7(b)(a)图3-10ZF =0,FAx-FT-FBc coS@=0FAx = Ff +FBc COS@ =2 400NZF, =0,FA, +FBc sinα-P=0FA,=P-FBc sin@=1200N3-11如图3-11a所示，组合梁由AC和CD两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起重机重为P=50kN，重心在铅直线EC上，起重载荷为P，=10kN。如不计梁重，求支座A、B、D三处的约束力。aY4mP561IpACIP6mFimlm(b)(a)tP2BFPDLGDFFTCFGmlmk3m3m-6m6m(c)(d)图3-11解（1）起重机，受力如图3-11b所示ZM,=0,F×2m-P×lm-P,×5m=0Fg=(P+5P)/2=50kN（2）梁CD，受力如图3-11d所示ZMc=0, -F×1m+F,×6m=0F,= F/6= 8.33kN（3）整体，受力如图3-11c所示ZM,=0,F×3m+F,×12m-P×6m-P,×10m=0F =(6P +10P, -12F,)/3=100 kNZF,=0,F+FB-F,-P,-P =0F,=P+P-F-F,=-48.3kN23
23 P A r B D FBC FT FAy FAx ϕ (a) (b) 图 3-10 ∑ Fx = 0, FAx − FT − FBC cosϕ = 0 FAx = FT + FBC cosϕ = 2 400 N ∑ Fy = 0,FAy + FBC sinα − P = 0 FAy = P − FBC sinϕ = 1 200 N 3-11 如图 3-11a 所示，组合梁由 AC 和 CD 两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起 重机重为 P1 = 50 kN ，重心在铅直线 EC 上，起重载荷为 P2 = 10 kN 。如不计梁重，求支 座 A、B、D 三处的约束力。 F G P2 P1 FG FF 4 m 1 m m1 E (a) (b) FD 4 m P2 P1 C A B FA FB 3 m 3 m m 6 D E F G 1 m m1 6 m FG ′ FD FC G C D 1 m (c) (d) 图 3-11 解 （1）起重机，受力如图 3-11b 所示 ∑ M F = 0, FG × 2 m − P1 ×1 m − P2 ×5 m = 0 FG = (P1 + 5P2 )/ 2 = 50 kN （2）梁 CD，受力如图 3-11d 所示 0, 1 m 6 m 0 ' ∑ MC = − FG × + FD × = / 6 8.33 kN ' FD = FG = （3）整体，受力如图 3-11c 所示 0, 3 m 12 m 6 m 10 m 0 ∑ M A = FB × + FD × − P1 × − P2 × = FB = (6P1 +10P2 −12FD )/ 3 = 100 kN ∑ Fy = 0, FA + FB − FD − P2 − P1 = 0 FA = P2 + P1 − FB − FD = −48.3 kN
3-12在图3-12a，图3-12b各连续梁中，已知q，M，a及，不计梁的自重，求各连续梁在A，B，C三处的约束力。M.FM-MBFAF16aaNF0(a2)(a)(al)SM.BATXIEXABFBGF-F1a00xIFSFIaA(b)(b1)(b2)图3-12解（a）（1）梁BC，受力如图3-12a2所示。该力系为一力偶系，则：F=FcMZM=0，Facoso=M，Fc=FR=acose（2）梁AB，受力如图3-12al所示MZF, =0,Fx=Fasing=-taneaZF,=0, Fa, =-F, coso--MaZM,=0,MA-Fa=0,M,=-M(顺)解（b）（1）梁BC，受力如图3-12b2所示qaZMg=0,-qa?/2+F.cos0.a=0,Fc=2cos0ZF,=0,Fax=Fe sin=t-tane2ZF,=0,Fy=qa/2（2）梁AB，受力如图3-12b1所示qaZF,=0, Fx=Fu=4tan2ZF,=0,F=F=qa/2ZM,=0,M =qa2/23-13由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接。它的支承和受力如图3-13a所示。已知q=10kN/m，M=40kN·m，不计梁的自重。求支座A，B，D的约束力和铰链C受力。N欢NBAFtF(a)(b)(c)图3-13解（1）梁CD，受力如图3-13c所示1ZM.=0,29×(2m)-M+F ×4m=0F, =(M +2g)/4=15kN24
24 3-12 在图 3-12a，图 3-12b 各连续梁中，已知 q，M，a 及θ ，不计梁的自重，求各连 续梁在 A，B，C 三处的约束力。 B FB ′ θ a MA FAx FAy FB FC C B a θ M (a) (a1) (a2) a A B MA FAx FBy′ FBx′ FAy q a C B θ FC FBx FBy (b) (b1) (b2) 图 3-12 解 （a）（1）梁 BC，受力如图 3-12a2 所示。该力系为一力偶系，则： FB = FC ∑ M = 0 ， FC a cosθ = M ， FC = a cosθ M FB = （2）梁 AB，受力如图 3-12a1 所示 ∑ Fx = 0， sinθ tanθ ' a M FAx = FB = ∑ Fy = 0 ， a M FAy FB − = − cosθ = ' ∑ = 0 M B ， M − F a = 0 A Ay ， M M (顺) A = − 解 （b）（1）梁 BC，受力如图 3-12b2 所示 ∑ = 0 M B ， / 2 cos 0 2 − qa + FC θ ⋅ a = ， 2cos θ qa FC = ∑ Fx = 0， θ tan θ 2 sin qa FBx = FC = ∑ Fy = 0 ， FBy = qa / 2 （2）梁 AB，受力如图 3-12b1 所示 ∑ Fx = 0， tan θ 2 ' qa FAx = FBx = ∑ Fy = 0 ， / 2 ' F F qa Ay = By = ∑ = 0 M A ， / 2 2 M A = qa 3-13 由 AC 和 CD 构成的组合梁通过铰链 C 连接。它的支承和受力如图 3-13a 所示。 已知 q = 10 kN/m， M = 40 kN ⋅m ，不计梁的自重。求支座 A，B，D 的约束力和铰链 C 受力。 q 2 m m 2 A B C FA FB FC ′ FD FC C D q 2 m m 2 M (a) (b) (c) 图 3-13 解 （1） 梁 CD，受力如图 3-13c 所示 ∑ MC = 0， (2 m) 4 m 0 2 1 2 − q × − M + FD × = FD = (M + 2q)/ 4 = 15 kN