第2章（下）其值函数—亦或不是？ 同样，这个推断是有效的：而且现在我们明白了为什么它是有效的：没有一 行两个前提都为莫而结论为假。事实上，没有一行两个前提都为真。结论完 全不起作用！有时逻辑学把推断的这种情形描遂为空洞(vacuously)有效， 只是因为前提永远也无法同时为旗（译者注：所以无论结论是什么推断都有 效)。 这就是我们最开始提出的问题的一种解决方案。根据这种解释，我们最初关 于这个推断的直觉是错误的。毕竟，人们的直觉经常是误导性的。对每个人 来说，地球似乎显然是不动的，直到他们学了一门物理课，才发现地球实际 上在飞速穿越太空。我们甚至可以为我们的逻辑直觉为何出错提供解释。我 们实际遇到的推断多数都不是空洞的那种。我们的直觉只在这类场合下得到 发展，因而不是普遍适用的，正如你在学走路时养成的习惯（比如，不朝一 边倾斜)在其他场合并不总是管用（比如当你学骑车时）· 在后面某一章里，我们会再回到这个问题。但让我们简要看一下我们所用逻 辑工具的恰当性(adequacy）,以结束本章。这里的情况并没有人们原本希望 的那么简单。根据这种解释，语句a的填值完全由语句a的填值确定。类似 的，语句aVb和aAb的其值也完全由a和b的填值确定·逻辑学家称像这 样作用的运算为填值函数(truth functions）。但有很好的理由让我们认为，汉 语中出现的“或”和“且”并不是填值函数，至少不总是如此。例如，根据Λ的 其值表，“a且b与“b且a”总是有相同的其值，即它们在a和b都为其时也都 为填，否则都为假。但考虑这两句话： 1.约翰撞了头，且跌倒了。 2.约翰跌倒了，且撞了头© 第1句说的是，约翰撞了头，然后跌倒了。第2句说的是，约翰跌倒了，然 后撞了头。很明显，当第二句为假时第一句也可以为真，反之亦然。因此， 不仅合取项的英值是重要的，哪一个引起了哪一个也是重要的。 “或”也有类似的问题。根据我们前面的解释，“a或b为填”若a和b中的某一 个为填·但假设有个朋友对你说： 你现在就来，或者我们会迟到：1 16
同样，这个推断是有效的；而且现在我们明白了为什么它是有效的：没有一 行两个前提都为真而结论为假。事实上，没有一行两个前提都为真。结论完 全不起作用！有时逻辑学把推断的这种情形描述为空洞（vacuously）有效， 只是因为前提永远也无法同时为真（译者注：所以无论结论是什么推断都有 效）。 这就是我们最开始提出的问题的一种解决方案。根据这种解释，我们最初关 于这个推断的直觉是错误的。毕竟，人们的直觉经常是误导性的。对每个人 来说，地球似乎显然是不动的，直到他们学了一门物理课，才发现地球实际 上在飞速穿越太空。我们甚至可以为我们的逻辑直觉为何出错提供解释。我 们实际遇到的推断多数都不是空洞的那种。我们的直觉只在这类场合下得到 发展，因而不是普遍适用的，正如你在学走路时养成的习惯（比如，不朝一 边倾斜）在其他场合并不总是管用（比如当你学骑车时）。 在后面某一章里，我们会再回到这个问题。但让我们简要看一下我们所用逻 辑工具的恰当性（adequacy），以结束本章。这里的情况并没有人们原本希望 的那么简单。根据这种解释，语句 ¬a 的真值完全由语句 a 的真值确定。类似 的，语句 a ∨ b 和 a ∧ b 的真值也完全由 a 和 b 的真值确定。逻辑学家称像这 样作用的运算为真值函数（truth functions）。但有很好的理由让我们认为，汉 语中出现的“或”和“且”并不是真值函数，至少不总是如此。例如，根据 ∧ 的 真值表，“a 且 b”与“b 且 a”总是有相同的真值，即它们在a 和 b 都为真时也都 为真，否则都为假。但考虑这两句话： 1. 约翰撞了头，且跌倒了。 2. 约翰跌倒了，且撞了头。 第 1 句说的是，约翰撞了头，然后跌倒了。第 2 句说的是，约翰跌倒了，然 后撞了头。很明显，当第二句为假时第一句也可以为真，反之亦然。 因此， 不仅合取项的真值是重要的，哪一个引起了哪一个也是重要的。 “或”也有类似的问题。根据我们前面的解释，“a 或 b 为真”若 a 和 b 中的某一 个为真。但假设有个朋友对你说： 你现在就来，或者我们会迟到；1 第2章（下）真值函数——亦或不是？ 16
第2章（下）旗值函数—亦或不是？ 于是你来了。根据V的真值表，这个析取式为真。但假如你发现你的朋友是 在跟你开玩笑：你完全可以半小时后再出发也来得及。在这种情况下，你肯 定会说你的朋友说谎了：他所说的是假的。同样，不仅析取项的填值是重要 的，析取项之问某种联系的存在也是重要的。 这些问题我留给读者自己思考。我们已经考察的材料至少初步解释了某些逻 辑工具是如何使用的。在后续章节里我们还会继续利用这些工具，除非有些 章节中的观点明确将其推翻—有时会出现这种情况。 本章给出的迈辑工具只涉及某些类型的推断，还有很多其他类型的推断。我 们只是刚开了个头。 本章要点 。在一个情形中，一个唯一的填值(T或F)被指派给每个相关语 句 。a为T当且仅当a为F 。aVb为填当且仅当a和b中至少一个为T。 ·a八b为其当且仅当a和b两个都为其。 1.译者注：英文的0有否则的意思，汉语此处这一意义不明显。~
于是你来了。根据 ∨ 的真值表，这个析取式为真。但假如你发现你的朋友是 在跟你开玩笑：你完全可以半小时后再出发也来得及。在这种情况下，你肯 定会说你的朋友说谎了：他所说的是假的。同样，不仅析取项的真值是重要 的，析取项之间某种联系的存在也是重要的。 这些问题我留给读者自己思考。我们已经考察的材料至少初步解释了某些逻 辑工具是如何使用的。在后续章节里我们还会继续利用这些工具，除非有些 章节中的观点明确将其推翻——有时会出现这种情况。 本章给出的逻辑工具只涉及某些类型的推断，还有很多其他类型的推断。我 们只是刚开了个头。 本章要点 在一个情形中，一个唯一的真值（ T 或 F） 被指派给每个相关语 句。 ¬a 为 T 当且仅当 a 为 F。 a ∨ b 为真当且仅当 a 和 b 中至少一个为 T。 a ∧ b 为真当且仅当 a 和 b 两个都为真。 . 译者注：英文的 or 有否则的意思，汉语此处这一意义不明显。 ↩ 1 第2章（下）真值函数——亦或不是？ 17
第3章：名称与量词：空无一物是菜物吗？ 第3章：名称与量词：空无一物是某 物吗？ 上一章我们考察的推断包含“或”和“并非”这样的短语，它们添加到完整句上或 者连接完整句后构成其他的完整句。但有许多推断看上去以完全不同的方式 工作。比如，考虑下面这个推断： Marcus给了我一本书。 有人给了我一本书。 前提和结论都没有一个部分能独自构成一个完整句。如果该推断是有效的， 那么其有效性是由于完整句内部结构。 传统语法告诉我们，最简单的完整句由一个主语和一个谓语构成·这样，考 虑下面这些例子： 1.Marcus看见了那头大象· 2.Annika睡着了。 3.有人打我。 4.没有人来我的派对。 每句话的第一个词是句子的主语，告诉我们这句话是关于什么的；其余的是 谓语，告诉我们关于主语说了什么。那么，这样的句子什么时候为旗呢？拿 第2个例子来说，它为其，如果主语“Annika”指称的对象具有谓语表达的性 质，即睡着了。 都很好。但第3句话的主语指称什么呢？那个打我的人？但也许没有人打 我。没有人说它是一个填的语句。第4句话的情况更糟。“没有人”指称谁 呢？《镜中世界》里，恰在爱丽丝遭遇狮子和独角兽之前，她偶然碰见正在 等信使的白方国王。（由于某种原因，当信使出现时，它看上去像一只兔子 一样仓皇失措。）当国王遇见爱丽丝时，他说： 18
第 3 章：名称与量词：空无一物是某 物吗？ 上一章我们考察的推断包含“或”和“并非”这样的短语，它们添加到完整句上或 者连接完整句后构成其他的完整句。但有许多推断看上去以完全不同的方式 工作。比如，考虑下面这个推断： Marcus给了我一本书。 ———————————————— 有人给了我一本书。 前提和结论都没有一个部分能独自构成一个完整句。如果该推断是有效的， 那么其有效性是由于完整句内部结构。 传统语法告诉我们，最简单的完整句由一个主语和一个谓语构成。这样，考 虑下面这些例子： 1. Marcus 看见了那头大象。 2. Annika 睡着了。 3. 有人打我。 4. 没有人来我的派对。 每句话的第一个词是句子的主语，告诉我们这句话是关于什么的；其余的是 谓语，告诉我们关于主语说了什么。那么，这样的句子什么时候为真呢？拿 第 2 个例子来说，它为真，如果主语“Annika”指称的对象具有谓语表达的性 质，即睡着了。 都很好。但第 3 句话的主语指称什么呢？那个打我的人？但也许没有人打 我。没有人说它是一个真的语句。第 4 句话的情况更糟。“没有人”指称谁 呢？《镜中世界》里，恰在爱丽丝遭遇狮子和独角兽之前，她偶然碰见正在 等信使的白方国王。（由于某种原因，当信使出现时，它看上去像一只兔子 一样仓皇失措。）当国王遇见爱丽丝时，他说： 第3章：名称与量词：空无一物是某物吗？ 18
第3章：名称与量词：空无一物是某物吗？ “朝路上瞧瞧看，然后告诉我你是否看见了[信使]。” “我看没人在路上”，爱丽丝说。 “旗希望我也有双这样的眼睛，”国王以烦躁不安的语气评论说，"能看见 没人！还是在那么远的距离！何哟，在这个距离这样的光线下，我最多 只能看见其人。” 卡罗尔在这里开了个逻辑玩笑，正如他经常所为。当爱丽丝说她能看见没人 时，她不是在说她能看见某个人一不管是不是真实的人。“没人”不指称某 个人，或任何其他事物· 像“没人”、“有人”、“每人”这样的词，现代逻辑学家称之为量词 （quantifiers）,它们有别于像“Marcus”和“Annika'”这样的名称。我们刚看到 的是，即使量词和名称都能充当句子的主语，它们一定以相当不同的的方式 在起作用。那么，量词是如何工作的呢？ 这里是一个标准的现代回答·一个情形由一集对象所装备。在上面这个例子 里，相关对象是所有的人。我们关于这个情形的推理中出现的所有名称，都 指称这集对象中的某一个。因此，如果我们把Marcus'”记作m'm指称的就 是这些对象中的某一个。如果我们把“很高兴”记作H,那么语句mH在该情 形为填，当且仅当由m所指称的对象具有由H所表达的性质。（出于他们自 己的乖张理由，逻辑学家通常颠倒次序，把这句话记作Hm而不是mH。这 只是约定问题。) 现在考虑语句“某人很高兴”。这句话在该情形为填，当且仅当在这集对象中 有某个对象很高兴，即集合中某个对象·称它为x,使得x高兴。让我们 把“某个对象x使得”记作x,那么我们可以把这句话记作：“□xx很高兴”， 或：xxH一如果记得我们可以把“很高兴”记作H。逻辑学家有时把x称 作特称量词(particular quantifier）。 那么“每人都很高兴”呢？这句话在某个情形为旗，若相关集合中的每个对象 都很高兴，即，集合中的每个对象，x,使得工很高头。如果我们把“每个对 象x使得”记作x,那么我们可以把它记作红xH·逻辑学家通常把x称作 全程量间(universal quantifer）。 19
“朝路上瞧瞧看，然后告诉我你是否看见了……[信使]。” “我看没人在路上”，爱丽丝说。 “真希望我也有双这样的眼睛，”国王以烦躁不安的语气评论说，"能看见 没人！还是在那么远的距离！啊哟，在这个距离这样的光线下，我最多 只能看见真人。” 卡罗尔在这里开了个逻辑玩笑，正如他经常所为。当爱丽丝说她能看见没人 时，她不是在说她能看见某个人——不管是不是真实的人。“没人”不指称某 个人，或任何其他事物。 像“没人”、“有人”、“每人”这样的词，现代逻辑学家称之为量词 （quantifiers），它们有别于像“Marcus”和“Annika”这样的名称。我们刚看到 的是，即使量词和名称都能充当句子的主语，它们一定以相当不同的的方式 在起作用。那么，量词是如何工作的呢？ 这里是一个标准的现代回答。一个情形由一集对象所装备。在上面这个例子 里，相关对象是所有的人。我们关于这个情形的推理中出现的所有名称，都 指称这集对象中的某一个。因此，如果我们把“Marcus”记作 m，m 指称的就 是这些对象中的某一个。如果我们把“很高兴”记作 H，那么语句 mH 在该情 形为真，当且仅当由 m 所指称的对象具有由 H 所表达的性质。（出于他们自 己的乖张理由，逻辑学家通常颠倒次序，把这句话记作 Hm 而不是 mH。这 只是约定问题。） 现在考虑语句“某人很高兴”。这句话在该情形为真，当且仅当在这集对象中 有某个对象很高兴，即集合中某个对象，称它为 x，使得 x 高兴。让我们 把“某个对象 x 使得”记作 ∃x，那么我们可以把这句话记作：“∃x x 很高兴”， 或：∃x xH——如果记得我们可以把“很高兴”记作 H。逻辑学家有时把 ∃x 称 作特称量词（particular quantifier）。 那么“每人都很高兴”呢？这句话在某个情形为真，若相关集合中的每个对象 都很高兴，即，集合中的每个对象， x，使得 x 很高兴。如果我们把“每个对 象 x 使得”记作 ∀x，那么我们可以把它记作 ∀x xH。逻辑学家通常把 ∀x 称作 全程量词（universal quantifer）。 第3章：名称与量词：空无一物是某物吗？ 19
第3章：名称与量词：空无一物是某物吗？ 现在不难猜出我们会如何理解“没人很高兴”了。这句话就是指，在相关集合 里没有对象·工，使得x很高兴。我们可以用一个特殊符号意指“没有对象， 工，使得”，但事实上，逻辑学家一般不这么做。因为说没人高兴就是说并非 有人高头。所以我们可以把它记作xxH。 这种对量词的分析向我们表明，名称和量词起作用的方式是相当不同的。特 别的，“Marcus很高兴"和“某人很高兴”被记作裁然不同的mH和xxH,这 一事实就表明了这一点。此外，它还向我们表明，表面简单的语法形式可能 会产生误导。不是所有主语都是等同的。这种解释还顺便向我们解释了，为 什么本章开头那个推断是有效的。让我们把“给了我那本书”记作G,则这个 推断就是： mG 3x xG 很明显，如果在某个情形由名称m指称的对象给了我那本书，那么在相关集 合中就有某个对象给了我那本书。作为对照，白方国王由爱丽丝看见没人， 推出她看见某人（即“没人”）。如果我们把“被爱丽丝看见”记作A,那么国王 的推断就是： -3zA 这明显是无效的。如果在相关论城里没有对象被爱丽丝看见，在相关论域里 有某个对象被她看见就显然为假· 你可能会认为，这是毫无意义的小题大做一实际上，这种做法只是槽蹋了 一个好笑话。但并非如此样，它要严肃得多，因为量词在数学和哲学中的许 多重要论证中都起着核心作用。下面是一个哲学论证的例子。一个很自然的 假定是，没有什么事会毫无理由地发生：人们不会无缘无故生病，汽车不会 没有故障就抛锚。于是，每件事都有原因。但引起每件事的原因可能是什么 呢？显然不能是任何物理对象，比如某个人，甚或也不是宇宙大爆炸之类· 这些东西本身也是有原因的。因此，它必定是某种形而上学的东西·上帝就 是那个显而易见的候选者。 20
现在不难猜出我们会如何理解“没人很高兴”了。这句话就是指，在相关集合 里没有对象，x，使得 x 很高兴。我们可以用一个特殊符号意指“没有对象， x，使得”，但事实上，逻辑学家一般不这么做。因为说没人高兴就是说并非 有人高兴。所以我们可以把它记作 ¬∃x xH。 这种对量词的分析向我们表明，名称和量词起作用的方式是相当不同的。特 别的，“Marcus很高兴”和“某人很高兴”被记作截然不同的 mH 和 ∃xxH，这 一事实就表明了这一点。此外，它还向我们表明，表面简单的语法形式可能 会产生误导。不是所有主语都是等同的。这种解释还顺便向我们解释了，为 什么本章开头那个推断是有效的。让我们把“给了我那本书”记作 G，则这个 推断就是： 很明显，如果在某个情形由名称 m 指称的对象给了我那本书，那么在相关集 合中就有某个对象给了我那本书。作为对照，白方国王由爱丽丝看见没人， 推出她看见某人（即“没人”）。如果我们把“被爱丽丝看见”记作 A，那么国王 的推断就是： 这明显是无效的。如果在相关论域里没有对象被爱丽丝看见，在相关论域里 有某个对象被她看见就显然为假。 你可能会认为，这是毫无意义的小题大做——实际上，这种做法只是糟蹋了 一个好笑话。但并非如此样，它要严肃得多，因为量词在数学和哲学中的许 多重要论证中都起着核心作用。下面是一个哲学论证的例子。一个很自然的 假定是，没有什么事会毫无理由地发生：人们不会无缘无故生病，汽车不会 没有故障就抛锚。于是，每件事都有原因。但引起每件事的原因可能是什么 呢？显然不能是任何物理对象，比如某个人，甚或也不是宇宙大爆炸之类。 这些东西本身也是有原因的。因此，它必定是某种形而上学的东西。上帝就 是那个显而易见的候选者。 ∃x xG mG ∃x xA ¬∃x xA 第3章：名称与量词：空无一物是某物吗？ 20