22.(10分)在△ABC中,∠ABC=120°,线段AC绕点C顺时针旋转60°得到线段CD, 连接BD (1)如图1,若AB=BC,求证:BD平分∠ABC (2)如图2,若AB=2BC,①求的值 ②连接AD,当S△ABC=2 时,直接写出四边形ABCD的面积为 图 23.(11分)如图:抛物线y=x2+bx+c与直线y=-x-1交于点A,B.其中点B的横坐标 为2.点P(m,n)是线段AB上的动点 (1)求抛物线的表达式: (2)过点P的直线垂直于x轴,交抛物线于点Q,求线段PQ的长度l与m的关系式 m为何值时,PQ最长? (3)在平角直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点 的四边形为整点四边形,在(2)的情况下,在平面内找出所有符合要求的整点R,使P Q、B、R为整点平行四边形,请直接写出整点R的坐标
22．（10 分）在△ABC 中，∠ABC＝120°，线段 AC 绕点 C 顺时针旋转 60°得到线段 CD， 连接 BD． （1）如图 1，若 AB＝BC，求证：BD 平分∠ABC； （2）如图 2，若 AB＝2BC，①求 的值； ②连接 AD，当 S△ABC＝ 时，直接写出四边形 ABCD 的面积为 ． 23．（11 分）如图：抛物线 y＝x 2+bx+c 与直线 y＝﹣x﹣1 交于点 A，B．其中点 B 的横坐标 为 2．点 P（m，n）是线段 AB 上的动点． （1）求抛物线的表达式； （2）过点 P 的直线垂直于 x 轴，交抛物线于点 Q，求线段 PQ 的长度 l 与 m 的关系式， m 为何值时，PQ 最长 ？ （3）在平角直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点 的四边形为整点四边形，在（2）的情况下，在平面内找出所有符合要求的整点 R，使 P、 Q、B、R 为整点平行四边形，请直接写出整点 R 的坐标．
参考答案 选择题 解:A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,三角形的内心到三边的距离相 等,只有三角形是等边三角形时才符合,故本选项不符合题意 B、某射击运动员射击一次,命中靶心是随机事件,故本选项不符合题意 C、三角形的内角和是180°,是必然事件,故本选项符合题意 D、抛一枚硬币,落地后正面朝上,是随机事件,故本选项不符合题意 故选:C. 2.解:∵1-3x≥0 则2x-1≤-1 原式=V(2x-1)2-(1-3x) 1-2x-1+3x 故选:C 3.解:二次函数y=-(x+2)2+m图象的对称轴为直线x=-2, 而点A(-3,n)到直线x=-2的距离最小,点C(3,y3)到直线x=-2的距离最大, 所以y<y<y 故选:C 4.解:y=2(x+3)2-4是抛物线的顶点式, 根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(-3,-4),对称轴是x=-3 故选:B. 5.解:∵共有6个面,分别标有数字1,1,2,4,5, ∴朝上一面数字是5的概率为6=3 故选:D 6.解:设道路的宽为x,根据题意得(32-x)(20-x)=540 故选:B
参考答案 一．选择题 1．解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相 等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意； B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意； C、三角形的内角和是 180°，是必然事件，故本选项符合题意； D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．解：∵1﹣3x≥0， ∴x≤ ， 则 2x﹣1≤﹣ ， 原式＝ ﹣（1﹣3x） ＝1﹣2x﹣1+3x ＝x， 故选：C． 3．解：二次函数 y＝﹣（x+2）2+m 图象的对称轴为直线 x＝﹣2， 而点 A（﹣3，y1）到直线 x＝﹣2 的距离最小，点 C（3，y3）到直线 x＝﹣2 的距离最大， 所以 y3＜y2＜y1． 故选：C． 4．解：y＝2（x+3）2﹣4 是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣3，﹣4），对称轴是 x＝﹣3． 故选：B． 5．解：∵共有 6 个面，分别标有数字 1，1，2，4，5，5， ∴朝上一面数字是 5 的概率为 ＝ ； 故选：D． 6．解：设道路的宽为 x，根据题意得（32﹣x）（20﹣x）＝540． 故选：B．