弯曲变形③应用位移边界条件求积分常数Elf(0)- ↓ Pa +C, -06I pa +C=0EI0(0)= -20(a)=0(at) :.C = D)f(a)=f(at).. Ca+C, = D,a+ D,..Ci- D - Pa';C, = D, -- Pa
应用位移边界条件求积分常数 0 6 1 (0) 2 3 EIf = Pa +C = 0 2 1 (0) 1 2 EI = − Pa +C = 3 2 2 2 1 1 6 1 ; 2 1 C = D = Pa C = D = − Pa ( ) ( ) − + f a = f a ( ) ( ) − + a = a C1 = D1 C1 a +C2 = D1 a + D2 P L a x f
弯曲变形写出弹性曲线方程并画出曲线ola-0+-1 0of(x) =PE[3a'x-a](a≤x≤L)16EI③最大挠度及最大转角Pa?0mx = 0(a) =x2EITm - (L)- [L-a] 6EI
写出弹性曲线方程并画出曲线 − − + − = 3 (a ) 6 ( ) 3 (0 ) 6 ( ) 2 3 3 2 3 a x a x L EI P a x a x a x a EI P f x L a EI Pa f = f L = 3 − 6 ( ) 2 max EI Pa a 2 ( ) 2 max = = 最大挠度及最大转角 P L a x f
弯曲变形86-3求梁的挠度与转角的共轭梁法一方法的用途：求梁上指定点的挠度与转角。一、方法的理论基础：相似比拟梁的挠曲线微分方If"（x）=一M（x）梁的外载与内力的为M"（x）=q(x)上二式形式相同，用类比法，将微分方程从形式上转化为外载与内力的关系方程。从而把求挠度与转角的问题转化为求弯矩与剪力的问题
§6-3 求梁的挠度与转角的共轭梁法 梁的挠曲线微分方程: EIf (x) = −M (x) 一、方法的用途：求梁上指定点的挠度与转角。 二、方法的理论基础：相似比拟。 梁的外载与内力的关为:系M(x) = q(x) 上二式形式相同，用类比法，将微分方程从形式上转化为 外载与内力的关系方程。从而把求挠度与转角的问题转化为求 弯矩与剪力的问题
弯曲变形三、共轭梁（实梁与虚梁的关系）：①x轴指向及坐标原点完全相同。②几何形状完全相同。③实梁对应方程：EIf"(x)= -M(x)虚梁对应方程：M"(x) = q(x)④令：q(x)=-M(x)依此建立虚梁上的分布载荷。.. EIf"(x) - M"(x)③虚梁“力”微分方程的积分M"(x) = q(x)Q(x) = M(x) = I q(x)dx +oM(x) = I. (J。 q(x)dx)dx +Oox + M
三、共轭梁（实梁与虚梁的关系）： ①x轴指向及坐标原点完全相同。 ②几何形状完全相同。 ③实梁对应方程： EIf (x) = −M (x) M (x) = q(x) EIf (x) = M (x) ⑤虚梁“力”微分方程的积分 0 0 Q(x) M (x) q(x)dx Q x = = + 0 0 0 0 M(x) ( q(x)dx)dx Q x M x x = + + ④ 令： q(x) = −M (x)依此建立虚梁上的分布载荷。 M (x) = q(x) 虚梁对应方程：
弯曲变形实梁“位移”微分方程的积分EIf"(x)--M(x)EI0 - EIf(x) - J。 (-M(x)dx + EI0。EIf(x)- . (f. (-M(x)dx)dx+ EIeox+ EIf。下脚标带“0"的量均为坐标原点的量:. EIf(x) = M(x)EI0(x) = Q(x)③依实梁的“位移”边界条件建立虚梁的“力”边界条件。EIf^ - MA ;EI0,=QA
EIf (x) = M (x) 下脚标带“0”的量均为坐标原点的量。 实梁“位移”微分方程的积分 EIf (x) = −M (x) 0 0 EI EIf (x) ( M(x))dx EI x = = − + 0 0 0 0 EIf (x) ( ( M(x))dx)dx EI x EIf x x = − + + EI (x) = Q(x) ⑥依实梁的“位移”边界条件建立虚梁的“力”边界条件。 EIf A = M A EI A = QA ;