随着我们学习本学科的进程，理论推导与实验所确定的材料 性质相结合的重要性将日趋明显.在本章中，我们将从讨论某些 基本概念着手，例如应力和应变，然后我们将研究承受拉伸、压缩 和剪切的简单结构元件的性态. 1.2 应力和应变 应力和应变的概念可通过研究一根棱柱形杆的拉伸（见图 1-1a)这一基本方法予以说明.棱柱形杆就是沿其整个长度具有 不变的横截面和直轴线的杆件.在此阐述中，假设杆的两端受到 使杆产生均匀伸长或拉仲的轴向力P.作一个与杆轴线相垂直 的人为切面（截面mm),我们就可以分离出杆的一部分作为自由 体（图1-1b).在其右端作用着拉力P,而在另一端存在着代表杆 件被移去部分对保留部分作用的诸力、这些力沿横截面连续分 布，就象液体静压力在淹没面上连续分布一样.该力的集度，亦 即单位面积上的力，称为应力，并且通常用希腊字母。来表示.假 设应力在整个横截面上均匀分布〔见图1-1b),我们就不难看出， 其合力等于集度σ乘以杆的横截面面积A.此外，根据图1-1b所 示物体的平衡，我们还能看出，这一合力必定与力P大小等而 方向相反.因此，我们得到 P (1-1) A m L (b) 图1-1.棱柱形杆受拉
此为棱柱形杆中均匀应力的方程。这一方程表明应力具有力除以 面积的单位一例如牛顿/平方毫米(N/m)*或磅力/平方英寸 (p).如图所示，当杆被力P拉神时，所产生的应力为拉应力： 如果将力反向而使杆件受到压缩，则称它们为压应力。 方程(1-1)成立的一个必要条件是应力。在杆的横截面上必 须是均匀的.如果轴向力P通过横截前的形心而作用，那么这一 条件就得以实现，这点可借静力学来证明（见习题1.2-1）.当载 荷P不作用于形心时，杆将产生弯曲，需要作更复杂的分析（见第 .10节).但是，除非特别诣明，在本书中始终假设所有轴向力均 作用横截面的形心处.同样，除非另有说明，一般均假设物体自 身的重量略面不计，如在讨论图1-1中的杆件时所作的样」 承受轴向力的杆件的总伸长量将用希腊字母δ来表示（见图 1-1a),而单位长度的伸长量，亦即应变，用下式来确定： 6-2 (1-2 这里工为杆的总长度.注意应变6为一无量纲的量.只要应变沿 整个杆长是均匀的，就可以按公式(1-2)精确求得.如果杆件受拉， 此应变为拉应变，它代表材料伸长或拉伸；如果杆件受压，其应变 为压应变，这意味着杆件相邻的横截面彼此移近。 1.多拉伸试验 特定材料的应力与应变的关系是用拉伸试验来确定的.材料 的试件通常采用圆形杆件，它被置于拉神机上以承受拉力，杆上 所受的力和杆的伸长量都随着载荷的递增而予以量测。杆中的应 力是用杆的截面面积除其所受的力求得，而应变如由发生伸长的 长度除其伸长量求得.以此方式即得材料完整的应力一应变图， 结构钢应力-应变图的典型形状示于图1-2中，图中轴向应 变标在水平轴上，而相应的应力由曲线OAB心D的纵坐标给出. 从O到A,应力与应变之间成正比，其图形为线性的.过A点后 "1N/mm2=1M/m21Pa(兆帕).一一泽若注 ●3●
) 6b) 图1-2.结构钢的典型应力-应变曲线： (a)示意图（未按比例）；(b)按比例. 应力与应变之间不再存在线性关系，因而A点处的应力称为比例极 限.对于低碳（结构）钢，此极限通常在200N/mm2至250N/ mm之间，但对于高强度钢，它可能比此值大得多.随着载荷的 增州，应变比应力增加得迅速，直到B点，开始出现相当大的伸 长，而拉力并无明显增加.这种现象称为材料的屈服，B点的应力 称为屈服点或屈服应力.在BO区段我们说材料已成为塑性，而 杆件实际上可以塑性地伸长，其伸长量为在比例极限时所产生 的伸长量的10或15倍.材料在0点处开始应变硬化，并对载荷 的增加提供出附加的抗力.这样，应力将随着杆件的进一步伸长 而增大，并在D点达到最大值，或者说达到极限应力.超过此点 后，载荷随着杆件进一步神长而减小，试件的断裂最终在图上的 点处发生， 杆件伸长的同时，发生横向收缩，其结果使杆件的横截面面积 减小.这一现象大约直到·点为止对应力-应变图并无影响，但 是超过该点，面积的械小对应力的计算值将有显著的影响，杆件发 生了明显的颈缩（见图1-3），如果用颈缩处狭窄部分的实标横截 面面积计算σ，就会得出真应力一应变曲线，它遵循虚线C.然 而，在到达极限应力之后(D.丑线)，杆件所能承受的总载荷确实减 小了，这一诚小是由于面积的收缩而不是由于材料自身强度的削
图1-3.杆件受拉时的颈缩。 弱、直到被坏为止，材料在实际上都经得住应力的增加.然而，在 大多数实用场合，根据试件原横截面面积所得的常规应力一应变曲 线OABODE对设计应用来说提供了满意的数据. 图1-2a中的图线用来表明钢的应力-应变曲线的一殷特征， 但其比例不是真实的，因为正如已经指出的那样，从B到O发生 的应变可能大到从O至A所发生应变的15倍.另外，从0到 的应变甚至比从B到O的应变更大，用适当的比例所绘制的图 形示于图1-2b中.在该图中从O到A的应变与从A到的应 变相比小得无从看出，而图中的线性部分呈现为一条竖直线， 在明显的屈服点之后，随之有很大的塑性应变，这种现象在某 种程度上是钢所独有的，而钢是现代使用的最普通的结构金属.铝 合金在从线性到非线性这之间展现出一种更为渐进的过被，如图 1-4中的应力一应变图所示。钢和许多铝合金在破坏之前都将经 历很大的应变，所以被划归为延性材料.与之相反，脆性材料在较 低的应变值时就破坏（见图1-5）.这种例子包括陶十、铸铁、混凝 土、某些金属合金和玻璃 对各种受压材料，亦可获得类似于拉伸时的图线，而且诸如比 图1-4.结构铝合金的典型 图1-5。脆性材料的典型应 应力应变曲线 力~应变曲线。 ·5
例极限、屈服点和极限应力等特征应力也可予以确定.对钢来说， 已发现其比例极限和屈服应力在受拉和受压时大致相等、当然， 对于许多脆性材料，受压时的特征应力要比受拉时大得多* 弹性 示于图1-2,1-4和1-5中的应力-应变图说明了各 种材料受拉时的性态。当材料的试件卸载时，亦即载荷逐渐减小 到零时，加载期间所产生的伸长会部分地或全部地消失，卸载过 程中趋向于恢复其原来形状的这种材料性质称为弹性.如果杆件 完全恢复其原状，称它是完全弹性的；如果仅部分回复其原状，它 就是部分弹性的.在后一种情况中，当载荷移去后残留在杆中的 伸长称为求久变形 当进行材料的拉伸试验时，载荷可以到某个（小的）选定值 而后把它移去.划果没有永久变形，亦即杆中的应变回到零，则材 料直到该选定载荷值所代表的应力之前都是弹性的.这种载和 御载的过程可对逐次增试的载荷值反复地进行.最后，应力总会 达到某个数值，使卸载过程中并非全部应变都得以恢复.用这一 方法可以确定弹性范围内的上限应力，这一应力称为弹性极限.对 于钢以及许多其它金属，其弹性极限比例极限几予重.然而， 对于橡胶之类的材料，弹性性质可以延续到远远超过其比例极 根。 容许应力 在设计结构时，需要保证结构在工作条件下，充 分发挥它在建造时预期的作用.从结构承载能力这一观点出发， 结构中的最大应力通常应保持在低于其比例极限，因为只有这样， 当施加载荷而后移去时才不会有永久变形.估计到结构有偶候的 超载以及制港中有可能不准确烈结构分祈中可能的未变量，过 常用选择低于比例极限的容许应力（或资用应力）以提供安全落 数.例如，在结构钢设计中，对屈服点为250N/mm°的钢通常采 用拉伸容许应力为165N/mm2.因此，抵抗屈服的安全系数为 1.2.也有其他一些情况，其中资用应力是用对极限妒！寂延当的 *应力-应芝为冬布.们勞利(co山ernoulli,154一1705)利lJ,V.蓬斯 莱(Ponc8let,1788一18)房创始，见参考文献1-4， 有6