《电力系统稳定与控制》对这些内容进行了深人论述。 长期动态程序分析电力系统较慢的动态待性，有关内容将在随后章节及附录D中讨 论。 。控制措施 电力系统中的各种控制措施包括就地和集中控制对电压稳定性十分重要。就地控制措 施，特别是在发电厂的各类控制，通常为自动方式，并且具有较快的响应速度。同时，直 接和间接负荷控制对电压稳定性也非常关键。 每个电力公司或者电力系统的控制区域都设有控制或调度中心，其向发电厂和变电站 发布较慢的自动和手动控制命令。最基本的集中自动控制为自动发电控制(ACC),而集 中电压控制一般需要“人为参与”（“man-im-the-loop”")。除了电话通信方式之外，在同步 互联的多个系统中很少采用集中控制。 大规模系统 电力系统是世界上最大的人造动态系统，电力 网络通常含有数千个节点，系统的动态特性需用上 千个一阶非线性微分方程来描述。对任何时刻而 言，电力系统的发电功率必须和负荷功率相匹配。 电力系统中的发电机通过高负荷水平的输电线路相 连，不同的发电机可可能相距数千公里，但是它们以 须保持同步运行。对于每天的负荷变化和可能发生 里电与负衡 的扰动而言，所有发电机必须保持同步运行 图1-1电力系统工程领域 电力系统由发电、输电和配电，/负荷系统组成， (对热电联产和独立发电者而言，只需要 这三个子系统必须作为一个整体而一起运行。了解 了解系统工程中的发电和配电部分) 每个子系统非常重要，同样还需了解它们之间的关 联特性。图11中的相交部分即为电力系统工程。 电压稳定性虽然只是电力系统工程的一个方面，但它非常具有吸引力！ 1.2基于简单模型的有功传输 本节和下节将回顾电力传输的基本概念。为便于理解，将采用简单模型。在掌握基本 概念之后，我们可以建立适合计算机仿真的任何复杂模型。 输电线路传输的有功和无功功率取决于送端和受端电压的幅值和相角。图1-2表示采 东统电压稳定 用的模型，线路两端用同步电机表示，送端和受端之间接有一个等值电抗。假设线路两端 大容量系统的电压调节能力很强，即送端和受端的电压恒定。 受端的功率表达式如下
3,=P,+jQ.=E,1° -B{+哈-B] E.E sin,cou5 P.=EE.sing Psind (1-1) 0.=E.E,cos6-B (12) 同理，送端的功率表达式为 sindP.ind (1-3) 0.-E.E.cos0 (1.4) 由于采用无损线路模型，所以这里P,和P,相等，且线路最大传输功率对应的功角6 等于90°。图13所示曲线对应于式(1-1)或式(13)，称之为功角曲线。最大传输功率 对应的功角8等于90，表示理想情况。如果考忠线路损耗或受端并联有电阻性负荷，则 最大传输功率对应的功角♂会改变。下章将讨论受端为阻抗负荷时的情况。 等值精电线居 负菁曲线 等值受端系战 行点不定露行点 6的 b 图12计算有功和无功功率传输的简单模型 图【3简单模型的功角曲线 ()系统原等值电路：()戴袋南等值电路 图13中负荷曲线表示送端发电机机械（涡轮机）功率恒定，机械功率和电磁功率曲 线有两个交点，其中左边交点对应的功角小于90，为系统稳定运行点，右边交点为不稳 3 定运行点。为了说明此结论，假设受端系统相当大，可看作电压相角和转速不变的无穷大 母线。如果送端发电机的机械功率有微小增加（通过增大汽门或水门开度），发电机转速 将增加，从而功角将增大。对图13中右边的运行点而言，功角增大将进一步降低电磁功 率，结果使得发电机转速继续增加，功角随之增大：而对左边的运行点而言，功角增大后 提高了电磁功率，最终与增加后的机械功率相匹配。 在一般传输功率水平下，功角不超过30。当功角6用弧度表示时有sin6老6，因此 可将式(1-1)和式(1-3)线性化（例如，30°约等于0.5236ad,而sin30°=0.5：注意
功角较小时，图13中的电磁功率和功角近似呈线性关系)，改写为 P=P 由上式可知：有功功率传输主要取决于功角大小。 为了保证电力系统静态功角（同步）稳定，输电线路两端的相对角度通常保持在小于 44的范围内。 1.3基于简单模型的无功传输 本节重点讨论输电线路的无功功率传输特性。由功角曲线可知，当线路输送的有功功 率水平较高时，对应的功角较大，此时送端和受 ,ralcos6 端需要大量的无功功率。假设系统送端和受端发 电机的电势相等，即E,=E,图14给出对应 P-5n6 于功角曲线的无功功率变化特性，这里Q, 一Q。静态稳定极限运行点对应的功角等于90 此时送端和受端所需要的无功功率等于P。(参 3060 90120 照图12，系统所需的部分无功功率由输电线路 图14简单模型的功角曲线以及 对地电容提供)。 E,=E时的无功功率 通常、人们只关心电压幅值的变化。但在电 压紧急或崩溃状况下，当受端或负荷端发生电压 跌落时，实际输电线路、等值输电线路或变压器的无功功率传输能力将十分重要。参照图 12,现在仅考虑通过输电线路的无功功率，用V∠日和V,∠0分别代表线路送端和受端 的电压，X代表输电线路电抗，则式(1-2)和式(14)可改写为 Q.=七ycos0- (1-5) Q,=公-cowg (1-6) 当线路两端的相角差较小时有c00=1,所以有下列近似表达式 0.=v(v-v) (1-7) Q="-2 (1-8) 由武(17)和式(1-8)可知：无功功率传输大小主要取决于电压的幅值，传输方向 为由电压高的一端流向电压低的一端。进而有： 稳定 (I)P和8辆合较强： (2)Q和V耦合较强。 某些电力系统计算方法利用了这些物理特性，如快速解耦潮流算法（参见附录B)
以下将说明当电力系统处于重载条件时，传输功率和功角较大，此时系统将不再具有 这些物理特性。这点对于研究电压稳定性问题非常重要，因为电力系统的电压问题一般发 生在重载情况（通常在元件开断之后）。 【例1-1】设输电线路送端电压V,等于l.0pu(per unit,标么值一译者注)，受端电压 V,等于0.9pu.两端相角差为30°，应用式(15)和式(1-6)分别计算Q,和Q。由于线 路两端有10%的电压降落，因此预计传输的无功功率可能较大。 解 c0s30°=0.866 0.=1P-1×0,9x0.86_0.2 Q,=1x0.9x086-0.y.-0,09 由计算结果发现原先的预计是错误的！虽然线路送端注入大量的无功功率，但在受端 却没有任何无功功率流出。并且，受端无功功华还为负值，表明需要从受端向线路注入 0.03/Xpu的无功功率。输电线路成了系统消耗无功功率的元件，线路的无功损耗等于送 端和受端注入的无功功率之和，即为0.25/Xpu 。功率图 P一Q圆图是理解功率传输极限的更一般和准确的方法，在应用数字计算机进行潮流 计算之前曾广泛使用。在许多电力系统分析方面的教材和西屋公司(Westinghous<)输配 电书籍中对此有所论述。下面通过例题说明这种方法。 【例1-2】一条500kV输电线路的长度为161km(100mle),采用考虑线路并联电容的 π型输电线路模型，为简单起见忽略线路损耗。对应于邦纳维尔电力局(Bonneville Power Administration)实际的每相采用三分裂导线的线路而言，线路总串联电抗为51.6Q,总并 联电纳为809×10-S。选取500kV和1000MVA分别作为电压和功率的基准值，则线路电 抗和电纳分别为0.2064pu和0.2023pu(1000MW大约等于500kV线路的自然功率或称波刚 抗功率，通常作为功率的基准值；阻抗的基准值为250，约等于线路的波阻抗)。 解应用ABCD通用常数表示的π型输电线路模型，各参数为 =D1+0.9w1m B=Z=j0.2064pu c-7+Z-0.22pu 统概 现在考虑两种情祝：情况1中V.=1pu,V,=0.95pu;情况2中V.=1pu,V.=0.9 p。由于不计线路损耗，送端和受端功率圆的圆心在垂直的无功坐标轴上。两种情况分别
对应两个送端和受端功率圆，其圆心和半径（送端和受端的半径相同）如下 Center=-哥=4.7437u Center=膏-j4.2812pm(当，=0.95pu时) Genter=哥=-j3.8451pm(当=0.9pu时) Radius=产。-4.6028pm(当y=0.5pm时) Rais=者-4,3605pu(当.=0.9pm时) 图1-5所示为功率圆曲线，其中实线对应情况1，虚线对应情况2。对于任意指定 的有功传输，可以画出一条垂直线，该垂直线和功率圆的交点表示相应的无功功率。此 外，交点与圆心连线和垂直轴之间的夹角即 无功功率( 为功角0。 根据受端功率圆可知，当无功功率为负值 时，输电线路对受端系统来讲相当于一个无功 409 /095 负荷。当V.=0.95pu时，线路传输的有功约 有功功u】 为1700MW;而当V,=0.9pu时，线路传输的 有功增至约2250MW。由图1-5还可以看出， -095 当线路有功传输值很高时，送端和受端所需的 无功功率也相当大，相应的功角可由图示或解 受端 析[式(1-1)]的方法确定。 在重载情况下功率曲线变得非常陡，表明 为了增加1MW的有功传输，线路两端需要增 图1-5161km、500kV线路功率圆图 (线路送电压为1四，受端电压低于 加的无功功率将大于1Mvaro 送端电压，功率基准值为100OMVA 采用相同的方法可以分析串/并联组合而 成的输电线路，并运用通用电路常数(ABCD 常数)方法将线路用一个简单的π型等值模型表示。 6 1.4无功功率传输的难度 系 前面已经提及无功功率传输的难度，其表现在：如果线路两端电压相角差较大，则即 电压稳定 使两端电压幅值差值再大，也不可能通过该线路传输无功功率。长线路或重载情况都可能 导致两端电压相角差增大。根据电力系统运行要求，各点电压幅值应维持在1±5%pu的 范围，这更增加了无功传输的难度。因此相对于有功功率传输而言，无功功率则不能长距 离传输