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第五章 二元一次方程组 3. 应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼
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《孙子算经》 是我国古代一部 较为普及的算书, 许多问题浅显有 趣,其中下卷第 31题”雉兔同笼” 流传尤为广泛, 飘洋过海流传到 了日本等国
“上有三十五头”的意思是什么 下有九士四足的意思是 “鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?
“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何? “上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么?
等量关系: 总数 鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94 头Xy35 2x+y35 足|2x4x94 2x+4y=9
35 足 94 头 总数 鸡头 +兔头=35, 鸡脚 +兔脚=94. { 等量关系： x y 2x 4x 2 4 94. x y + =
解:设有鸡x只,有兔.由题意,得 x+y=35, 2x+4y=94 ①② 代入消元 把①〈=35-y代入②,得 化为[一94 702)+9=9 21=2 12 把12代入①,得 答23有鸡23只,有兔12只
解：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得 2 4 94. x y + = ① ② 70 2y 4y 94, − + = 2y 24, = y 12. = 把y=12代入①，得 x答：有鸡 =23. 23只，有兔12只. 把 ① 化为 x =35-y 代入②，得： 2 35 y 4y 94, ( − + = ) 代入消元