弯曲变形对于等截面直梁，挠曲线近似微分方程可写成如下形式EIf"(x)= -M(x)一、求挠曲线方程（弹性曲线）1.微分方程的积分EIf'(x) = I(-M(x)dx + CiEIf"(x)=-M(x)EIf(x) = [(f(-M(x)dx)dx +Cjx+C,2.位移边界条件DBADA
EIf (x) = −M (x) 对于等截面直梁，挠曲线近似微分方程可写成如下形式： 二、求挠曲线方程（弹性曲线） EIf (x) = −M (x) d 1 EIf (x) = (−M (x)) x +C d 1 2 EIf (x) = ( (−M (x))dx) x +C x +C 1.微分方程的积分 2.位移边界条件 P A C B P D
弯曲变形0支点位移条件：f,=0 0,=0f=0 f:=0或写成fc奎 =fc右②连续条件：fc-- f.0c- = 0c或写成Oc左 =θc右③光滑条件：讨论：①适用于小变形情况下，线弹性材料，、细长构件的平面弯曲1②可应用于求解承受各种载荷的等截面或变截面梁的位移③积分常数由挠曲线变形的几何相容条件（边界条件、连续条件）确定。④优点：使用范围广，直接求出较精确；缺点：计算较繁
讨论： ①适用于小变形情况下、线弹性材料、细长构件的平面弯曲。 ②可应用于求解承受各种载荷的等截面或变截面梁的位移。 ③积分常数由挠曲线变形的几何相容条件（边界条件、连续条 件）确定。 ④优点：使用范围广，直接求出较精确； 缺点：计算较繁。 支点位移条件： 连续条件： 光滑条件： f A = 0 f B = 0 f D = 0 D = 0 − = + C C f f − = + C C 或写成 左 右 C C = 或写成 左 右 C C f = f
弯曲变形例1求下列各等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。P解:Lx①建立坐标系并写出弯矩方程M(x)= P(x- L)T②写出微分方程的积分并积分③应用位移边界条件求积分常数EIf"=-M(x) = P(L- x)EIf(0)- I PL +C, -06 EIf'--↓ P(L-) +c,EI0(0) - Elf'(0) --↓ PL +C, - 022.C-↓ PL:C,--IPLElf -I P(L-x) +Cx+C,26
例1 求下列各等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。 建立坐标系并写出弯矩方程 M (x) = P(x − L) 写出微分方程的积分并积分 应用位移边界条件求积分常数 EIf = −M (x) = P(L − x) 1 2 ( ) 2 1 EIf = − P L − x +C 1 2 3 ( ) 6 1 EIf = P L − x +C x +C 0 6 1 (0) 2 3 EIf = PL +C = 0 2 1 (0) (0) 1 2 EI = EIf = − PL +C = 3 2 2 1 6 1 ; 2 1 C = PL C = − PL 解： P L x f
弯曲变形PX+④写出弹性曲线方程并画出曲线P[L-x) +3Fx-1]f(α) - -6F1③最大挠度及最大转角PL?PLfrx = f(L)=0mx = 0(L) -2EI3EI
写出弹性曲线方程并画出曲线 3 2 3 ( ) 3 6 ( ) L x L x L EI P f x = − + − EI PL f f L 3 ( ) 3 max = = EI PL L 2 ( ) 2 max = = 最大挠度及最大转角 x f P L
弯曲变形解：O建立坐标系并写出弯矩方程[P(x-a)(0<x≤a)M(x) -0X(a≤x<≤L)7②写出微分方程的积分并积分P(a-x)(0≤x≤a)Elf"0(a≤x≤L)1[ P(α- x) +C+C,P(a-x) +CEIf = EIf'-6(D)Dx+ D
解：建立坐标系并写出弯矩方程 − = 0 ( ) ( ) (0 ) ( ) a x L P x a x a M x 写出微分方程的积分并积分 − − + = 1 1 2 ( ) 2 1 D P a x C EIf + − + + = 1 2 1 2 3 ( ) 6 1 D x D P a x C x C EIf − = 0 ( ) ( ) (0 ) a x L P a x x a EIf x f P L a