32正孩量的相量表示法 正弦量的表示方法 L 波形图 ot 瞬时值表达式L= U sin(t+y) 相量U=U∠v 必须 小写 重点 ◆令令令令令令令令令争令令令令令令令令令争令令令令令令令令令令令令令令令令令争令争争 重点介绍相量表示法
3.2 正弦量的相量表示法 瞬时值表达式 u = Um sin(t + ) 重点介绍相量表示法。 波形图 正弦量的表示方法 重点 必须 相量 U = Uψ 小写 u O ω t
32.1复数 j 实质:用复数表示正弦量l-A 复数表示形式 设A为复数: (1)代数式A=a+j 式中:a= rcos y∫r=√a2+b2,复数的模 b=rSiψty= arctan 复数的辐角 (2)三角式 A=rcoS y+jrsin y=r(cos y +jsin y) 由欧拉公式: er e eJu y SIn y 2 2
• 3.2.1 复数 +j +1 b A a r 0 复数表示形式 设A为复数: (1) 代数式A =a + jb a b ψ = arctan 2 2 r = a + b 复数的模 复数的辐角 实质：用复数表示正弦量 式中: a = r cos ψ b = rsin ψ (2) 三角式 A = r cos ψ + jrsin ψ= r(cos ψ + jsin ψ) 由欧拉公式: 2j e e sin j ψ j ψ ψ − − , = 2 e e cos j ψ j ψ ψ − + =
可得:e!=cosy+ JSIn y 3)指数式A=rev (4)极坐标式A=∠y A=a+jb=rcosytjrsiny=rey=r/y
(3) 指数式 ψ A r j = e ψ ψ ψ e cos jsin j 可得: = + A a b r jr r r ψ ψ = + = + = = j j cos sin e (4) 极坐标式 A = r ψ
3.2.2用旋转相量表示正弦量 设正弦量:u= U sin(at+y) m ot 若:有向线段长度=U m 有向线段与横轴夹角=初相位y 有向线段以速度a按逆时针方向旋转 则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示 相应时刻正弦量的瞬时值
3.2.2.用旋转相量表示正弦量 ω sin( ) 设正弦量: u = Um t +ψ 若:有向线段长度 = Um 有向线段以速度ω 按逆时针方向旋转 则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示 相应时刻正弦量的瞬时值。 有向线段与横轴夹角 = 初相位 u1 1 u0 ω t x y O Um ψ u ω t O U m •
相量:表示正弦量的复数称相量 设正弦量:u= U sin(t+v 相量表示: U=Uew=ULy 相量的模=正弦量的有效值 相量辐角=正弦量的初相角 电压的有效值相量
sin( ) 设正弦量: u =Um ωt +ψ 相量: 表示正弦量的复数称相量 电压的有效值相量 相量表示: 相量的模=正弦量的有效值 相量辐角=正弦量的初相角 U Ue U ψ ψ = = j