二次多项式曲线模型的拟合曲线4035302520喜1510#0235467891时间练习题《统计预测和决策》95页思考与练习的第7题。1.3三次多项式曲线模型1.3.1方法原理及建模步骤（一）建模原理三次多项式曲线预测模型为j,=b+bt+b,t+b,t设有一组统计数据J,J2,…,，令Q(bs,b,b,b,)=Z(y,-)-Z(y,-b -bt-b,t2-b,t)=最小值(=ltsl与二次多项式一样，通过多元函数求最值的思想可以得到以下方程组，4
4 练习题 《统计预测和决策》95 页'思考与练习'的第 7 题。 1.3 三次多项式曲线模型 1.3.1 方法原理及建模步骤 （一）建模原理 三次多项式曲线预测模型为 2 3 0 1 2 3 ˆ t y b b t b t b t 设有一组统计数据 1 2 , , , n y y y ，令 2 2 3 2 0 1 2 3 0 1 2 3 1 1 ( , , , ) ( ) ( ) ˆ 最小值 n n t t t t t Q b b b b y y y b b t b t b t 与二次多项式一样，通过多元函数求最值的思想可以得到以下方程组
y=nb+bt+bt?+btZy=bt+bE?+bZr+bZty=bt+b+b4+btZty=br+hEt+b,r +bt解这个三元一次方程就可求得bo、b、b,、b四个参数。（二）建模步骤第一步、通过绘制散点图和计算差分，初步确定预测模型；第二步、求模型的参数；第三步、进行预测和确定预测的置信区间。1.3.2模型应用三次多项式曲线模型的应用，以《统计预测和决策》第三版75页例题中的实际数据为例，其建模过程的MATLAB程序如下。某市2001～2007年棉布产量时间序列资料如下表所示，试预测2009年的棉布产量。年份2001200220032004200520062007252340374379375385430棉布产量（亿米）34588-41045一阶差分--5429-91435二阶差分一三阶差分25202321-模型应用的MATLAB程序代码disp（输入建模数据序列："）y=[252340374379375385430]n=length(y) ;t=linspace(-(n-1)/2, (n-1)/2,n) :A=[sum(t. 2)nsum(t)sum(t. 3)sum(t. 4)sum(t)sum(t. 2)sum(t. 3)sum(t. 2)sum(t. 3)sum(t. 4)sum(t. 5)sum(t. 3)sum(t. 4)sum(t. 5)sum(t. 6)J;5
5 2 3 0 1 2 3 2 3 4 0 1 2 3 2 2 3 4 5 0 1 2 3 3 3 4 5 6 0 1 2 3 y nb b t b t b t ty b t b t b t b t t y b t b t b t b t t y b t b t b t b t 解这个三元一次方程就可求得 0 1 2 3 b b b b 、 、 、 四个参数。 （二）建模步骤 第一步、通过绘制散点图和计算差分，初步确定预测模型； 第二步、求模型的参数； 第三步、进行预测和确定预测的置信区间。 1.3.2 模型应用 三次多项式曲线模型的应用，以《统计预测和决策》第三版 75 页例题中 的实际数据为例，其建模过程的 MATLAB 程序如下。 某市 2001～2007 年棉布产量时间序列资料如下表所示，试预测 2009 年 的棉布产量。 年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 棉布产量（亿米） 252 340 374 379 375 385 430 一阶差分 — 88 34 5 -4 10 45 二阶差分 — — -54 -29 -9 14 35 三阶差分 — — — 25 20 23 21 模型应用的 MATLAB 程序代码 disp('输入建模数据序列：') y=[252 340 374 379 375 385 430] n=length(y); t=linspace(-(n-1)/2,(n-1)/2,n); A=[ n sum(t) sum(t.^2) sum(t.^3) sum(t) sum(t.^2) sum(t.^3) sum(t.^4) sum(t.^2) sum(t.^3) sum(t.^4) sum(t.^5) sum(t.^3) sum(t.^4) sum(t.^5) sum(t.^6)];
B=[sum(y)sum(t.*y)sum((t.2).*y)sum((t.3).*y));X=inv(A)*B;disp（输出三次多项式曲线模型y=b0+b1*t+b2*t~2+b3*t~3中的参数bo、bl、b2、b3:)b0=x (1, 1)b1=x (2, 1)b2=x (3, 1)b3=x (4, 1)disp（输出三次多项式曲线模型的模型计算值：）y0=b0+bl.*t+b2.*t.~2+b3.*t.~3disp（输出样本标准差：）SE=[(sum（(y-y0).2)）/(n-3)］~（1/2)disp（输出平均相对误差绝对值：）MAPE=sum(abs(y-yO)/y)/nfigure%t=linspace(2001,2007,7);t=linspace(1,n,n) ;yl=y;y2=y0;plot(t,yl,'k-*",t, y2,'r-s')xlabel（时间）ylabel（棉布产量（单位：亿米））title（三次多项式曲线模型的拟合曲线）legend（实际值，模型计算值，2)disp（输出模型的预测值：）%t=(n-1)/2+2t=(n-1)/2+1y0=b0+bl.*t+b2.*t.~2+b3.*t.36
6 B=[sum(y) sum(t.*y) sum((t.^2).*y) sum((t.^3).*y)]; X=inv(A)*B; disp('输出三次多项式曲线模型 y=b0+b1*t+b2*t^2+b3*t^3 中的参数 b0、 b1、b2、b3：') b0=X(1,1) b1=X(2,1) b2=X(3,1) b3=X(4,1) disp('输出三次多项式曲线模型的模型计算值：') y0=b0+b1.*t+b2.*t.^2+b3.*t.^3 disp('输出样本标准差：') SE=[(sum((y-y0).^2))/(n-3)]^(1/2) disp('输出平均相对误差绝对值：') MAPE=sum(abs(y-y0)/y)/n figure %t=linspace(2001,2007,7); t=linspace(1,n,n); y1=y; y2=y0; plot(t,y1,'k-*',t,y2,'r-s') xlabel('时间') ylabel('棉布产量（单位：亿米）') title('三次多项式曲线模型的拟合曲线') legend('实际值','模型计算值',2) disp('输出模型的预测值：') %t=(n-1)/2+2 t=(n-1)/2+1 y0=b0+b1.*t+b2.*t.^2+b3.*t.^3
三次多项式曲线模型的拟合曲线4404204003360之号340320y编30028026024023561时间练习题《统计预测和决策》94页思考与练习的第3题。1.4指数曲线模型1.4.1方法原理及其建模步骤(一）方法原理1．指数曲线预测模型：j,=aer(a>0)对函数模型=ae做线性变换得：Iny,=Ina+bt这样，就把指数曲线模型转化为线性模型了。2.修正指数曲线模预测模型：=a+bc (0<c<l)7
7 练习题 《统计预测和决策》94 页'思考与练习'的第 3 题。 1.4 指数曲线模型 1.4.1 方法原理及其建模步骤 (一)方法原理 1. 指数曲线预测模型： ˆ ( 0) bt t y ae a 对函数模型 ˆ bt t y ae 做线性变换得： ln ln t y a bt 这样，就把指数曲线模型转化为线性模型了。 2. 修正指数曲线模预测模型： ˆ ( ) t t y a bc c 0 1
（二）建模步骤第一步、通过绘制散点图和计算差分和差分比率，初步确定预测模型；第二步、求模型的参数；第三步、进行预测和确定预测的置信区间。1.4.2模型应用指数曲线模型的应用，以《统计预测和决策》第三版78页例题中的实际数据为例，其建模过程的MATLAB程序如下。某商品1999～2007年投入市场以来，社会总需求量统计资料如下表，试预测2008年的社会总需求量。年份199920002001200220032004200520062007740总需求量（万件）16527045012202010312054609000模型应用的MATLAB程序代码%用两边取对数的方法求指数曲线预测模型：y=a*exp（b*t）中的两个参数a,bclf;disp（输入建模数据序列："）y=[165.0,270.0,450.0,740.0,1220.0,2010.0,3120.0,5460.0,9000.0]%nl=size (y);%n=nl (1, 2) ;n=length(y) ;t=linspace(l,n, n) ;Y=log (y) ;b=(sum(t.*Y)-n*mean(t)*mean(Y))/(sum(t.2)-n*(mean(t))2);A=mean(Y)-b*mean(t);a=exp(A) ;disp（输出指数曲线模型y=a*exp(bt）中的参数："）abdisp（输出指数曲线模型的模型计算值："）8
8 （二）建模步骤 第一步、通过绘制散点图和计算差分和差分比率，初步确定预测模型； 第二步、求模型的参数； 第三步、进行预测和确定预测的置信区间。 1.4.2 模型应用 指数曲线模型的应用，以《统计预测和决策》第三版 78 页例题中的实际 数据为例，其建模过程的 MATLAB 程序如下。 某商品 1999～2007 年投入市场以来，社会总需求量统计资料如下表，试 预测 2008 年的社会总需求量。 年份 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 总需求量（万件） 165 270 450 740 1220 2010 3120 5460 9000 模型应用的 MATLAB 程序代码 %用两边取对数的方法求指数曲线预测模型: y=a*exp(b*t) 中的两个参数 a,b clf; disp('输入建模数据序列：') y=[165.0,270.0,450.0,740.0,1220.0,2010.0,3120.0,5460.0,9000.0] %n1=size(y); %n=n1(1,2); n=length(y); t=linspace(1,n,n); Y=log(y); b=(sum(t.*Y)-n*mean(t)*mean(Y))/(sum(t.^2)-n*(mean(t))^2); A=mean(Y)-b*mean(t); a=exp(A); disp('输出指数曲线模型 y=a*exp(bt) 中的参数：') a b disp('输出指数曲线模型的模型计算值：')