加.粒子的运动方程为 x=v0tcosθ+ 1 2 Eq m t2 y= mv0sinθ qB sin qB m æ è ç ö ø t÷ z=- mv0sinθ qB 1-cos qB m æ è ç ö ø ÷ é ë êê ù û úú ì î í ï ï ï ï ïï t (10) 图3 带电粒子在复合场中的运动 (2)E 与B 相互垂直 如图3(b)所示,电场E沿y方向,磁场B沿x 方 向,带电粒子以某一初速度v0 进入此空间,取入射 点为坐标原点,带电粒子受到静电力和洛伦兹力的 作用而运动,在正交电磁场中的运动轨迹是条摆线 (旋轮线)[5],其运动方程可通过解微分方程[6] 得到 x= 1 2 qEcosθ m t2 y=- mEsinθ qB2 cos qB m æ è ç ö ø t÷- é ë êê ù û ú 1ú z= mEsinθ qB2 sin qB m æ è ç ö ø t÷- qEsinθ m ì î í ï ï ï ï ïï t (11) — 93 — 2017年第1期 物理通报 教育技术应用
2017年第1期物理通报教育技术应用依据MATLAB的数值计算功能，设定带电粒2MATLAB模拟带电粒子在电磁场中的运动子的质量为m=2.0×10-19kg，带电荷量g=1.6×10-19C.2.1MATLABGUI平台的建立MATLAB是美国mathworks公司推出的用于数（1）模拟带电粒子在匀强电场中的运动值计算和图形处理的科学计算软件，GUI(Graphical根据带电粒子在电场中的受力情况及其运动轨UserInterfaces）是由窗口、光标、按键、菜单、文字迹给出的主要编程如下：说明等对象构成的一个用户界面.MATLABGUIset(handles.title_text，string.strcat(带电粒图形用户界面的程序是在图形界面下创建与用户交子在匀强电场中的运动图像，Fontsize，14）；互的控件元素，用户可以通过操作这些交互控件实%输出初始界面框现特定的功能，并且可以返回显示在程序界面相应1）由轨迹方程（3），若粒子平行于电场方向入射：的结果显示区域中，而将所有运算、绘图等复杂的代fort=0:0.5:5;码都封装在内部，把设计者所要表达的内容以简清、清晰的图形界面反馈给读者[7]v=vo+E. *q/m.* t;在MATLAB主窗口下新建一个BlankGUI空x=vo.*t+E.*q/(2.*m).*t.*2白模板，调整并设置图形界面中各个控件的位置和y=o属性后，得到如图4所示的用户界面效果图，同时会plot(x.y,.,markersize,40,color,r)pause(0.001)生成响应用户界面命令的m程序文件，以方便程序end的编译和检查，%绘制粒子在电场中加速运动的图像电话E,2）由轨迹方程（4），若粒子垂直于电场方向人4.9aa电场B.射：07a8孩子的韧速康心fort=0:0.5:5;0.5a4x=vo. * t入时角房033y=E.*q/(2.*m).*t2stantplot(x,y,.",markersize,1o,color,r)cse02040.6.08pause(0.003)图4初始用户界面end在该界面中，读者可在右边的编辑框中输入任%绘制粒子垂直射人电场时的图像意的电场强度E，磁感应强度B，带电粒子的初速度运行结果如图5所示，图5（a）是粒子以一定初大小及粒子入射角度6的值，然后计算机根据输速度进入电场，在电场中加速运动时的图像，从工轴入的值和m程序文件进行数值计算后，在左边的图上实心圆点的变化情况可以看出，粒子在电场中做形框中输出符合条件的带电粒子的运动图像加速直线运动.若要观察粒子从静止开始到负极板2.2MATLAB模拟带电粒子在电磁场中的运动的运动图像，只需在用户界面设定粒子的初速度为带电粒子在电磁场中的运动是教学的重点和难零即可.点，文中模拟的只是忽略粒子重力的情况下，带正电图5（b）是粒子在电场中偏转的图像，从中可以粒子在均匀电场、磁场中的运动情况，对于变化的电看出，粒子垂直射入电场时的运动轨迹为抛物线，改场、磁场和需要考虑粒子的重力时，情况要复杂得变粒子的初速度，可以观察到，粒子在电场中的运动多.与人射速度有关，且粒子入射的初速度越大，偏移角—94—
2 MATLAB模拟带电粒子在电磁场中的运动 2.1 MATLABGUI平台的建立 MATLAB是美国 mathworks公司推出的用于数 值计算和图形处理的科学计算软件,GUI(Graphical UserInterfaces)是由窗口、光标、按键、菜单、文字 说明等对象构成的一个用户界面.MATLAB GUI 图形用户界面的程序是在图形界面下创建与用户交 互的控件元素,用户可以通过操作这些交互控件实 现特定的功能,并且可以返回显示在程序界面相应 的结果显示区域中,而将所有运算、绘图等复杂的代 码都封装在内部,把设计者所要表达的内容以简洁、 清晰的图形界面反馈给读者[7]. 在 MATLAB主窗口下新建一个BlankGUI空 白模板,调整并设置图形界面中各个控件的位置和 属性后,得到如图4所示的用户界面效果图,同时会 生成响应用户界面命令的 m 程序文件,以方便程序 的编译和检查. 图4 初始用户界面 在该界面中,读者可在右边的编辑框中输入任 意的电场强度E,磁感应强度B,带电粒子的初速度 大小v0 及粒子入射角度θ的值,然后计算机根据输 入的值和 m 程序文件进行数值计算后,在左边的图 形框中输出符合条件的带电粒子的运动图像. 2.2 MATLAB模拟带电粒子在电磁场中的运动 带电粒子在电磁场中的运动是教学的重点和难 点,文中模拟的只是忽略粒子重力的情况下,带正电 粒子在均匀电场、磁场中的运动情况,对于变化的电 场、磁场和需要考虑粒子的重力时,情况要复杂得 多. 依据 MATLAB的数值计算功能,设定带电粒 子的质量为m=2.0×10-19kg,带电荷量q=1.6× 10-19 C. (1)模拟带电粒子在匀强电场中的运动 根据带电粒子在电场中的受力情况及其运动轨 迹给出的主要编程如下: set(handles.title_text,'string',[strcat('带电粒 子在匀强电场中的运动图像')],'Fontsize',14); % 输出初始界面框 1)由轨迹方程(3),若粒子平行于电场方向入 射: fort=0:0.5:5; v=v0+E.*q/m.*t; x=v0.*t+E.*q/(2.*m).*t.^2 y=0 plot(x,y,'.','markersize',40,'color','r') pause(0.001) end % 绘制粒子在电场中加速运动的图像 2)由轨迹方程(4),若粒子垂直于电场方向入 射: fort=0:0.5:5; x=v0.*t y=E.*q/(2.*m).*t^2 plot(x,y,'.','markersize',10,'color','r') pause(0.003) end % 绘制粒子垂直射入电场时的图像 运行结果如图5所示,图5(a)是粒子以一定初 速度进入电场,在电场中加速运动时的图像,从x轴 上实心圆点的变化情况可以看出,粒子在电场中做 加速直线运动.若要观察粒子从静止开始到负极板 的运动图像,只需在用户界面设定粒子的初速度为 零即可. 图5(b)是粒子在电场中偏转的图像,从中可以 看出,粒子垂直射入电场时的运动轨迹为抛物线,改 变粒子的初速度,可以观察到,粒子在电场中的运动 与入射速度有关,且粒子入射的初速度越大,偏移角 — 94 — 2017年第1期 物理通报 教育技术应用
2017年第1期物理通报教育技术应用度也越大.等电粒于在匀强磁场中的螺能运动电话E,0带电检子在勿强电场中的运动图像磁摄8,电话E43.62粒子的物速度V0,场B10025入时用度，粉子的初速度VO,9024入时角度，start0coseSsatXcose(a）与B垂直0000.0009000带电粒子在匀强磁场中的螺策运动(a）粒子平行于电场方向入射电话E:0推场B.带电粒子在匀强电场中的运动图像电场E42粉子的初速度0.20ym12m维场B,h5。入时单度松子的机适度060.:412带电热子入时角负克，90dose65ym)satx(n)cose(b）w与B成e角01520图6带电粒子在匀强磁场中的运动仿真图(b）粒子垂直于电场方向入射（3）模拟带电粒子在电磁复合场中的运动图5带电粒子在匀强电场中的运动仿真图由带电粒子在电磁复合场中运动的两种类型分（2）模拟带电粒子在匀强磁场中的运动析，结合粒子运动的轨迹方程（10）、（11），编写具体由带电粒子在匀强磁场中的受力情况分析，根程序，读者在用户界面框中输入任意对应的值，计算据其运动轨迹方程（8），给出的主要编程如下：机再进行数值计算和图形输出，得到的输出结果如set(handles.title_text，string，strcat(带电粒图7所示.子在匀强磁场中的螺旋运动），Fontsize，14）；图7（a）中，E与B同向，带电粒子以大小为x0-0y0=0,z0=30;的初速度与轴成任意角入射时，粒子做螺旋线运t=0:pi/50.2*pi;动，目螺距增加图7（b）中带电粒子在正交电磁场x=x0+（-m*v0*sin(th)/q*B)*中的运动轨迹是一条摆线.事实上粒子具体的运动cos((q*B./m).*t)轨迹依初始状态（粒子人射速度大小和方向）是不y=y0+(m*vo*sin(th)/q*B)*sin((q*B.同摆幅的摆线，文中模拟的只是E和B垂直条件下/m).*t)粒子的运动状态，z=z0+v0*cos(th)*t带电粒子在复合电磁场中的送动图像plot3(x,y,z,LineWidth,2)电话E,2xlabel(x(m));ylabel(y(m));zlabel(z(m))磁场B163grid on-粒子的切速度0.4点击运行程序按钮，得到如图6所示的结果.图入抽质：6（a）是粒子以初速度沿与B垂直的方向进入匀60start强磁场时，粒子做圆周运动的图像，图6（b）是粒子dose以初速度%沿与B成Q角方向进入匀强磁场时粒子2amz(n)(a）E与B相互平行作等螺距的螺旋线运动的图像95
度也越大. 图5 带电粒子在匀强电场中的运动仿真图 (2)模拟带电粒子在匀强磁场中的运动 由带电粒子在匀强磁场中的受力情况分析,根 据其运动轨迹方程(8),给出的主要编程如下: set(handles.title_text,'string',[strcat('带电粒 子在匀强磁场中的螺旋运动')],'Fontsize',14); x0=0,y0=0,z0=30; t=0:pi/50:2*pi; x=x0+ (-m*v0*sin(th)/q*B)* cos((q*B./m).*t) y=y0+(m*v0*sin(th)/q*B)*sin((q*B. /m).*t) z=z0+v0*cos(th)*t plot3(x,y,z,'LineWidth',2) xlabel('x(m)');ylabel('y(m)');zlabel('z(m)') gridon 点击运行程序按钮,得到如图6所示的结果.图 6(a)是粒子以初速度v0 沿与B 垂直的方向进入匀 强磁场时,粒子做圆周运动的图像,图6(b)是粒子 以初速度v0 沿与B成θ角方向进入匀强磁场时粒子 作等螺距的螺旋线运动的图像. 图6 带电粒子在匀强磁场中的运动仿真图 (3)模拟带电粒子在电磁复合场中的运动 由带电粒子在电磁复合场中运动的两种类型分 析,结合粒子运动的轨迹方程(10)、(11),编写具体 程序,读者在用户界面框中输入任意对应的值,计算 机再进行数值计算和图形输出,得到的输出结果如 图7所示. 图7(a)中,E 与B 同向,带电粒子以大小为v0 的初速度与x 轴成任意角入射时,粒子做螺旋线运 动,且螺距增加.图7(b)中,带电粒子在正交电磁场 中的运动轨迹是一条摆线.事实上粒子具体的运动 轨迹依初始状态(粒子入射速度大小和方向)是不 同摆幅的摆线,文中模拟的只是E 和B 垂直条件下 粒子的运动状态. — 95 — 2017年第1期 物理通报 教育技术应用