安徽理工大学：《材料力学》课程教学资源（PPT课件）第七章 应力和应变分析、强度理论

7-3二向应力状态分析-解析法例题1：一点处的平面应力状态如图所示。Txy, = -30MPa,C, = 60MPa,已知,=-40MPa, α=-30°。LX试求（1）α斜面上的应力；(2)三主应力、主平面；(3)绘出主应力单元体。目录

试求（1） 斜面上的应力； （2）主应力、主平面； （3）绘出主应力单元体。 例题1：一点处的平面应力状态如图所示。  y   x xy   = −30 。  x = 60MPa， = −30MPa, xy  = −40MPa,  y 已知 目录 7-3 二向应力状态分析-解析法

7-3二向应力状态分析-解析法解：（1）α斜面上的应力a.+oa.-0yXXcos2α -t, sin 2α.-d2260-4060+ 40Tcos(-60°)+ 30 sin( -60°xy22= 9.02MPaY00x1sin 2α+t.,cos2αTo1aα260+40sin(-60°)-30cos(-60°)2= -58.3MPa目录

解：（1） 斜面上的应力          cos 2 sin 2 2 2 xy x y x y − − + + = cos( 60 ) 30sin( 60 ) 2 60 40 2 60 40   − + − + + − = = 9.02MPa        sin 2 cos 2 2 xy x y + − = sin( 60 ) 30cos( 60 ) 2 60 40   − − − + = = −58.3MPa  y   x xy  目录 7-3 二向应力状态分析-解析法